1、小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 一、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。12:Sab（3）夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 ；ACDBS=反之，如果 ，则可知直线 平行于 。ACDBS ABCD（4）正方形的面积边长边长对角线对角线2S 正方形 aa S 正方形 bb2（5）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；12小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 二、鸟头定理（共角定理）模型【共角三角形】定义：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角
2、三角形。规律：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在 中， 分别是 上的点(如图 1)或 在 的延长线上， 在ABC ,DE,ABCDBAE上( 如图 2)，则AC:():)ASDE 图 1 图 2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： 或者1243:SS1324S 124:AOC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型：一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 213:Sab ；24:Sab梯形 的对应份数
3、为 。2小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型 ； 。ADEAFBCG 2:ADEBCSFAG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；（2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型SABG S AGC S BGE S EGC BEECSBGA S BGC S AGF S FGC AFFCSAGC S BCG S ADG S DGB ADDB典型例题精
4、讲 例 1、一个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的 0.15 倍，黄色三角形的面积是 21 平方厘米。长方形的面积是_平方厘米。小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 例 2、如图，三角形田地中有两条小路 AE 和 CF，交叉处为 D，张大伯常走这两条小路，他知道 DF DC，且 AD2 DE 。则两块地 ACF 和 CFB 的面积比是_。【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？【拓展】如图，已知长方形 ADEF 的面积 16，三角形 ADB 的面积是 3，三角形 ACF
5、的面积是 4，那么三角形 ABC 的面积是多少？ 例 3、如图，将三角形 ABC 的 AB 边延长 1 倍到 D， BC 边延长 2 倍到 E， CA 边延长 3 倍到 F。如果三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是_。小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 【拓展】如图，在 ABC 中，延长 AB 至 D，使 BD AB,延长 BC 至 E，使 ， F 是 AC 的中点，12CB若 ABC 的面积是 2，则 DEF 的面积是多少？ 例 4、如图，在 ABC 中，已知 M、 N 分别在边 AC、 BC 上， BM 与 AN 相交于 O，若 AOM、ABO和 BON
6、 的面积分别是 3、2、1，则 MNC 的面积是_。 【变式】四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O。如果三角形 ABD 的面积等于三角 BCD的面积的 ，且 AO2， DO3, 那么 CO 的长度是 DO 的长度的_倍。 13例 5、如图，四边形 EFGH 的面积是 66 平方米， EA AB， CB BF， DC CG， HD DA，求四边形 ABCD 的面积。 小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 例 6、如右图长方形 ABCD 中， EF16， F9，求 AG 的长。【铺垫】图中四边形 ABCD 是边长为 12cm 的正方形，从 G 到正方形顶点 C、 D 连
7、成一个三角形，已知这个三角形在 AB 上截得的 EF 长度为 4cm，那么三角形 GDC 的面积是多少？例 7、如图，长方形 ABCD 中， E 为 AD 中点， AF 与 BE、 BD 分别交于 G、 H，已知 AH5cm， HF3cm，求 AG。例 8、如右图，三角形 ABC 中， BD DC49， CE EA43，求 AF FB。 小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 【拓展】如图，三角形 ABC 的面积是 1， BD DE EC， CF FG GA，三角形 ABC 被分成 9 部分，请写出这 9 部分的面积各是多少? 例 9、如右图， ABC 中， G 是 AC 的中点， D
8、、 E、 F 是 BC 边上的四等分点， AD 与 BG 交于 M，AF 与 BG 交于 N，已知 ABM 的面积比四边形 FCGN 的面积大 7.2 平方厘米，则 ABC 的面积是多少平方厘米？例 10、如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别在 BC 与 CD 上，且 CE2 BE， CF2 DF，连接 BF，DE，相交于点 G，过 G 作 MN， PQ 得到两个正方形 MGQA 和正方形 PCNG，设正方形 MGQA 的面积为 S1，正方形 PCNG 的面积为 S2，则 S1： S2_。小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 【巩固练习】1、如图，已知ABC 的面积为 1
9、平方厘米，且 BDDC，AD3DF，那么四边形 CDFE 的面积是多少平方厘米？2、如图，三角形 ABC 面积为 60，BECE12，ADCD31，四边形 DOEC 的面积是多少？3、如图，三角形 ABC 中，已知 AFFC12，BEEC23，若三角形 ABC 的面积是9 平方厘米，三角形 GBE 的面积是多少平方厘米？4、如图，在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积为 9 平方厘米，三角形 BOC 的面积为 25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少？小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室 5、图中四边形土地的总面积是 45 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中
10、 2个小三角形的面积分别是 2 公顷和 3 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？6、四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O(如图所示)。如果三角形 BCD 的面积等于三角形 ABD 的面积的 4 倍，且 AO=3，DO=4，那么 CO 的长度是 DO 的长度的（ ）倍。7、如图，梯形 ABCD 中，ABCD45，AOB 的面积为 1.6，求梯形 ABCD 的面积。8、长方形 ABCD 中，AFB 是直角三角形且面积为 16，FD 的长是 12，FB 的长是 3。那么，四边形 FECD 的面积是多少？9、长方形 ABCD 的面积为 24 平方分米，且 AE=ED，四边形 CDEO 的面积是多少？小升初图形专题训练五大模型成功教育徐老师工作室
