1、初一数学奥数题一、填空题：1、计算：（1）.求 1*2 分之一+2*3 分之一+3*4 分之一+4*5 分之一+2001*2002 分之一的值2、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。（1）15，20，10，（ ），5，30，（ ），35。3、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙；乙、丙；丙、甲两数的平均数分别为 40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是_43_。4、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立。申_；办_；奥_；运_。5、甲班有学生 48 人，其中 1/2 是女生；乙班有学生 45 人，其中 1/3 是女
2、生，那么两班的男生共有_54_人。6、配置 3的葡萄糖 50 千克，需要 1与 6的葡萄糖分别为_千克、_千克。7、五个人都属龙，他们岁数的乘积是 589225，这五个人的岁数和是_。8、加工一批零件，如果师傅先加工 20 天后，剩下的由徒弟再加工 30 天正好完成；如果徒弟先加工 37 天，剩下的由师傅再加工 17 天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工 40 天正好完成。问：师傅和徒弟一起加工了_天。9、用两个同样长 3 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最大是_平方厘米。（即 cm2）二、综合题：（每小题 6 分，共 30 分
3、）1、某商店购买小狗和小熊玩具共 80 只，已卖出小狗只数的 1/5，小熊只数的 2/3，共计 30 只。购进小狗和小熊的只数分别为多少只？2、有一本书，如果第一天读 35 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只读 35 页，就读完了；还是这本书，如果第一天读 45 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只读 40 页也读完了。问：这本书有多少页？3、将一个表面是红色的长方体（345），切成若干个 111 的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为 1、2、3、4、5 号的五
4、只箱内，A、B、C、D、E 五人的猜想结果如下：A：2 号内装紫色珠子，3 号内装黄色珠子。 B：2 号内装蓝色珠子，4 号内装红色珠子。C：1 号内装红色珠子，5 号内装白色珠子。D：3 号内装蓝色珠子，4 号内装白色珠子。E：2 号内装黄色珠子，5 号内装紫色珠子。结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E 各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？1一选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）17 的绝对值是（ ）（A）7 （B）7 （C） （D） 21999的值等于（ ）（A）2001 （B）1997 （C）2001 （D）19993下面有 4 个命题：存在并且只存在一
5、个正整数和它的相反数相同。存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。其中正确的命题是：（ ）（A）和 （B）和 （C）和 （D）和4.4abc 的同类项是（ ）（A）4bca （B）4cab （C）acb （D）acb5某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了 20，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）（A）20 （B）25 （C）80 （D）75 7如果 x=, Y=0.5,那么 XY2X 的值是( )(A)0 (B) (C) (D) 8.ax+b=0 和 mx+n=0 关于未知数
6、 x 的同解方程，则有（ ）（A）a+m0. （B）mban.（C）mban. （D）mb=an. 9（1）（1）（1）（1）（1）的结果是（ ）（A）1 （B）1 （C）0 （D）2 210下列运算中，错误的是（ ）（A）2X3X5X （B）2X3X1（C）2X3X6X （D）2X4X 11已知 a a + b. (C)ac ab(B)cb ab 19不等式 (D) Y24下面的四句话中正确的是（ ）A正整数 a 和 b 的最大公约数大于等于 a。B正整数 a 和 b 的最小公倍数大于等于 ab。C正整数 a 和 b 的最大公约数小于等于 a。D正整数 a 和 b 的公倍数大于等于 ab。4
7、25已知 a2，b3，c5,且 abc10，则 abc 的值等于（ ）。（A）10 （B）8 （C）6 （D）4266 的相反数除6 的绝对值所得的结果是。27用科学记数法表示：890000。28用四舍五入法，把 1999.509 取近似值（精确到个位），得到的近似数是。29已知两个有理数12.43 和12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是。30|4|的负倒数与|4|的倒数之和等于。31近似数 0，1990 的有效数字是。32甲、乙、丙、丁四个数之和等于90，甲数减4，乙数加4，丙数乘4，丁数除4 彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大。33已知角 a 的补角等于角 a 的
8、3.5 倍，则角 a 等于度。34已知方程（1.9x1.1）（）0.9（3 x1）0.1，则解得 x 的值是。35甲楼比丙楼高 24.5 米, 乙楼比丙楼高 15.6 米, 则乙楼比甲楼低_米.36如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于。x2y=1999 37方程组 的解是。2xy=2000538小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用 34 分钟，已知上坡速度是 400 米分，下坡速度是 450 米分，则甲地到乙地的路程是米。39父亲比小明大 24 岁，并且 1998 年的年龄是小明 2000 年年龄的 3 倍，则小明 1999 年时的年龄
9、是岁。40都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是 385，则 的最大值是。41甲瓶食盐水浓度为 8，乙瓶食盐水浓度为 12，两瓶食盐水共重 1000 克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是 10.08，则甲瓶食盐水重克。42已知数串 1，1，2，3，5，8，13，从第 3 个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第 1999 个数被 3 除所得的余数是。 43以知 x+y=-3 x 的三次方+y 的三次方=-18 求 x 的七次方+y 的七次方等于多少? 44.钟表在 12 点钟时，三针重合，经过多少分钟秒钟第一次将分针和时针所夹得锐角平分？45.某出租汽车停车站已停有 6 辆出租车，
10、第一辆出租车出发后，每隔 4 分钟就有一辆出租车开出，在第一辆汽车开出 2 分钟后，有一辆出租车进站，以后每 6 分钟就有一辆出租车进站，回站的出租车在原有的出租车依次开出以后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问，第一辆出租车开出以后，经过多少时间车站不能正点发车？46.平面上有六条直线两两相交，其中仅有 3 条直线过一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有（ ）A.36 条 B.33 条 C.24 条 D.21 条47.C 是线段 AB 上的一点，D 是线段 CB 的中点，已知 AB 上所有线段之和为 23，线段 AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整数，则线段 AC 的长度为（ ）48.3 条直
11、线两两相交，且不过同一点那么到 3 条直线等距离的点有（ ）个。49.平面上有确定的不共线的三点 A,B,C,直线 l 满足条件：A,B 到 l 的距离相等，并等于 C 到 l 的距离的 2 倍，则这样的直线 l 共有（ ）条。50.平面上有一点 P 及直线 l，且点 P 到直线 l 的距离为 3，以 P 为圆心，R 为半径画圆。若圆上恰好有两点到直线的距离等于 2，求半径 R 的范围。51.在同一平面内有 2002 条直线 a1,a2,a2002,如果 a1 垂直 a2,a2 平行 a3，a3 垂直 a4，a4 平行 a5那么 a1 与 a2002 的位置关系是（ ）52.平面上有 6 条直
12、线，其中仅有 3 条交于一点，另外 3 条彼此互相平行，则这 6 条直线将平面分成（ ）个部分。53.如果多项式 2x2-x 的值等于 1，那么多项式 4x4-4x3+3x2-x-1 的值是多少？54.如果 m - 1/m = -3，那么 m - 1/m=？55.若 a，b 都是有理数，且 a- 2ab +b +4a+8=0，则 ab 等于?56若 x 的平方-(m-1)x+4 是一个完全平方式,则 m=( )57.已知关于 x 的方程 2a(x-1)=(5-a)x+3b 有无数多个解，那么 a=_,b=_. 58.由自然数 19 组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？5
13、9、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ） 6A、正数 B、非负数 C、零 D、负数60、已知 x 与 1 互为相反数,且| a+x |与 x 互倒数，求 x 2000a x2001 的值。61、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍少 2，若将个位与百位上的数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数。62、设 a，b，c 为实数，且a+a=0，ab=ab，c-c=0，化简代数式b-ab-c-ba-c63、已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求 mn 的值64、现有 4 个有理数 3，4，-6
14、,10 运用 24 点游戏规则，使其结果得 24（写 4 种不同的）65、由于（6）6，所以 1 小题中给出的四个有理数与 3，4，6，10，本质相同，请运用加，减，乘，除以及括号，写出结果不大于 24 的算式 66、任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为 999？说明理由67、甲，乙二人分别后。沿着铁路反方向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了十五秒，然后在乙身旁开过，用了十七秒。已知两人的步速度为的。3.6km/h.这列车多长？68、一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少 24 平方米，如果长不变，宽增加 4 米，那么它的面积增加 60
15、 平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 69、一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增加 30 平方米，如果长不变，宽增加 3 米，那么它的面积增加 48 平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 70、一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米，那么它的面积都减少 36 平方米，求这个长方形原来的面积？71、赤到长 40000km 它可以看做是地球的腰带 ,如果假设着根新腰带长出 10m 那么它离开地球的表面空隙是多少 m？判断你和你同学能否从着根新腰带下走过72、小强问叔叔多少岁了,叔叔说:“我像你这么大时,你才四岁.你到我这么大时,我就四十岁了.“问小
16、强和叔叔各是多少岁?73、房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有 3 条腿，每把椅子有 4 条腿，当它们全被人坐上后，共有 43 条腿（包括每人 2 条腿）问房间里有几个人？74、在车站开始检查票时，有 A（A0 ）位旅客在等候。检票开始后，仍有旅客继续前来排队。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个口，则要 30 分钟才能将排队检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则要 10 分钟。如果要在 5 分钟内将排队检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口 75.一个两位数，十位数字是 x，各位数字是 x1，把十位数字与各位数字对调后，所
17、得到的两位数是什么？776.小小的妈妈带 m 元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？77 如下图,第 100 行的第 5 个数是几?12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 1778、计算 1+3+5+7+1997+1999 的值。 79、若 2x+|4-5x|+|1-3x|+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值。 80、已知 1 2 3 - + - + - = 0 x y z 1 6 5 - - - - - = 0 x y z x y z 试求 - + - + - 的值 y z x 881、在 1，2，3，1
18、998 中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？ 82、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的 3 倍，如果该年级减少 6 人，未参加的学生增加 6 人，那么参加与未参加人数之比是 2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数“ 83设 a，b，c 为实数，且a+a=0，ab=ab，c-c=0，求代数式b-ab-c-ba-c的值84若 m0，n0，mn，且xmx-n=mn， 求 x 的取值范围85设(3x-1)7=a7x7a6x6+a1xa0，试求 a0+a2a4a6 的值86解方程 2x+1+x-3=687解不等式x3-x
19、-1288x，y，z 均是非负实数，且满足：x3y2z=3，3x3y+z=4，求 u=3x-2y4z 的最大值与最小值89求 x4-2x3x2+2x-1 除以 x2+x1 的商式和余式90小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？91 AOB 是一条直线，OC，OE 分别是AOD 和DOB 的平分线，COD=55求DOE 的补角92 BE 平分ABC，CBF=CFB=55，EDF=70求证：BCAE93在ABC 中，EFAB，CDAB，CDG=BEF求证：AGD=ACB94a,b,c,d,e 五
20、个数，和为 8，平方和为 16，求 e 的最大值。995在ABC 中，E 为 AC 的中点，D 在 BC 上，且 BDDC=12，AD 与 BE 交于 F求BDF 与四边形 FDCE 的面积之比96四边形 ABCD 两组对边延长相交于 K 及 L，对角线 ACKL，BD 延长线交 KL 于 F求证：KF=FL97任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为 999？说明理由98设有一张 8 行、8 列的方格纸，随便把其中 32 个方格涂上黑色，剩下的 32 个方格涂上白色下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色问能否最终得到恰有一个黑色方格的方
21、格纸？99如果正整数 p 和 p+2 都是大于 3 的素数，求证：6(p1)100房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有 3 条腿，每把椅子有 4 条腿，当它们全被人坐上后，共有 43 条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？101求不定方程 49x-56y+14z=35 的整数解102男、女各 8 人跳集体舞(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴问各有多少种不同情况？103由 1，2，3，4，5 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于 34152？104甲火车长 92 米，乙火车长 84 米，若相向而行，相遇后经过 1.5
22、秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经 6 秒两车错过，求甲乙两火车的速度105甲乙两生产小队共同种菜，种了 4 天后，由甲队单独完成剩下的，又用 2 天完成若甲单独完成比乙单独完成全部任务快 3 天求甲乙单独完成各用多少天？10103一船向相距 240 海里的某港出发，到达目的地前 48 海里处，速度每小时减少 10 海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少 4 海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度107某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利 750 万元，结果甲车间超额 15完成计划，乙车间超额 10完成计划，两车间共同完成税利 845 万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？10
23、8已知甲乙两种商品的原价之和为 150 元因市场变化，甲商品降价 10，乙商品提价 20，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 1，求甲乙两种商品原单价各是多少？109小红去年暑假在商店买了 2 把儿童牙刷和 3 支牙膏，正好把带去的钱用完已知每支牙膏比每把牙刷多 1 元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到 1.68 元，牙膏每支涨价 30，小红只好买 2 把牙刷和 2 支牙膏，结果找回 4 角钱试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？110某商场如果将进货单价为 8 元的商品，按每件 12 元卖出，每天可售出 400 件，据经验，若每件少卖
24、 1 元，则每天可多卖出 200 件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？111从 A 镇到 B 镇的距离是 28 千米，今有甲骑自行车用 04 千米/分钟的速度，从 A 镇出发驶向 B 镇，25 分钟以后，乙骑自行车，用 06 千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？112现有三种合金：第一种含铜 60，含锰 40；第二种含锰 10，含镍 90；第三种含铜 20，含锰 50，含镍 30现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍 45的新合金，重量为 1 千克(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围113
25、已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x2000 的值11114某商店出售的一种商品，每天卖出 100 件，每件可获利 4 元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价 1 元，每天就少卖出 10 件试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？115已知 CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA，12=90求证：DAAB116求方程xy-2x+y=4 的整数解117王平买了年利率 7.11的三年期和年利率为 7.86的五年期国库券共 35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总
26、和为 47761 元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为 5.22) 118求不定方程 3x4y13z=57 的整数解119小王用 5 元钱买 40 个水果招待五位朋友水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为 20 分、8 分、3 分小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？120求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2 的展开式中各项系数之和121液态农药一桶，倒出 8 升后用水灌满，再倒出混合溶液 4 升，再用水灌满，这时农药的浓度为 72，求桶的容量122满足-1.77x=-2x 的自然数 x 共
27、有几个？这里x表示不超过 x 的最大整数，例如-5.6=-6，3=3123设 P 是ABC 内一点求：P 到ABC 三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围124甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行 24 千米，甲经过 9 小时到东站，乙经过 16 小时到西站，求两站距离125黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减 1，这样继续下去，最后得到 19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？126设有 n 个实数 x1，x2，xn，其中每一个不是+1 就是-1， 求证：n 是 4 的倍数127已知 a，b，c，d 都是正数，并且 ada，cdb求证
28、：acbdab12128已知甲种商品的原价是乙种商品原价的 1.5 倍因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的 2 倍调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了 2，求乙种商品提价的百分数129在锐角三角形 ABC 中，三个内角都是质数求三角形的三个内角130某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产 1000 台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？131z=x+y+y+1+x-2y+4， 求 z 的最大值与最小值132从 1 到 500 的自然数中，有多少个数出现 1 或 5？133从
29、 19，20，21，98 这 80 个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？134一项任务，若每天超额 2 件，可提前计划 3 天完工，若每天超额 4 件，可提前 5 天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间135已知两列数 2，5，8，11，14，17，2(200-1)3。5，9，13，17，21，25，5(200-1)4， 它们都有 200 项，问这两列数中相同的项数有多少项？136求 x3-3px2q 能被 x22axa2 整除的条件137若两个三角形有一个角对应相等求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比138已知(x-1)2 除多项式 x4ax3-3x2bx3 所得的余式是 x+1，试求 a，b 的值139今有长度分别为 1，2，3，9 的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？140平面上有 10 条直线，其中 4 条是互相平行的问：这 10 条直线最多能把平面分成多少部分？141边长为整数，周长为 15 的三角形有多少个？13
