1、 清华大学土木水利学院 岩 土 工 程 研 究 所 张 丙 印 土力学 1 之第三章 土体中的应力计算 10月 29日习题讨论课 范围：第一、二章 内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论 答疑 时间： 10月 17日晚 8： 00 10： 00 地点：新水利馆 227 （从正门进，上 2楼，两个左拐，右手） 本章提要 学习要点 第三章：土体中的应力计算 土体中的应力计算 土体中的孔隙水压力计算 有效应力原理与固结模型 土体应力计算 -弹性理论 有效应力原理与固结 -土水两相相互作用 强度问题 变形问题 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 建筑
2、物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力 建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量 土体中的应力计算 3-2 3-3 3-4 3-1 3-6 3-7 3-10(1)(2)(3) 本章作业 本课程中所有计算均可取 g=10m/s2 第三章：土体中的应力计算 3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 3.6 常规 三轴压缩试验 仁者乐山 智者乐水 3.1 应力状态及应力应变关系 土力学中应力符号的规定 zxxzzx 材料力学 + - 正应力 剪应力 拉为正 压为负 顺时针为正 逆时针为负 zxxzzx + - 土力学 压为正
3、 拉为负 逆时针为正 顺时针为负 仁者乐山 智者乐水 三维应力状态（ 一般应力状态） 地基中的应力状态（ 1） y yz xy zx x z zzyzxyzyyxxzxyxijzyz21xz21yz21yxy21xz21xy21xijy x o z 3.1 应力状态及应力应变关系 仁者乐山 智者乐水 三维应力状态（三轴 应力状态） 地基中的应力状态（ 1） zccij000000zxxij000000试样 水压 力 c 轴向力 F 应变条件 应力条件 独立变量 zyxzcyx;0zxyzyxyx0zxyzyxcyx yxzcyx 3.1 应力状态及应力应变关系 仁者乐山 智者乐水 地基中的应力
4、状态（ 2） 二维应力状态（平面应变状态） y yz xy zx x z y x o z zx z xz x 00yzyxy 垂直于 y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿 y方向有足够长度， L/B10 在 x, z平面内可以变形，但在 y方向没有变形 3.1 应力状态及应力应变关系 仁者乐山 智者乐水 地基中的应力状态（ 2） 二维应力状态（平面应变状态） 应变条件 应力条件 独立变量 zxyzxyy 0EEzxxzzxxzzx ,;,;,00yzyxyzzxyxzxij0000zxz21xz21xij00000 3.1 应力状态及应力应变关系 仁者乐山 智者乐水 地基中的应力状态（ 3）
5、侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态 y x o z 水平地基 半无限空间体 半无限弹性地基内的自重应力只与 Z有关 土质点或土单元不可能有侧向位移 侧限应变条件 任何竖直面都是对称面 应变条件 00zxyzxyxy 3.1 应力状态及应力应变关系 仁者乐山 智者乐水 地基中的应力状态（ 3） 侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态 应变条件 应力条件 独立变量 )z(F;zz zyxij000000zij 00 00000000zxyzxyxy z0zyxzyxxzxyzxyK10EE0侧压力系数 3.1 应力状态及应力应变关系 仁者乐山 智者乐水 E、 与位置和方向无关 理论：弹性
6、力学解 求解 “ 弹性 ” 土体中的应力 方法：解析方法 优点：简单，易于绘成图表等 碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性 应力计算时的基本假定 p e 加载 卸载 线弹性 连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时） 均质各向同性体 （土层性质变化不大） 3.1 应力状态及应力应变关系 仁者乐山 智者乐水 3.1 应力状态及应力应变关系 土力学中应力符号的规定 地基中常见的应力状态 应力计算时的基本假定 三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态 连续 弹性 均质各向同性 小 结 第三章：土体中的应力计算 水平地基中的自重应力 土石坝的自重应力（自学） 3.1 应力状态及
7、应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 3.6 常规 三轴压缩试验 仁者乐山 智者乐水 3.2 自重 应力 土体的自重应力 假定： 水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 定义： 在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力 目的： 确定土体的初始应力状态 计算 ： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 仁者乐山 智者乐水 3.2 自重 应力 土体的自重应力 竖直向自重应力： 土体中无剪应力存在，故地基中 Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量 sz0sysx K zsz 1K 0 i
8、isz H 均质地基： 成层地基： 水平向自重应力： 容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 1 H1 2 H2 3 H3 z sz sx sy 地面 地下水 仁者乐山 智者乐水 3.2 自重 应力 土体的自重应力 分布规律 分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力） 1 H1 2 H2 2 H3 z sz sx sy 地面 地下水 sz 1H1 2H2 2H3 z 第三章：土体中的应力计算 3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5
9、 有效应力原理 3.6 常规 三轴压缩试验 仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 地基中的附加应力 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素 基本解 叠加原理 仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 集中荷载的附加应力 （ P； x,y,z； R, , ) 222222 zyxzrR 竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x z P y z M z R x x o r M y 仁者乐山 智者乐
10、水 3.3 附加 应力 法国数学家布辛内斯克（ J. Boussinesq） 1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式 教材 P7071页 集中荷载的附加应力 竖直集中力布辛内斯克课题 其中，竖向应力 z： 集中力作用下的 应力分布系数 查表 3 1 222/5253z ZPKzP)z/r(1123Rz2P3 仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 P 集中荷载的附加应力 222/52z ZPKzP)z/r(1123 P作用线上 在某一水平面上 在 r0 的竖直线上 z等值线 -应力泡 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 应力泡 竖直集中力布辛内斯克课题
11、 z与 无关，呈轴对称分布 仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 集中荷载的附加应力 水平集中力西罗提课题 y yz xy zx x z y z x o P M x y z r R M 52hz Rxz2P3仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 zxyBLp zM pdx dydP 矩形分布荷载的附加应力 矩形面积竖直均布荷载 角点下 的垂直附加应力： B氏解的应用 pK sz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FK s d x d yRz2 p3Rz2dP3d 5353z )n,m,p(d zB0 L0 zz P74页（ 3 11） m=L/B, n=z/B 矩形竖直向均布荷载角
12、点下的应力分布系数 Ks： 表 3-2 仁者乐山 智者乐水 矩形内： 矩形外： 荷载与应力间满足线性关系 叠加原理 角点计算公式 任意点的计算公式 矩形分布荷载的附加应力 矩形面积竖直均布荷载 任意点 的垂直附加应力 角点法 p)KKKK( DsCDsBDsa b c dsz p)KKKK( DsCsBsAsz B A C D a b A B C D c d 3.3 附加 应力 仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 矩形分布荷载的附加应力 矩形面积竖直三角形分布荷载 pdx dydP zxyBLpt zM ttz pK)n,m,p(d tzB0 L0 zz 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表 3-3 )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FK t o 仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 角点下的垂直附加应力： C氏解的应用 ph zz矩形分布荷载的附加应力 矩形面积水平均布荷载 hhz pK)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FK h 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表 3-4 Z L B 仁者乐山 智者乐水 3.3 附加 应力 条形分布荷载的附加应力 竖直线布荷载 - 弗拉曼解 - B氏解的应用 2223z )zx(zp22222x )zx(zxp22222zx )zx(xzp2 zxy xpM zzyx
