1,第三章 点估计（四）, 3.1 预备 3.2 矩估计 3.3 极大似然估计 3.5 Cramer-Rao不等式,2, 3.4* 一致最小方差无偏估计,定义,3,定理,例,4,5, 3.5 Cramer-Rao不等式,定义,6,费希尔(Fisher)信息量是数理统计学中一个基本概念，很多的统计结果都与费希尔信息量有关。如极大似然估计的渐近方差，无偏估计的方差的下界等都与费希尔信息量I( )有关。I( )的种种性质显示，“I( )越大”可被解释为总体分布中包含未知参数 的信息越多。,7,例1 设总体为泊松分布P()分布，则,于是,8,例2 设总体为指数分布，其密度函数为,可以验证定义3.5.1的条件满足，且,于是,-,9,单参数C-R不等式,定理（Cramer-Rao不等式）,克拉美-罗（C-R）不等式,X,10,11,12,13,14,上式称为克拉美-罗（C-R）不等式; g()2/(nI( )称为g( )的无偏估计的方差的C-R下界，简称g( )的C-R下界。,如果等号成立，则称 是g( )的有效 估计,有效估计一定是UMVUE。,15,16,注：能达到C-R下界的无偏估计不多,17,有效估计和估计的效率,定义,18,注意：有效估计一定为UMVUE，但反之不成立。,19,20,21,3.5 作业,
