1、株洲潇湘实验学校导学案数学必修 5 人教 A 版 编写：罗光意 2017 年 9 月 1 / 32.6.3 复习：数列常考题型归纳学习目标通过典型例题总结归纳数列的常考题型重点难点重点：等差、等比数列的性质难点：等差等比综合运用学习过程一.课前准备1.请你写出等差数列，等比数列的通项公式，前 项和公式及其性质.n二.新课导学题型一：等差数列的基本量运算例 1(1)在数列a n中，若 a12，且对任意的nN *有 2an1 12a n，则数列 an前 10 项的和为( )A2 B10 C. D.52 54(2)(2013课标全国)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S m1 2，S m0，S
2、 m1 3，则 m等于( )A3 B4 C5 D6例 2(1)设a n是由正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和已知 a2a41，S 37，则 S5 等于( )A. B. C. D.152 314 334 172(2)在等比数列a n中，若a4a 26，a 5a 115，则 a3_.题型二 等差、等比数列的性质及应用例 3(1)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若S39，S 636，则 a7a 8a 9 等于( )A63 B45 C36 D27(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列的项数为( )A13 B12 C11
3、 D10(3)已知 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若a12 014， 6，则 S2 S2 0142 014 S2 0082 008016_.例 4(1)在等比数列a n中，各项均为正值，且a6a10a 3a541，a 4a85，则a4a 8_.(2)等比数列a n的首项 a11，前 n 项和为Sn，若 ，则公比 q_.S10S5 3132题型三 等差、等比数列的判定与证明例 5 已知数列a n中，a1 ，a n2 (n2， nN *)，数列 bn35 1an 1满足 bn (nN *)1an 1求证：数列b n是等差数列；例 6 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且株洲潇湘实验学校导
4、学案数学必修 5 人教 A 版 编写：罗光意 2017 年 9 月 2 / 3anS nn. (1)设 cna n1，求证： cn是等比数列；(2)求数列a n的通项公式题型四 等差数列、等比数列的综合问题例 7 设a n是公比大于 1 的等比数列，S n为数列a n的前 n 项和已知 S37，且a13,3a 2，a 34 构成等差数列(1)求数列a n的通项；(2)令 bnln a3n1 ，n1,2，求数列 bn的前 n 项和 Tn.题型五 数列的通项与求和例 2 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且a1 ，a n1 an.(1)证明：数列 是等比12 n 12n ann数列；(2)求通
5、项 an与前 n 项的和 Sn.当堂检测1.若等差数列a n的前 5 项和 S525，且a23，则 a7 等于( )A12 B13 C14 D152.记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若a1 ，S 420，则 S6 等于( )12A16 B24 C36 D483.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1，则数列a n的公差是( )S33 S22A. B1 C2 D3124.已知正项数列a n为等比数列，且 5a2 是 a4与 3a3 的等差中项，若 a22，则该数列的前 5项的和为( )A. B31 C. D以上都不正确3312 3145.(2014天津)设 an是首项为 a
6、1，公差为1 的等差数列，S n为其前 n 项和若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1 的值为_6.设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若S6S 312，则 S9S 3_.7.在等比数列a n中，若a1a2a3a41，a 13a14a15a168，则a41a42a43a44_.8.设数列a n、b n都是正项等比数列，S n、T n分别为数列lg an与lg bn的前 n 项和，且 ，则 logb5a5_.SnTn n2n 19.在数列a n中，若a11，a 2 ， (nN *)，则12 2an 1 1an 1an 2该数列的通项为( )Aa n Ba n1n 2n 1Ca n Da n2n 2 3n10.设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知a11，S n1 4a n2.(1)设 bna n1 2a n，证明：数列 bn是等比数列；(2)求数列a n的通项公式已知等差数列a n的前 n 项和为Sn，nN *，a 35，S 10100.(1)求数列a n的通项公式；株洲潇湘实验学校导学案数学必修 5 人教 A 版 编写：罗光意 2017 年 9 月 3 / 3(2)设 bn 2a ，求数列b n的前 n 项和 Tn.自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
