1、1相交线与平行线作业题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ）A. 是同位角12和B. 是内错角3和C. 是同旁内角4和D. 是内错角1和2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5对 3. 如图，能与 构成同位角的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那么30这两个角是（ ）1 2 3 4 2A. B. 都是42138、 10C. 或 D. 以上都不对、 4210、
2、二填空1 已知：如图， 。求证： 。AOB， 12COD证明： （ ）（ ）903（ ）12（ ）COD2 已知：如图，COD 是直线，。求证：A、O、B 三点在同一条直线上。13证明： COD 是一条直线（ ）_（ ）2（ ）_ _3_（ ）三解答题1如图，已知：AB/CD，求证：B+ D+ BED= （至少用三种方法）360 E A B C D 2已知：如图，E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于G、H， A= D， 1= 2，求证： B= C。 2 A B E C F D H G 1 3已知：如图， ，且 B、C、D 在一条直线上。23， ，BAE/求证：
3、AEB/B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B 34已知：如图， ，DE 平分 ，BF 平分 ，且CDABCDACBA。AE求证： F/5已知：如图， 。BAPD1802，求证： EF6已知：如图， 。12456， ，A E 3 1 2 4 B C D D C A E B A B 1 E F 2 C P D 4求证： EDFB/ F E4 A G 1B 53 6 2 C D相交线与平行线作业题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ）A. 是同位角12和B. 是内错角3和C. 是同旁内角4和D. 是内错角1和2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）A. 2 对 B. 3
4、 对 C. 4 对 D. 5对 3. 如图，能与 构成同位角的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对1 2 3 4 55如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那么30这两个角是（ ）A. B. 都是42138、 10C. 或 D. 以上都不对、 0、二填空1 已知：如图， 。求证： 。AOB， 12COD证明： （ ）（ ）903（ ）12（ ）COD2 已知：如图，COD 是直线，。求证：A、O、B 三点在同一条直线上。13证明： COD 是一条直线（
5、 ）_（ ）2（ ）_ _3_（ ）三解答题1如图，已知：AB/CD，求证：B+ D+ BED= （至少用三种方法）360 B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B 6E A B C D 2已知：如图，E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于G、H， A= D， 1= 2，求证： B= C。 2 A B E C F D H G 1 3已知：如图， ，且 B、C、D 在一条直线上。23， ，BAE/求证： AEB/4已知：如图， ，DE 平分 ，BF 平分 ，且CDABCDACBA。AE求证： F/A E 3 1 2 4 B C D D C A
6、E B 75已知：如图， 。BAPD1802，求证： EF6已知：如图， 。123456， ，求证： EDFB/ F E4 A G 1B 53 6 2 C D二相交线平行线检测题一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西 35的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35.( )二、填空题1.a、b、c 是直线,且
7、 ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_.2.如图(11),MNAB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MGCD,垂足为G,EF 过点 N 点,且 EFAB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是_到_的距离, 线段 MN 的长度是_到_的距离,又是_A B 1 E F 2 C P D 8的距离,点 N 到直线 MG 的距离是_.GH NMFEDCBAFE ODCBA(11) (12)3.如图(12),AD BC,EFBC,BD 平分 ABC,图中与ADO 相等的角有_ 个,分别是_.4.因为 ABCD,EFAB,根据_,所以_.5.命题“等角的补角相等 ”的题
8、设 _,结论是 _.6.如图(13),给出下列论断 :ADBC:ABCD;A=C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果，那么” 形式，写出一个你认为正确的命题是_.DCBAFEODCBAc lNMba21(13) (14) (15)7.如图(14),直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且BOC= AOC,DOF= AOD,那么FOC=_度.23138.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a L 于 M,bL 于 N,1=66,则2=_.三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一
9、条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果 ABCD,那么图中相等的内错角是( )A.1 与 5,2 与6; B.3 与7,4 与8; C.5 与1,4 与8; D.2 与6,7 与 3(16)3.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )8 7654321DCBA9A.、 是正确的命题 B.、是正确命题C.、是正确命题 D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的
10、两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个四、解答题1.如图(17),是一条河 ,C 河边 AB 外一点:(1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000)2.如图(18),ABABD,CDMN,垂足分别是 B、D 点,FDC=EBA.(1)判断 CD 与 AB 的位置关系;(2)BE 与 DE 平行吗? 为什么 ?
11、3.如图(19),1+2=180,DAE= BCF,DA 平分BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么.4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的FE21DCBADDCBACBANMF EDCBA10立体图,其中点 D是 D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)相交线与平行线 C一、选择题：1如图（1）所示，同位角共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对2下图中，1 和2 是同位角的是A B C D3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐
12、弯的角度可以是（ ）A第一次向右拐 40，第二次向左拐 140B第一次向左拐 40，第二次向右拐 40C第一次向左拐 40，第二次向右拐 140D第一次向右拐 40，第二次向右拐 404如图（2）所示， ，AB ，ABC=130，那么 的度数为（ ）A60 B50 C40 D30二、填空题：5如图（3）所示，已知AOB=50，PCOB，PD 平分OPC，则APC= _，PDO=_116平行四边形中有一内角为 60，则其余各个内角的大小为_，_，_。 7如图（4）所示，OPQRST ，若2=110 ，3=120 ，则1=_。三解答题：8如图（6） ，DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度数
13、。9如图（7） ，已知AEC=A+ C，试说明：ABCD 。1210.如图(19),1+2=180, DAE=BCF,DA 平分BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由；(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么？本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成 90 。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点
14、，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF的同旁，这
15、样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：FE21DCBA13平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 2（或者3 4； 5 7；
16、6 8） ，就可以说AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 2（或者 5 4） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足 5+ 2180 （或者 6+ 4180 ） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1 290 就可以得到。平行线判定定理 5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行知 识 点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，其中以 O 为顶
17、点共有 4 个角：1， 2， 3， 4；邻补角：其中 1 和 2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1 和 2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角： 1 和 3 有一个公共的顶点 O，并且1 的两边分别是 3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和 2 互补， 2 和 3 互补，因为同角的补角相等，所以 1 3。所以，对顶角相等例题：1.如图，3 12 3，求1， 2， 3， 4 的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且 ， ，则ABCD127_， _。2FB14C E A 2 O B1 F D垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直
18、，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，AB CD，垂足为 O，EF 经过点 O， 126 ，求EOD， 2， 3 的度数。(思考： EOD 可否用途中所示的 4 表示？) 垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P 点游泳，AC 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直
19、平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？152.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF 相交于 O 点， DOB 是它的余角的两倍， AOE2 DOF,且有 OG OA，求
20、 EOG 的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。 ）如图所示，直线 AB，CD 平行，被第三条直线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；16指出
21、上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知 1 2180 ， 3180 ，求4 的度数。2.如图所示，AB/CD， A135 ， E80 。求 CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可
22、以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 2（或者3 4； 5 7； 6 8） ，就可以说AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 2（或者 5 4） ，就可以说 AB/CD17平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足 5+ 2180 （或者 6+ 4180 ） ，就可以说 AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1 290 就可以得到。例题：1.已知：AB/CD
23、 ，BD 平分 ，DB 平分 ，求证：DA/BCABCADC12342.已知：AF、BD 、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且， ，求证： 。12CDAF3124B（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：18你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20 ， EFB=130，问直线 EF 与CD 有怎样的位置关系，为什么？
