1、 WORD 资料.可编辑 专业技术.整理分享 2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设 且 则当 n 充分大时有（ ）lim,na0,（A） 2n（B） na（C） 1n（D） a（2）下列曲线有渐近线的是（ ）（A） sinyx（B） 2（C） 1siyx（D） 2n（3）（A）（B）（C）（D）（4）设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上（ ）()fx()0(1)(gxfxf0,1（A）当 时，0()f（B）当 时，()fxx（C
2、）当 时，()fg（D）当 时，()0fxx（5）行列式0abcd（A） 2()ab（B） dc（C） 22（D） bca（6）设 均为 3 维向量，则对任意常数 ，向量组 线性无关是向量组12, ,kl1323,kl线性无关的3,（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求 P（B-A ）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为123,X2(0,)N123X（A）F（1,1） （B）F （
3、2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为 （P 为商品价格） ，则该商品的边际收益为_。02Q(10)设 D 是由曲线 与直线 及 y=2 围成的有界区域，则 D 的面积为_。1xyyx(11)设 ，则204aed_.a(12)二次积分210()_.xyyedWORD 资料.可编辑 专业技术.整理分享 （13）设二次型 的负惯性指数为 1，则 的取值范围是_21231132(,)4fxxaxa（14）设总体 的概率密度为 ，其中 是未知参数, 为来自X2(;)0f其 它 12,.,nX总
4、体 X 的简单样本，若 是 的无偏估计，则 c = _21nicx三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15） （本题满分 10 分）求极限12limln()xtxedt（16） （本题满分 10 分）设平面区域 ，计算2(,)|14,0Dxyxy2sin().Dxydx（17） （本题满分 10 分）设函数 具有 2 阶连续导数， 满足 ，若()fu(cos)xzfey2 24(cos)xxzzeyxy，求 的表达式。0,0ff()fu（18） （本题满分 10 分）求幂级数 的收敛域及和函数。0(1)3nnx（19
5、） （本题满分 10 分）设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明：(),fxg,ab()fx0()1gx（I） 0;atdx（II） () ().bgt baffgdx（20） （本题满分 11 分）设 ， 为 3 阶单位矩阵。123401AE求方程组 的一个基础解系； 求满足 的所有矩阵x ABB（21） （本题满分 11 分）证明 阶矩阵 与 相似。n1 012n（22） （本题满分 11 分）设随机变量 X 的概率分布为 PX=1=PX=2= ，在给定 的条件下，随机变量 Y 服从均匀分布12Xi(0,)1,2Ui（1）求 Y 的分布函数 ()YFy（2）求 EY （23） （本
6、题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布相同，X 的概率分布为 且 X 与 Y 的相关系120,33PX数 12Y（1） 求（X，Y）的概率分布（2）求 PX+Y 12014 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）D（2）B（3）（4）D（5）B（6）AWORD 资料.可编辑 专业技术.整理分享 （7） （B）（8） （C）二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） pdR40（
7、10） 23ln（11） 1a（12） )e(2（13）-2,2（14） 5n三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15） 【答案】 2111022211212uelimx)e(li,u)(limxtdte)ln(tetliuxx xxx为（16） 【答案】432112102 210221021 d)(sinco )dcoscosdsincodsisncoisd（17） 【答案】 ycose)(fxExx )ycos(e)s(fysine)co(fyE)i(yf ycose)(fxxxxxx xx 2222 ycose
8、)s(f)ycose(f Exxx xx 44222令 ，ux则 ，)(f)(f故 )C,(ueCu为212214由 得,)(f,)(f004162ueuf（18） 【答案】WORD 资料.可编辑 专业技术.整理分享 由 ，得1342)n(limn R当 时， 发散，当 时， 发散，1x0n 1x031n)n()(故收敛域为 。),(时，x。)x(s()x()x(dn)xn()x( d(nnn xn 323 030202100 11133时， ，故和函数 ，03)(s 3)x()s),(1（19） 【答案】证明：1）因为 ，所以有定积分比较定理可知， ，即1)x(g xaxaxdtt)(gdt
9、10。xaadt)(02）令 dt)(gaf)x(fg)x(Fatft)(tf)x(xadt)(gxa 0由 1）可知 ，at所以 。xd)(由 是单调递增，可知f 0xat)(g)x(由因为 ，所以 ， 单调递增，所以 ，得证。10)x(F)x( 0)a(Fb（20） 【答案】 1,23T1231236134kkB23,kR（21） 【答案】利用相似对角化的充要条件证明。（22） 【答案】 （1） 0,31,4,2,2,.YyFy（2） 34（23） 【答案】 （1）Y X 0 10 2991 15（2） 49多年的财务工作实践给了我巨大的舞台来提高自已观察问题、分析问题、处理问题的能力，使我的业务水平和工作能力得到了长足的进步，但我也清醒地认识到，自己的工作中还存在许多不足之处，今后，我将更加注意学习，努力克服工作中遇到的困难，进一步提高职业道德修养，提高业务学识和组织管理水平，为全县交通事业的发展作出新的贡献。
