1、1二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲
2、的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y
3、个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？2解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量 = 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 2
4、00 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300
5、条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？解：设个位数字为 x，十位数字为 y。 题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5，可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： 3（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现
6、租用该公司 5辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为： 实际问题与二元一次方程组应用题练习1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 2、已知方程 y=kx+b 的两组解是 则 k= b= ;2,1yx.0,3 某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y
7、 万元，那么 x,y 所满足的方程为 4、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 5、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 6、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm7、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 （ ）8、一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度
8、为 26 千米/ 时 ,则船在静水的速度是_ ,水流速度是 _.9、一辆汽车从 A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时 60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A地与桥相距 _千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)10、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_11、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_名学生，这批书共有_本12、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人设女生人
9、数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组_ _13、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等，求甲、154乙两条绳各长多少米若设甲绳长 x（m） ，乙绳长 y（m） ，则可列方程组（ ） 14、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km设长江、黄河的长度分别为 x（km） ，y（km） ，则可列出方程组 15、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 16、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 1
10、7、已知方程 y=kx+b 的两组解是 则 k= b= ;,1yx.0,18、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 20、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 21、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 22、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm
11、，则矩形的长为 cm，宽为 cm23、 七（2）班有任课教师 6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的 60，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为 .24、小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为 2.5 元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为 2.4 元/个,小利用手中的钱最多可买 个这种物品.25、某同学买分邮票与一元邮票共花元，已知买的一元邮票比分邮票少枚，设买分邮票 枚，则依题意得到方程为（）x26、某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，
12、商店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10，那么该店最多降价_元出售该商品。27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（ ）A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（ ）A、20 支 B、14 支 C、13 支 D、10 支29、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为 x
13、 元，则得到的方程是（ ）A、 25% B、 150x25% C、x15025% D、25%x =150150 xx30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 30cm，售价 30 分，大饼直径 40cm，售价 40 分。你更愿意买_饼，原因_531、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200元的其中 200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款 72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二次购书实际付款_元。32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（
14、1）一次购买金额不超过1 万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）A、1460 元 B、1540 元 C、1560 元 D、2000 元33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班已赛 8 场,获 19 分.那么七(一)班现在的战况是_(说明:填“胜几场,平几场,负几场”)（和差倍
15、问题）1，学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3：2，求这两种球队各是多少个？2， 一次篮、排球比赛，共有 48 个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队 10 名，排球队每队 12 名，篮、排球各有_队、_队参赛。3，有甲、乙两种金属，甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等，而乙金属的55 分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克，则两种金属各重_、_克.4，某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？5，今年，小李的年龄是他爷爷的
16、五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.6，小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来两个加数分别是多少？ 3，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到6蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？（工程问题）1，一条公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14 米，还剩 63 米，求这条公路有多长？2，某检测站要在规定时间内检
17、测一批仪器，原计划每天检测 30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测 40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测 25 台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？（行程问题）1，一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米？2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程是多少？3,两列火车同时从相距 910 千米的两地相
18、向出发,10 小时后相遇, 如果第一列车比第二列车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.4,通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？（分配问题）1,一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一张长凳 ,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一张长凳, 求初一级学生人数及长凳数.72,运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10
19、节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3,若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？ 4,将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。（配套问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？2，用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里 1500
20、张正方形纸板和 1001 张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图一 图二8（分配工程问题）现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间工作效率=工作量（金融问题）1，某人用 24000 元买进甲, 乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10%时卖出,共获利 1350 元,试问某人买的甲, 乙两股票各是多少元 ？2，有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%,现有 400 元债券,一年后获利 45 元,问两种债券各有多少 ？
