1、一次 函数一、一次函数的定义一般的：如果 y= （ ）即 y叫 x的一次函数.特别的：当 b= 时，一次函数就变为 y=kx(k0)，这时 y叫 x的 练习：1.若 是一次函数，则 m= .213myx2.若 是正比例函数，则 m= 。43. 下列函数中，是正比例函数的是（ ）Ay=-8x B Cy=5x 2+6 Dy=-0.5x-18yx二、一次函数的图象与性质（一）正比例函数的图象与性质是由系数 决定。(1) 时，图像偏向 边。函数是 函数。0k（2） 时，图像偏向 边。函数是 函数。（二）一次函数的图象与性质是由系数 决定。（1）一次函数的增减性由 。当 时，一次函数是增函数；当 时，一
2、次函数是减函数。（2）一次函数与 y轴的交点坐标为 。当 时，一次函数与 y轴交于正半轴；当 时，一次函数与 y轴交于负半轴；练习:1. 一次函数 的图像不经过 象限。2x2、一次函数 的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）ykbA B C D0， 0， 0kb， 0kb，3、 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)是正比例函数 y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A y1y2 B y1y2 D当 x1y2 By 1=y2 Cy 1y2 D无法确定4、已知一次函数 y=kx-k,若 y随 x的增大而减小,则该函数的图象经过（ ）象限.A.一、二、三 B.一、二、四 C.二、三
3、、四 D.一、三、四5.若 经过一、三象限，则 经过 象限。kxk6. 若 经过一、二、三象限，则 经过 象限。yabybxa7.一次函数 中，y 随 x的增大而减小，则 m的取值范围是 。12ymx8. 一次函数 与 y轴交于正半轴，则 m的取值范围是 。三、 一次函数 中的交点kb（一）一次函数 与坐标轴的交点yx一次函数 与 x轴的交点坐标为 ，与 y轴的交点坐标为 。练习：1. 一次函数 与 x轴的交点坐标为 ，与 y轴的交点坐标为 23y。 （二）一次函数与一次函数的交点两个一次函数的交点就是由这两个一次函数的解析式组成的 的解。练习：1. 一次函数 与 的交点坐标为 。2yx3yx
4、2.函数 与 的交点坐标为 。13. 如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 与 y=k2x+b2的图1l象 相交于点 P，则方程组 的解是（ ）2l 2ykxbA B C D 3xy3y3y23xy4.如图，直线 1l： x与直线 2l： mxn相交于点), (bP（1）求 的值；（2）不解关于 yx,的方程组 请你直接写出它的解；1yxmn（3）直线 3l： ynx是否也经过点 P？请说明理由四、点和直线的关系（一）平面直角坐标系中，点是用 表示，直线是用 表示。（二）如果点在直线上，那么点的 一定满足直线的 。所以我们通常O xOyOP1l2l将点的 代入直线的 建立方程或方程组，这样就
5、可以解决有关的问题。（三）三点共线：任取两点求出直线的解析式，然后将第三个点代入直线解析式中进行验证。练习:1、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A （2-3） ， （-4，6） B （-2，3） ， （4，6）C （-2，-3） ， （4，-6） D （2，3） ， （-4，6）2、一次函数 y=2x1 的图象经过点（ a，3） ，则 a= 3、若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（ ）A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(1，2)4、若正比例函数的图象经过点(2,-3),则其图象经过第 象限。5、若函数 y=kx-1的图象经过点(-1,5)
6、,则 k的值是 .6、点 A为直线 y=-2x+2上的一点,点 A到两坐标轴的距离相等,则点 A的坐标为 .7. 函数 y=-2x的图象是一条经过点 A（0， ）和点 B（1， ）的直线；函数 y=2x+3是一条经过点 C（0， ）和点 D（1， ）的直线。8.若点（a+1,a）在函数 的图象上，则 a= 23yx9.判断 、 、 是否在同一条直线上。1,2,4五、求解正比例函数、一次函数的解析式1.正比例函数 中，有 个系数，需要 个点（或 个条件），建立 个方ykx程。2. 一次函数 中，有 个系数，需要 个点（或 个条件），建立 个方程。b练习:1.经过点 的正比例函数的解析式是 。2,
7、32.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式 3. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9） ，求该函数的图象与 轴交点的坐标y4、已知一次函数的图象经过点(1,-4)和点(2,5),(1)求一次函数的关系式;(2)画出函数图象.xyB0A5、正比例函数 y=kx和一次函数 y=ax+b的图象都经过点 A（1,2） ，且一次函数的图象交 x轴于点 B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.6已知点 Q与 P(2，3)关于 x轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y轴的交点 M与原点距离为 5，求这个一次函数的解析式.7.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它
8、们交于点 A（4，3） ，一次函数的图象与 y轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式.六、平面直角坐标系中的的面积计算“平面直角坐标系中的的面积”的方法、思路1.明确知道的三个顶点的坐标2.在计算面积时，选择“在坐标轴上的边”为底边3.若没有边在坐标轴上，那么就要转化为“有边在坐标轴上的”的面积的和或差。练习：1. 一次函数 与坐标轴围成的三角形的面积是 3yx2、如图 6，在平面直角坐标系中，直线 43:xyl分别交 x轴、 y轴于点 A、B，将AOB 绕点 O顺时针旋转 90后得到AOB（1）求直线 AB的解析式；（2）若直线 AB与直线 l相交于点，求ABC 的面积。3、如下
9、图，已知直线 与 交于点 P（1，4） ，它们分别与 轴交于bkxynmxy xA、B，PAPB，PB 。52（1）求两个函数的解析式；（2）若 BP交 轴于点 C，求四边形 PCOA的面积。y 例 3图 xyCHPB AO4. 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（4，4）（1）求一次函数的解析式，并画出图象；（2） P为该一次函数图象上一点， A为该函数图象与 x轴的交点，若 S 6，PAO求点 P的坐标。5、如上图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B，另一直线2xyy bkxy（ 0）经过点 C（1，0） ，且把AOB 分成两部分。k（1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求经过
10、C的直线解析式；（2）若AOB 被分成的两部分面积比为 15，求经过 C的直线解析式。6、如图，直线 过点 A（0，4） ，点 D（4，0） ，直1l线 ： 与 轴交于点 C，两直线 ，2lxy1l2相交于点 B。（1） 、求直线 的解析式和点 B的坐标；1l（2） 、求ABC 的面积。七、一次函数 的平行（或平移）、垂直。ykxb1.如果两条直线平行，那么它们的 相等。2. 如果两条直线垂直，那么它们的 相乘等于 。练习：1.与直线 平行，且经过 的直线的解析式为 。3yx1,22.与直线 垂直，且经过 的直线的解析式为 。23、已知一次函数 ，当 时，4kxy3y问 题 一 图 xCOB
11、AABCO D xy1l2l（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移 6个单位，求平移后的图象与 x轴交点的坐标.八 一次函数在实际中的应用1.根据“数量之间的关系”求一次函数，【特别说明：写出自变量的取值范围】（1）.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4个笔记本和 2支钢笔，则需 86元；如果买 3个笔记本和 1支钢笔，则需 57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10支，那么超出部分可以享受 8折优惠，若
12、买 支钢笔需要花 元，请你求出 与 的函数关系式；(0)xyyx（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱2、某 纺 织 厂 生 产 的 产 品 ,原 来 每 件 出 厂 价 为 80元 ,成 本 为 60元 .由 于 在 生 产 过 程 中 平 均 每 生 产一 件 产 品 有 0.5米 3的 污 水 排 出 ,现 在 为 了 保 护 环 境 ,需 对 污 水 净 化 处 理 后 再 排 出 .已 知 每处 理 1 米 3污 水 的 费 用 为 2 元 ,且 每 月 排 污 设 备 损 耗 为 8000 元 .设 现 在 该 厂 每 月 生 产
13、 产 品x 件 ,每 月 纯 利 润 y 元 ：(1)求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 .(纯 利 润 =总 收 入 -总 支 出 )(2)当 y=106000 时 ,求 该 厂 在 这 个 月 中 生 产 产 品 的 件 数 .2.根据“函数图象”求一次函数。【特别说明：写出自变量的取值范围】练习：1.星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y(立方米)与时间 x(小时)的函数关系如图所示(1)8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？(2)
14、当 x0.5 时，求储气罐中的储气量 y(立方米)与时间 x(小时)的函数解析式；(3)请你判断，正在排队等候的第 18辆车能否在当天10：30 之前加完气？请说明理由2.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量 x（度） 0x140 （2）小 明家某月用电 120度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过 230度时，每多用 1度电要比第二
15、档多付电费 m元，小刚家某月用电 290度，交电费 153元，求 m的值3.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 OABC和线段 OD分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系；(3)当 小聪 与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？九 一次函数的综
16、合应用1.如图，一次函数 y x2 的图象分别与23x轴、 y轴交于点 A， B，以线段 AB为边在第一象限内作等腰Rt ABC， BAC90，求过 B， C两点直线的解析式2如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC的两个顶点 A、B 的坐标分别A（ 0） 、B（ 2） ，CAO=30。,3,3（1）求对角线 AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折，点 O落在平面上的点 D处，求点 D的坐标；3、如图，已知直线 : 与直线 ： 相交于点 F， 、 分别交 轴于1l2xy2l8xy1l2x点 E、G，矩形 ABCD顶点 C、D 分别在直线 、 ，顶点 A、B 都在 轴上，且点 B与点 G1x重合。（1） 、求点 F的坐标（2） 、求矩形 ABCD的边 DC与 BC的长；（3） 、若矩形 ABCD从原地出发，沿 轴x正方向以每秒 1个单位长度的速度平移，设移动时间为 秒，矩形 ABCDt60与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s关于的函数关系式，并写出相应的 的取值范围。tABCDEFG O xy1l2lyxDBA OC
