北京2013届高三一模试题分类汇编导数与积分.doc

1、北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编（含 9 区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分一、选择题1. （2013 届北京大 兴区一模理科）抛物线 绕 轴旋转一周形成一个如图2()yx=- y所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （ ）A1 B8 C D821622. （北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数 ln,0,()1xf是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域，则Dx()yfx(1,0)在 上的最大值为 （ ）3zA B C D 43 1二、填空题3. （北京市东城

2、区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于 4. （北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） = . 10()xd三、解答题5. （2013 届北京大兴区一模理科）已知函数 ， 2()=1xaf-(,)+()求函数 的单调区间；()fx()函数 在区间 上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请2,)+说明理由6. （2013 届北京丰台区一模理科）已知函数 ， .1()fxa2()3gxb()若曲线 在点（1，0）处的切线斜率为 0，求 a,b 的值；()()hxfg()当 ，且 ab=8 时，求函数 的单调区间，并求函数在区间-3,a(

3、)xf2，-1上的最小值。7. （2013 届北京海滨一模理科）已知函数 (其中 为常数且 )在2()lnfxabx,a0a处取得极值. 1x(I) 当 时，求 的单调区间；a()fx(II) 若 在 上的最大值为 ，求 的值.()f0,e1a8. （2013 届北京市延庆县一模数学理）已知函数 axaxf 221ln)( )(R.() 讨论函数 )(xf的单调性；（）当 0a时，求函数 )(f在区间 ,1e的最小值.9. （2013 届北京西城区一模理科）已知函数 ， ，其()lnfxa()e3axg中 aR（）求 的极值；)(xf（）若存在区间 ，使 和 在区间 上具有相同的单调性，求 的

4、取值范M)(xfgMa围10. （2013 届东城区一模理科）已知函数 ， （ 为常数， 为自然对数2()exfxaae的底） （）当 时，求 ；0a(2)f（）若 在 时取得极小值，试确定 的取值范围；()fx（）在（）的条件下，设由 的极大值构成的函数为 ，将 换元为 ，试()fx()gax判断曲线 是否能与直线 （ 为确定的常数）相切，并说明理()yg320ym由11. （2013 届房山区一模理科数学）已知函数 , 21()()lnfxax. 27()8gxb（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；0a()yfx1,()f（）当 时，求函数 的单调区间； 1（）当 时，函数 在 上的最

5、大值为 ，若存在 ，使得4()f0,2M1,2x成立，求实数 b 的取值范围.()gxM12. （2013 届门头沟区一模理科）已知函数 2()xafe（）函数 在点 处的切线与直线 平行，求 的值；()fx0,()f 10ya（）当 时， 恒成立，求 的取值范围,221ea13. （北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分 13 分) 设 axxf213)(（1）若 x在 ,2上存在单调递增区间，求 的取值范围；（2）当 0a时， )(xf在 4,1上的最小值为 316，求 )(xf在该区间上的最大值.14. （北京市东城区普通校

6、2013 届高三 3 月联考数学（理）试题 ）已知函数xaxxf ln)1(21)()若 ，求函数 f在（1， )(f）处的切线方程；()讨论函数 )(xf的单调区间15. （北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）已知 aR，函数()ln1afx（）当 时，求曲线 ()yfx在点 2,()f处的切线方程；（）求 ()fx在区间 0,e上的最小值16. （北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学）已知函数32ln)(axxf（ 0）.（）求函数 )(f的单调区间;(）函数 )(xfy的图像在 2处的切线的斜率为 ,23若函数31)(2mxg，在区间（1，3）

7、上不是单调函数，求 m的取值范围。17. （北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数 2()xfb，其中bR（）求 )(xf的单调区间；（）设 0若 13,4，使 ()1fx，求 b的取值范围18. （北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷（解析）设函数.12,031bxgaxxf(I)若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线,求 的值;fyycba,(II)当 时,若函数 在区间 内恰有两个零点,求 的取值范b21xf 0围;(III)当 时,求函数 在区间 上的最大值.agf3,t19. （北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题

8、 ）已知函数322,.fxabxaR（）若函数 f在 1处有极值为 10，求 b 的值；（）若对于任意的 4,， fx在 0,2上单调递增，求 b 的最小值20. （北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知函数2()(0)xabcfe的导函数 ()yfx的两个零点为-3 和 0. （）求 )f的单调区间；（）若 f(x)的极小值为 3e，求 f(x)在区间 5,)上的最大值.21. （北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分 13 分）已知函数32()4fxa（ R）.来源:学*科*网（） 若函数 )(xfy的图象在点 P（1， )(f）处

9、的切线的倾斜角为 4，求 ()fx在1,上的最小值；（）若存在 ),0(x，使 0)(xf，求 a 的取值范围22. （【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数1()2ln()fxaxaR（）若 ，求曲线 yf在点 (1,)f处的切线方程；（）求函数 ()fx的单调区间；（）设函数 ag若至少存在一个 01,ex，使得 00()fxg成立，求实数a的取值范围23. （【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数e().1axf（I） 当 1a时,求曲线 ()fx在 0,()f处的切线方程；（）求函数 ()f的单调区间 .24. （

10、【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数()=ln+1,fxaR是常数（）求函数 ()yfx的图象在点 (1,)Pf处的切线 l的方程；（）证明函数 的图象在直线 l的下方； 来源: 学_科_网（）讨论函数 =()yfx零点的个数25. （北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）(本小题满分 13 分)已知函数. 1)(2xabf（）若函数 在 处取得极值 ，求 的值； ()fx2,ab（）当 时，讨论函数 的单调性.2ba()fx北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编（含 9 区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分参考答案一、选

11、择题1. B2. B二、填空题3. 【答案】 1解：根据积分应用可知所求面积为 123100xd。4. 32三、解答题5. 解：（I） ， .4(1)2)xaf(1,)x由 ，得 ，或 .()0fx12当 ，即 时，在 上， ， 单调递减；2aa(1,)()0fx()fx当 ，即 时，在 上， ， 单调递增，在 上，1,2aff(21,)a， 单调递减。()0fx()fx综上所述： 时， 的减区间为 ； 时， 的增区间为 ，1a()f(1,)1a()fx(1,2)a的减区间为 。()fx2,（II） （1）当 时，由（I） 在 上单调递减，不存在最小值；a()fx2,)（2）当 时，若 ，即

12、时， 在 上单调递减，不存在最小值；1a32a()fx2,)若 ，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，2f,1a(21,)a因为 ，且当 时， ，所以 时，21()0()af2x0x21xa。)0fx又因为 ，所以当 ，即 时， 有最小值 ； ，即(2fa20a2 ()fx2a0时， 没有最小值。3a()fx综上所述：当 时， 有最小值 ；当 时， 没有最小值。2 ()f2a2()fx6. 解：()函数 h(x)定义域为x|x-a，1 分则 ， 3 分21()()3)hxfgxbxah(x)在点（1，0）处的切线斜率为 0，即 ,解得(),.h23,1.()ba或 6 分0,2ab4,3

13、6.()记 (x)= ，则 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),()gxfab=8，所以 ， (x-a),8ba28()(3)xax,2211()4346x a令 ，得 ，或 , 0x8 分因为 ， 所以 ，3,a3146a故当 ，或 时， ，当 时， ，4xx()0x3146ax()0x函数 (x)的单调递增区间为 ，,),(,)单调递减区间为 , 31(,)6a10 分, , ，)a942 当 ，即 时, (x)在-2,-1单调递增, 261a(x)在该区间的最小值为 ， 64()a11 分 当 时,即 , 216a12a(x)在-2, 单调递减, 在 单调递增，6a(,16a(

14、x)在该区间的最小值为 ，)250812 分当 时,即 时, 16a36a(x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间的最小值为 ，8(1)3a13 分综上所述，当 时，最小值为 ；当 时，最小值为36a813a62；当 时，最小值为 . （不综述者不扣分）251081647. 解：（I）因为 所以 2 分2()ln,fxabx()2faxb因为函数 在 处取得极值13 分(1)20fab当 时， ， ，323()xf随 的变化情况如下表：(),fx1(0,)21(,)21+（ ， ）()fx0 0 ()fA极大值A 极小值 A5 分所以 的单调递增区间为 ,()fx1(0)2+（ ， ）单调

15、递减区间为 6 分1(,)2(II)因为2(1)(21)()axxaxf令 , 7 分()0fx12,因为 在 处取得极值，所以()f21xa当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减102a()fx0,1(,e所以 在区间 上的最大值为 ，令 ，解得 9()fe1)f)1f2a分当 ，0a210xa当 时， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增()f,)1(,)2a(1,e)所以最大值 1 可能在 或 处取得12xae而1()ln()ln0224faa所以 ，解得 11 分2(e)l+(1)efae当 时, 在区间 上单调递增， 上单调递减， 上单调递1a()fx(0,)1(,)2a1(

16、,e)2a增所以最大值 1 可能在 或 处取得e而 ()ln(2)0fa所以 ，e+1e解得 ，与 矛盾12 分12a2xa当 时， 在区间 上单调递增，在 单调递减，21 exa()fx(0,1)(1,e)所以最大值 1 可能在 处取得，而 ，矛盾 ln20fa综上所述， 或 . 13 分2ae8. 解：函数 )(xf的定义域为 ),0(， 1 分() xaaf )(222 ， 4 分（1）当 0a时 ， 0)(xf， 所 以 )(f在 定 义 域 为 ),0(上 单 调 递 增 ； 5 分（2）当 时，令 ，得 ax21（舍去） ， ax2，当 x变化时， )(xf， f的变化情况如下：此

17、时， 在区间 ,0a单调递减，在区间 ),(a上单调递增； 7 分（3）当 时，令 )(xf，得 a21， x（舍去） ，当 x变化时， ， 的变化情况如下：此时， )(f在区间 )2,0(a单调递减，在区间 ,2a上单调递增. 9 分（）由()知当 时， )(xf在区间 )2,0(a单调递减，在区间 ),2(a上单调递增. 10 分（1）当 ea2，即 2e时， )(f在区间 ,1e单调递减，所以， 2min)()( afxf ； 11 分（2）当 e，即 时， )(xf在区间 )2,(a单调递减，在区间 ),(a单调递增，所以 ln)(minf，12 分（3）当 1，即 02a时， x在区

18、间 ,1e单调递增，所以 21)()(minafxf. 13 分9. （）解： 的定义域为 ， 1 分(0,)且 2 分()xfx 当 时， ，故 在 上单调递减0a()f()fx,)从而 没有极大值，也没有极小值 3 分)(xf 当 时，令 ，得 ()0fx1a和 的情况如下：()ffx1(0,)a(,)()f0fx 故 的单调减区间为 ；单调增区间为 ()f 1(0,)a1(,)a从而 的极小值为 ；没有极大值 5 分xlnf（）解： 的定义域为 ，且 6 分()gR()e3axg 当 时，显然 ，从而 在 上单调递增0a()0x由（）得，此时 在 上单调递增，符合题意 8 分f1,a 当

19、 时， 在 上单调递增， 在 上单调递减，不合题()gxR()fx0,)意9 分 当 时，令 ，得 0a()013ln()a和 的情况如下表：()gx0(,)x00(,)x()gx 当 时， ，此时 在 上单调递增，由于 在 上30ax()gx0,)()fx0,)单调递减，不合题意 11 分当 时， ，此时 在 上单调递减，由于 在 上单0()0,)()f,)调递减，符合题意 综上， 的取值范围是 13 分a(,3)(,)10.解：（）当 时， 02xfe2()()xxfe所以 （） 22()e()x xfaaaxx令 ，得 或 ()0f当 ，即 时，2a2恒成立，2exf此时 在区间 上单调

20、递减，没有极小值；()(,)当 ，即 时， 0若 ，则 xfx若 ，则 2a()0所以 是函数 的极小值点 f当 ，即 时，0若 ，则 x()fx若 ，则 2a0此时 是函数 的极大值点f综上所述，使函数 在 时取得极小值的 的取值范围是 ()a2a（）由（）知当 ，且 时， ，2ax()0fx因此 是 的极大值点，极大值为 2xf 24)e所以 ()4)e()xg223ex x令 3h则 恒成立，即 在区间 上是增函数2()e0x()h(,2)所以当 时， ，即恒有 2()e1h1gx又直线 的斜率为 ，ym3所以曲线 不能与直线 相切()gx0xym11. （）当 时， 1 分0alnf(

21、1)ln1f.2 分1()fx()0f所以曲线 在点 处的切线方程 .3 分()yfx,11y（） 4 分2()() (0)axaxa x 当 时，0解 ，得 ，解 ，得1()xfx1()0xf所以函数 的递增区间为 ，递减区间为在 51,0,分 时，令 得 或0a()fxxai）当 时，1a6 分函数 的递增区间为()fx， ，递减1,0,a区间为 7 分1(,)aii）当 时， 0在 上 ，在 上 8 分,1()fx(1,)(0fx函数 的递增区间为 ，递减区间为 9 分01,)（）由（）知，当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，4a()fx)2,1(所以 ， 119(1)8Mf分存在

22、 ，使,2x()gxx(0,)1(,)a1(,)af(x) + - +f(x) 增 减 增即存在 ，使 ，1,2x2798xb方法一：只需函数 在1，2上的最大值大于等于 ()g98所以有9(1)82g即 解得：13 分79184b32b方法二：将28x整理得1b3,1,2x从而有 max2所以 的取值范围是 . 13b3(,分12.解： （） 2 分2(1)()xaafxe， 3 分 (0)1f因为函数 在点 的切线与直线 平行fx(0,)f210xy所以 ， 5 分2a3（） (1)()xafxe ()(xae令 0f当 时， ，在 上，有 ，函数 增；在 上，有a1x(,)()0fx()

23、fx(1,2)，函数 减， 函数 的最小值为 0，结论不成()ff 2,fe立6 分当 时， 7 分0a12,xa若 ， ，结论不成立 9 分0a()0fa若 ，则 ，在 上，有 ，函数 增；1(,1)()0fx()fx在 上，有 ，函数 减，(,2)()fxf只需 ，得到 ，201()fe215ae所以 11 分2ae若 ， ，函数在 有极小值，只需1011xa21()fae得到 ，因为 ，所以 13 分125ae12,ae1综上所述， 14 分21e13.解答 （1） axaxf 241)()( 2 分xf在 ,3上存在单调递增区间存在 )2(的子区间 ),(nm，使得 ),(nx时 0(

24、xfxf在 ,上单调递减03)(，即 029)3( af 解得 91当 91a时， x在 ),上存在单调递增区间 6 分（2）令 0)(f 2a811x； 812x)(f在 ),(),21上单调递减，在 ),(21x上单调递增20a 412x)(xf在 ,1上单调递增，在 ),(上单调递减 8 分所以 )(f的最大值为 )(2xf06714a， 316408af)( 10 分来源:学_科_网 Z_X_X_K解得 2xa, )2()(fxfxf的 最 大 值 为 13分14.解：（1）当 时， fln21)(xxf2)(3， 0)1(f 切线方程为 2y 4 分(2) 定义域 ），（ 0xaxa

25、xaxf )1)()1(1)( 令 0f，解得 1， 2当 时2a， )(xf恒成立，则 ），（ 0是函数的单调递增区间当 时， ， 在区间（0,1）和（ ,1a）上， ()fx；在（ 1,a）区间上 ()0fx，故 ()fx的单调递增区间是（0,1）和（ ,1a） ，单调递减区间是（ 1,a）当 21时，在区间（0, ）和（ ）上， ()f；在（ ,）区间上 ()0f，故 ()fx的单调递增区间是（0, ）和（ ,1） ，单调递减区间是（,a）当 1时， a，在区间（0,1）上 ()0fx，在区间（ ,）上，()0fx，故 ()fx的单调递增区间是（ ,1） ，单调递减区间是（0,1） 。

26、13 分15.解：（）当 1a时， ()lnfx， ),0(，所以 221()xfx， ),0(.2 分因此 4即曲线 )(xfy在点 ,()f处的切线斜率为 14. 4 分又 12lnf，所以曲线 )(xfy在点 2,()f处的切线方程为 1(ln2)(2)4yx，即 4l0x6 分（）因为 ()ln1afx，所以 22()afxx令 fx，得 8 分若 a 0，则 ()0fx， f在区间 0,e上单调递增，此时函数 ()fx无最小值 若 e，当 ,a时， ()x，函数 fx在区间 0,a上单调递减，当 ,x时， ()fx，函数 f在区间 ,ea上单调递增，所以当 a时，函数 取得最小值 l

27、n10 分若 e ，则当 0,ex时， ()0fx ，函数 fx在区间 0,e上单调递减，所以当 时，函数 ()f取得最小值 ea12 分综上可知，当 a 时，函数 x在区间 ,上无最小值；当 0e时，函数 f在区间 0,上的最小值为 lna；当 时，函数 x在区间 e上的最小值为 e13 分16.解：（I） )(21)( af 2 分当 时 ，0a0x 即 1x 210)(xf即f(x)的单调递增区间为（ 0， 2）,单调递减区间为（ , ) 4 分当 时 ， )(xf即， )(xf 即 x f(x)的单调递增区间为（ 1, ,单调递减区间为（0， 21） 6 分（II） 23)( af得

28、1 8 分xxln+3 23)()(xmxg 9 分4()(2mg10 分1)0(31gx） 上 不 是 单 调 函 数 ， 且，在 区 间 （11 分0)(g12 分 620 即： 23m 13 分17. （）解： 当 b时， 1()fx故 ()fx的单调减区间为 ,， ,)；无单调增区间 1 分 当 0b时，2()xfb 3 分令 ()fx，得 1， 2和 的情况如下：x(,)b(,)b(,)b)f00(x 故 )f的单调减区间为 (,)b， (,)；单调增区间为 (,)b5 分 当 0b时， ()fx的定义域为 |DxR 因为2()0)f在 上恒成立，故 fx的单调减区间为 (,)b，

29、(,)b， (,)；无单调增区间7 分（）解：因为 0b， 13,4x，所以 ()1fx 等价于 2，其中 13,4x 9 分设 2g， ()gx在区间 ,上的最大值为 ()2g11 分则“ 13,4x，使得 2bx”等价于 14b所以， b的取值范围是 1(0,4 13 分18.解:(I) . xgaxf22因为曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线,所以 ,且 ,fyyc11gf1gf即 ,且 , 1231baba2解得 ,(II)记 ,当 时, xgfxh1, a231, xxx2令 ,得 . 0h0,12当 变化时, 的变化情况如下表:xxh,1a,axh0 0 极大值 极小值 所

30、以函数 的单调递增区间为 ;单调递减区间为 , x,1,aa1故 在区间 内单调递增,在区间 内单调递减 , h120从而函数 在区间 内恰有两个零点,当且仅当 x0解得 , 0,1h31a所以 的取值范围是 a,(III)记 ,当 时, xgfxh12ba. 13由(II)可知,函数 的单调递增区间为 ;单调递减区间为 . x, 1,当 时,即 时, 在区间 上单调递增 ,所以 在区间t4txh3t xh上的最大值为 ; 3, 5831312ttt当 且 ,即 时, 在区间 上单调递增,在区间1tt2xh上单调递减,所以 在区间 上的最大值为 ; xht31当 且 ,即 时,t+30, 即

31、()0fx， 4 分当 ,0x时,g(x)5，所以函数 f(x)在区间 ,)上的 最大值是 5e.14 分21.解：（I） .23axxf . 1 分根据题意， (1)tn,1,2.4a即 3 分此时， 32fxx,则 ()34fxx.令 124()0,.3fxx， 得 (1,0)(0,1)fx7- + 4 3. 6 分 当 1,x时， fx最小值为 0f. 7 分 （II） ).32()(af若 0,(),)axffx 当 时 在 上单调递减.又 ()44.f则 当 时 00,()xf当 时 不 存 在 使10 分 若 220;,()0.33aaaxfx 则 当 时 当 时从而 )(xf在（

32、0， ） 上单调递增，在（ ，+ 上单调递减. .42794278)3()(, 33max aaff时当根据题意，340,27即 13 分综上， a的取值范围是 (3,).22.解：函数的定义域为 0，221()axfxa 1分（）当 时，函数 1()2)lnfxx， (1)0f， ()2f所以曲线 ()yfx在点 1,f处的切线方程为 yx，即 20x3 分（）函数 ()fx的定义域为 (0,) （1）当 0a时， 2hax在 (0,)上恒成立，则 ()fx在 ,)上恒成立，此时 fx在 上单调递减 4 分来源:学科网（2）当 0a时， 24a，（）若 1，由 ()0fx，即 ()0hx，得

33、21a或21ax； 5 分由 ()f，即 ()，得226 分所以函数 ()fx的单调递增区间为21(0,)a和21(,)a，单调递减区间为221(,)a 7 分（）若 a， )0hx在 (,上恒成立，则 ()0fx在 ,)上恒成立，此时()fx在 ,上单调递增 8分（） ）因为存在一个 01,ex使得 00()fxg，则 002lnax，等价于 02lna.9 分令 l()Fx，等价于“当 1,ex 时， minaFx”. 对 求导，得 2(ln). 10 分因为当 1,ex时， 0Fx，所以 (x在 1,e上单调递增. 12 分来源:学科网 ZXXK所以 min()()，因此 a. 13 分

34、另解：设 2lnFxfgxax，定义域为 0,，2a.依题意，至少存在一个 01,ex，使得 00()fxg成立，等 价于当 ,ex 时， maxF. 9 分（1）当 a时，0F在 1,恒成立，所以 在 1,e单调递减，只要 max10F，则不满足题意. 10 分（2）当 0a时，令 0Fx得 2a.（）当 1，即 a时，在 1,e上 x，所以 x在 1,e上单调递增，所以 mae2F，由 e20得， ，所以 . 11 分（）当 a，即 2ea时，在 1,e上 0Fx，所以 Fx在 1,单调递减，所以 ma1，由 得 2e.12 分（）当 a，即 a时，在 1,)上 0Fx，在 (,上 0Fx

35、，所以 在 2,)单调递减，在 2ea单调递增，max，等价于 1或 ，解得 a，所以， 2ea.综上所述，实数 的取值范围为 (0,). 13 分23.解：当 1a时，e()1axf，2e()1xf2 分来源:学_科_网 Z_X_X_K又 (0)f， (0)2f，所以 x在 ,处的切线方程为 21yx 4 分（II）2e(1)()axf当 0a时，2()0)fx又函数的定义域为 |1 所以 ()fx的单调递减区间为 (,1) 6 分当 0a时，令 ()0fx，即 ()0ax，解得ax7 分当 0a时，1x，所以 ()f， f随 的变化情况如下表x(,1)1(,)a1(,)a()f无定义 0f

36、xAA极小值A所以 ()fx的单调递减区间为 (,1)，(,)a，单调递增区间为1(,)a10 分当 0a时，xa所以 ()f， f随 的变化情况如下表：x1(,)a1(,)a1(,)a()fx0 无定义fA极大值 AA所以 ()fx的单调递增区间为1(,)a，单调递减区间为1(,)a， (,) 13 分24. （） )=fx 1 分(1+a， (1)lkfa，所以切线 l的方程为)lyfx，即 )yx 3 分（）令 (=)(-ln+10Ff， ， 则1)()=.xxFx ， 解 得 , ) ,1()x来源 :学科网 0F 最大值 6 分(1)0x且 1， ()a，则 fx无零点；若 (fx有零点，则 1a10 分若 1， ()ln+10a，由（）知 ()f有且仅有一个零点 =1x.若 0， =fx单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知 ()f有且仅有一个零点（或：直线 yx与曲线 =lnyx有一个交点）.若 f，由幂函数与对数函数单调性比较知，当 充分大时 ()时， ()fx无零点；当 =1a或 时 ， 有且仅有一个零点；当 0时， ()fx有两个零点. 13 分25. （） 1 分221() ()abaxf R2()axb依题意有， 3 分 210()abf2(1)baf解得 ， 5 分0b4经检验， 符合题意， 所以，, 4,0