1、1高三数学周练（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 i 为虚数单位，复数 zi（2i ）的模z（ ）A1 B C D3352已知集合 Ax x20，Bx2x2 ，则 AB（ ）A1，2 B2，1 C 1，1 D1，23下列函数中既是奇函数，又在（0，）上单调递增的是 （ ）Aysinx By Cy Dy2x3xxe4某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40） ，40，60） ，60 ，80） ，80 ，100若不低于 80 分的人数是 18，则该班的学生人数是（ ）A45 B50 C
2、55 D605下面几个命题中，真命题的个数（ ）命题“ R， 13 ”的否定是“ R， ”；0x200xx213x “方程 有解”是“a2”的必要不充分条件； 设函数 f（x） ，总存在 x（ ，1）使得 f（x）0 成立；2ln(),x 若 a，b0 ，2，则不等式 成立的概率是 ；214ab 6A1 B2 C3 D46在等比数列 中，a 127，a 4a 3a5，则 a6（ ）nA B C D23 8937将函数 h（x）2sin（2x ）的图象向右平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 f（x）44的图象，则 f（ ）（ ） A4 B2 C 2 D28如图，程序框图所进行的是求
3、2 的和运算，则处条件是（ ）345An6 Bn5 Cn5 Dn69已知双曲线 （k0）的一条渐近线与21xy 直线 2xy30 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D5223510已知函数 f（x） ，若实数 是方程 f（x）01()x13log0的解，且 0 ，则 f（ ）的值（ ）101A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零11已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲线的0,2bayx 045左支没有公共点，则此双曲线的取值范围A B C D,1,1,2,212已知点 O 是平面上的一定点， ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c
4、若动点 P 满足，（0，） ，则动点 P 的轨迹一定通过ABC 的（ ）AcbPA重心 B垂心 C内心 D外心第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数 f（x）cosx ，则 f（x）在点（0 ，f （0） ）处的切线方程是_2()6xf14已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosC ，且 sinC sinB，ab32则ABC 的内角 A_15已知变量 x，y 满足约束条件 ，目标函数 Z 的最大值为_1xy xe2 y216函数 f（x） 若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取值范围为_2()
5、,1.ax 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列 的前 n 项和为 ，a 35，S 636 an（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 n 项和 b2abT18 （本小题满分 12 分） 欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖常喝 不常喝 合计肥胖
6、 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 415（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19已知函数 当 时取最小值0,2sinAxf 3x4(1)求函数 f(x)的解析式(2)若等差数列 的前 n 项和为 且 求数列anS02fa64f的前 n 项和nS1T20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （a b0）的长轴21xy 左右端点 M, N 与短轴上端点 Q
7、 构成的三角形的面积为 2 ，离心率 e312（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆 C 右焦点 F2 作垂直于线段 MQ 的直线 L，交椭圆 C 于 A，B 两点，求四边形 AMBQ 面积S21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x） lnx2a（1）若曲线 yf（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线与直线 yx2 垂直，求 a 的值；（2）若对任意 x（0，）都有 f（x）2a 成立，试求 a 的取值范围请考生在第 22、23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在
8、直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 经过定点4cosinx 1y 2P（3，5） ，倾斜角为 3（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求PA PB的值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f（x）2x1 x2（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）t 23t 在0 ，1上无解，求实数 t 的取值范围3高三数学周练（文）答案（11 月 16 日）一、选择题：1-5 CBCDB 6-10 ADDAA 11-12 BC二、填空题13. 14
9、. 15. 16.1xy62e2,0三、解答题：17 （）解：当 时， 2 分n115,4aSa又 4 分15,naS15,nn 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，14n即 na144q 6 分()a（） ，8 分，所以 10 分nbn4(log11()nbn12 分11()()23nT 18.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， 34,6015x常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30- 3 分（2）由已知数据可求得：2230(6184).57.89K因此有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7 分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生
10、为 A、B、C、D，女生为 E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF ，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种。其中一男一女有 AE，AF ，BE，BF，CE ，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12 分815p19（）证明： -1 分ABCDABCDE平 面，平 面 E四边形 ABCD 是正方形 -2 分 -4 分BDEAC平 面-6 分B平 面（） 。CDEBAEF平 面平 面易 证 , .63,/ FEAF-12 分20.（1）解 椭圆 C： 210xyab的长轴左右端点 M,N 与短轴上端点 Q 构成的三角形的面积为 ，离心率32
11、e-2 分 -4 分 椭圆的方程为 -5 分221cbae3,42ba1342yx（2）由（1）知 ， -6 分）（ 0,2F），（） ，（ 0,-QM直线 MQ 斜率为 ，又 直线 L 斜率 -7 分3L32k直线 L： -8 分)1(2xy由 得 -9 分设134)(2yx02352x ),(),(21yxBA由韦达定理 -10 分 -11 分2501x 2584)(11212xxkAB（8426316)(3BDAEFBV4-12 分2574MQABS四 边 形21.解（1） -2 分ln)(xaxf12)(12)(, afxaf又 曲线 在点 处的切线与直线 y=x+2 垂直y)1(,f
12、p2a+1=-1 a=-1 -4 分(2) 定义域为 对任意 都有 恒成立2ln)(xaxf ），（ 0),0(xaxf2)(， -5 分mi22,1)(axf当 时 单调递增，此时 不合题意-7 分0a)(,xf ），在 （ )(xfx时 ，当 a1-11 分 ，综上 -12 分21-22证明：（）连结 .因为 ，ABPCDB所以 .同理 .又因为 ，所以 ，DPCAPADC即 . -5 分B（）因为 ， ，ABCQBQ所以 ，即 .，故 .DADA又因为 ，所以 . -10 分QP23解：（）圆 C： ，直线 l： .522(1)()16xy132,5xty为 参 数分（）将直线的参数方程代入圆的方程可得 ，.8 分2(3)0tt设 是方程的两个根，则 ，所以 .10 分12,t 123t121|3PABtt24 （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲设函数 。()|fxx（1）求不等式 的解集；3f（2）若关于 x 的不等式 在 上无解，求实数 t 的取值范围。2()3fxt0,124解：（） ， 3,21(),fxx所以原不等式转化为 3 分112233xxx或 或所以原不等式的解集为 .6 分4,6,（）只要 ，.8 分2max()3ft由（）知 解得 或 .10 分2ax1ft352tt
