1、 高二数学选修 1-1&2-1导学案 12.4.2 抛物线的简单几何性质（2）学习目标 1进一步掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系以及灵活应用 学习过程 一、课前准备复习 1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（ ） (2,3)PA B. 或 94yx294yx23yC. D. 或23复习 2：已知抛物线 的焦点恰好2(0)ypx是椭圆 的左焦点，则 = 216x二、新课导学 学习探究探究 1：抛物线 上一点的横坐标为2(0)ypx6，这点到焦点距离为 10，则： 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的
2、弦长为 新知 1：此时，该弦叫做抛物线的通径。探究 2：直线与抛物线的位置关系：类比直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系， 1你能想到什么判定方法？若一条直线与抛物线的对称轴平行，则该直 2线与抛物线有 个公共点？ 二者的位置关系是 。新知 2：判定直线 l 与抛物线 C 的位置关系，方法是将两曲线方程联立消元后看方程的判别式，若0, 则 ；若=0，则 ；若0，则 。注意：与其对称轴平行的直线与抛物线交于一点！ 典型例题例 1 垂直于 轴的直线交抛物线 于 ，x24yxA两点，且 ，求直线 的方程B43AB例 2 已知抛物线的方程 ，直线 过定点24yxl，斜率为 为何值时，直线 与抛物线(,1)
3、Pk：只有一个公共点；有两个公共点；没有4yx公共点？小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程 2 变式训练练 1. 在抛物线 上求一点 p，使该点到直xy42线 的距离最短。3xy2直线 l 与抛物线 交于 A、B 两点，且xy42弦 AB 的中点坐标是（4,2） ，求该直线 l 的方程三、总结提升 学习小结1抛物线与直线的位置关系判定及应用；2 中点弦问题的解决方法。 知识拓展过抛物线 的焦点 的直线交2(0)ypxF抛物线于 ， 两点，则 为定值，其MN1N值为 p学习评价 自
4、我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1过抛物线 焦点的直线交抛物线2(0)ypx于 ， 两点，则 的最小值为（ ） ABAA. B. C. D. 无法确定p2抛物线 的焦点到准线的距离是（ 210yx） A. B. C. D. 5152103过点 且与抛物线 只有一个公共点(0,1)4yx的直线有（ ） A 条 B 条 C 条 3D 条4若直线 与抛物线 交于 、 两2xy24yxAB点，则线段 的中点坐标是_5抛物线上一点 到焦点 的距离是(5,)(,0)F，则抛物线的标准方程是 6课后作业 1已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线与直x线 交于 ， 两点， = ，求抛2yxPQ15物线的方程2在抛物线 上求一点 p，使该点到直线xy42的距离最短。5xy高二数学选修 1-1&2-1导学案 3
