1、11.【2015 高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物12线 的焦点重合， 是C的准线与E 的两个交点，则 ( )2:8Cyx,ABAB（A） （B） （C） （D）36912【答案】B【解析】抛物线 的焦点为（2,0），准线方程为 ， 椭圆E的右焦点为（2,2:8yx 2x0），椭圆 E的焦点在 x轴上，设方程为 ，c=2，21(0)yab ， ， ，椭圆E 方程为 ，12cea422bac216xy将 代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3 ）， |AB|=6，故选B.x【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质【名师点睛】本题是抛物线与
2、椭圆结合的基础题目，解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质，先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质.2.【2015 高考重庆，文9】设双曲线 的右焦点是F，21(a0,b)xy-=左、右顶点分别是 ,过F 做 的垂线与双曲线交于 B，C两点，若12A12,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）12BC(A) (B) (C) (D) 22【答案】C【解析】由已知得右焦点 (其中 ，,0)Fc)0,22cba， ，)0,(,(21aA,(2CabB从而 ，又因为 ，),22cc12ABC所以 ，即
3、，021C0)()2ab2化简得到 ，即双曲线的渐近线的斜率为 ，12ab1故选C.【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到 与 的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.ab3.【2015 高考四川，文7】过双曲线 的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两213y条渐近线于A、B 两点，则|AB| ( )(A) (B)2 (C)6 (D)4433【答案】D【解析】由题意，a1，b ，故c 2 ，渐近线方程为y x3将x2代入渐近线方程，得y 1，2 2 3故|AB|4 ，选D【考点定位】本题考查
4、双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB的端点坐标，即可求得| AB|的值.属于中档题 .4.【2015高考陕西，文3】已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线焦点2(0)ypx(1,)坐标为（ ）A B C D(1,0)(,)(0,1)(,)【答案】【解析】由抛物线 得准线 ，因为准线经过点 ，所以 ，2()ypx2px(1,)2p所以抛物线焦点坐标为 ，故答案选1,0B【考
5、点定位】抛物线方程和性质.【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出 的值.本题属于基础题，p注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.35.【2015 高考新课标1，文16】已知 是双曲线 的右焦点，P 是C左支上一点，F2:18yCx，当 周长最小时，该三角形的面积为 0,6AAP【答案】 2【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题【名师点睛】解决解析几何问题，先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程，再通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何中的计算比较复杂，解决此类问题的关键要熟记圆锥曲线的
6、定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路.6.【2015高考广东，文8】已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则215xym01F4,0m（ ）A B C D9432【答案】C【解析】由题意得： ，因为 ，所以 ，故选C2259m03【考点定位】椭圆的简单几何性质【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，4即椭圆 （ ）的左焦点 ，右焦点 ，其中 21xyab0a1F,0c2F,0c22abc7.【2015 高考天津，文5】已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲2(,)xya
7、b-=()线的渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为（ ）()2y3x-+=(A) (B) (C) (D) 2193y219-213xy-213yx-=【答案】D【解析】由双曲线的渐近线 与圆 相切得 ,由0bxay()2x-+2ba,解得 ,故选D.2cab1,3【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.8.【2015 高考湖南，文6】若双曲线 的一条渐近线经过点（3 ，-21
8、xyab4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、7354353【答案】D【解析】因为双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4），21xyab故选D.2253496cbcea， （ ） ， =【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线 共渐近线的可设21xyab为 ；(2)若渐近线方程为 ，则可设为 ；(3) 2(0)xyabbyxa2(0)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长 ；(4) 的一条渐近线的斜率为 .可以看出，双曲线的渐21(0.)xyab221b
9、cea5近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.9.【2015 高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为 的是（ ）2yx（A） （B）214yx214xy（C） （D ）22【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为 ，故选A .xy2【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式.【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在 轴，还x是在 轴，选用各自对应的公式，切不可混淆 .y10.【 2015高考湖北，文9】将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时1e1Ca()
10、ba增加 个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则（ ）(0)m22A对任意的 ， B当 时， ；当 时，,ab12eb12e12eC对任意的 ， D当 时， ；当 时，,12a12ab12【答案】 .D【解析】不妨设双曲线 的焦点在 轴上，即其方程为： ，则双曲线 的方程1Cx21xyab2C为：，所以 ，22()()xyamb2211abea，当 时，2222 ()me ，所以 ，所以 ，所以() 0()aababma22bma；当 时， ，所以 ，所以21eb()()0，所以 ；故应选 .2bma21eD【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉
11、及不等式及不等关系.6【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.11.【 2015高考福建，文11】已知椭圆 的右焦点为 短轴的一个2:1(0)xyEabF端点为 ，直线 交椭圆 于 两点若 ，点 到直线 的M:340lxy,AB4BMl距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）5A B C D3(0,2(,43,1)2,)4【答案】A【解析】设左焦点为 ，连接 ， 则四边形 是平行四边形，故F1ABF1AF，所以1F，所以 ，设 ，则
12、，故 ，从而 ，42a2(0,)Mb45b21ac，203c，所以椭圆 的离心率的取值范围是 ，故选A E3(,2【考点定位】1、椭圆的定义和简单几何性质； 2、点到直线距离公式【名师点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，将 转化为4FB，进而确定 142AFa的值，是本题关键所在，体现了椭圆的对称性和椭圆概念的重要性，属于难题求离心率取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量 满足的不等量关系，,abc以确定 的取值范围ca12 【2015高考浙江，文15】椭圆 （ ）的右焦点 关于直线21xyab0aF,0c的对称点 在椭圆上，则椭圆的离心率是 byxcQ【答案】 2【解析】设 关
13、于直线 的对称点为 ，则有 ，解得F,0cbyxc(,)Qmn12bcm7，所以 在椭圆上，即有322,cbcbmnaa32(,)cbcQa，解得 ，所以离心率 .42()()12 2ea【考点定位】1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.【名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率.利用点关于直线对称的关系，计算得到右焦点的对称点，通过该点在椭圆上，代入方程，转化得到关于 的方程，由此计算离心率.本题属于,c中等题。主要考查学生基本的运算能力.13.【2015高考北京，文12】已知 是双曲线 （ ）的一个焦点，则 2,021yxb0b【答案】 3【解析】由题意知 ， ，所以 .2,1ca223bca3
14、b【考点定位】双曲线的焦点.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属于容易题解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线 （ ， ）的左焦点 ，右焦点 ，其中21xyab0ab1F,0c2F,0c22cb【2015高考上海，文7】抛物线 上的动点 到焦点的距离的最小值为1，则)(2pxQ.p【答案】2【解析】依题意，点 为坐标原点，所以 ，即 .Q12p2【考点定位】抛物线的性质，最值.【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小.【2015高考上海，文12】已知双曲线
15、 、 的顶点重合， 的方程为 ，若1C21C142yx2C的一条渐近线的斜率是 的一条渐近线的斜率的2倍，则 的方程为 .1 2【答案】 42yx【解析】因为 的方程为 ，所以 的一条渐近线的斜率 ，所以 的一1C12yx1C21k2C8条渐近线的斜率 ，因为双曲线 、 的顶点重合，即焦点都在 轴上，12k1C2 x设 的方程为 ，2C)0,(bayx所以 ，所以 的方程为 .ba2142yx【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.【名师点睛】在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双
16、曲线的方程； (3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k.14.【 2015高考山东，文15】过双曲线 的右焦点作一条与其渐近C：21xya0,b（ ）线平行的直线，交 于点 .若点 的横坐标为 ,则 的离心率为 .CP【答案】 23【解析】双曲线 的右焦点为 .不妨设所作直线与双曲线的渐近线 平21xya(,0)c byxa行，其方程为 ，代入 求得点 的横坐标为 ，由()bc21xyaP2cx，得 ，解之得 ， （舍去，因为离心率2ac2410a23c3ca），故双曲线的离心率为 .13【考点定位】1.双曲线的几何性质；2.直线方程.【名师点睛】本题考查了双曲线的几何性质及直线方程，解答本题的
17、关键，首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查直线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及函数方程思想.15.【 2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为 点O为坐标原点，点A21(0),xyab的坐标为 ,点B 的坐标为（ 0，b）,点M在线段AB上，满足 直线OM的斜率(0)a 2,BM为 .51（）求E的离心率e;9（）设点C的坐标为（0，-b）, N为线段AC的中点，证明：MN AB.【答案】（）
18、（）详见解析.25【解析】（）解：由题设条件知，点 ，又 从而 .)31,2(baM105OMk1052ab进而 ，故 .baca,52ce（）证：由 是 的中点知，点 的坐标为 ，可得 .NACN2,b65,bN又 ，从而有baB, 256161aaMB由（）得计算结果可知 所以 ，故 .,52ba0AABM【考点定位】本题主要考查椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系等基础知识.【名师点睛】本题主要将椭圆的性质与求椭圆的离心率相结合，同时考查了中点坐标公式，以及解析几何中直线与直线垂直的常用方法，本题考查了考生的基本运算能力和综合分析能力.16【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已
19、知椭圆 ，过点C:23xyD1,0且不过点 的直线与椭圆 交于 ，2,1CA两点，直线 与直线 交于点 A3x（I）求椭圆 的离心率；（II）若 垂直于 轴，求直线 的斜率；（III）试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由D【答案】（I） ；（II） 1；（III）直线 与直线 平行.63D【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I）先将椭圆方程化为标准方程，得到 ， ， 的值，再利用 计算离心率；（II ）由直线 的特殊位abcceaA置，设出 ， 点坐标，设出直线 的方程，
20、由于直线 与 相交于 点，所以得AA3x到 点坐标，利用点 、点 的坐标，求直线 的斜率；（III）分直线 的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直10线 和直线 的方程，将椭圆方程与直线 的方程联立，消参，得到 和 ，AA12x1代入到 中，只需计算出等于 即可证明 ，即两直线平行.1BMk0BMDEk试题解析：（）椭圆 的标准方程为 .C213xy所以 ， ， .3a1bc所以椭圆 的离心率 .63ea（）因为 过点 且垂直于 轴，所以可设 ， .A(,0)Dx1(,)Ay1(,)B直线 的方程为 .1(2)y令 ，得 .3x(,2)M所以
21、直线 的斜率 .13Byk（）直线 与直线 平行.证明如下：D当直线 的斜率不存在时，由（）可知 .A1BMk又因为直线 的斜率 ，所以 .102DEk/DE当直线 的斜率存在时，设其方程为 .()ykx设 ， ，则直线 的方程为 .1(,)Axy2(,)BA1(2)yx令 ，得点 .313,yxM由 ，得 .2()xyk22()630kxk所以 ， .212631223x直线 的斜率 .21BMyykx因为 111212()3()(3)Bxkx1212()3()kx1122213()3)(kkx，0所以 .BMDEk所以 ./综上可知，直线 与直线 平行.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直
22、线的斜率、两直线的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的斜率和两条直线的位置关系，属于中档题解题时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是椭圆的离心率，直线的两点斜率公式和两条直线的位置关系，即椭圆 （ ）的离心率 ，过 ， 的直线斜率21xyab0acea1,xy2,y（ ），若两条直线 ， 斜率都存在，则21k211:lykxb22:lkb12/l且 17.【 2015高考福建，文19】已知点 为抛物线 的焦点，点 在抛F2:(0)Epx(,)Am物线 上，且 E3AF（）求抛物线 的方程；（）已知点 ，延长 交抛物
23、线 于点 ，证明：以点 为圆心且与直线 相(1,0)GBFG切的圆，必与直线 相切B【答案】（） ；（ ）详见解析24yx12【解析】解法一：（I ）由抛物线的定义得 F2pA因为 ，即 ，解得 ，所以抛物线 的方程为 F3A23p24yx（II）因为点 在抛物线 上，,m:24yx所以 ，由抛物线的对称性，不妨设 ,2A由 ， 可得直线 的方程为 2,F1,0F1yx由 ，得 ，24yx250x解得 或 ，从而 1,又 ，G,0所以 ， ，2213kAG2013k所以 ，从而 ，这表明点 到直线 ， 的距离相等，G0FAFGA故以 为圆心且与直线 相切的圆必与直线 相切F解法二：（I）同解法
24、一（II）设以点 为圆心且与直线 相切的圆的半径为 Gr因为点 在抛物线 上，2,mA:24yx所以 ，由抛物线的对称性，不妨设 2,A由 ， 可得直线 的方程为 ,F1,0F1yx由 ，得 ，24yx250x解得 或 ，从而 1,又 ，故直线 的方程为 ，G,0A2320xy从而 248917r又直线 的方程为 ，230xy13所以点 到直线 的距离 FG2428917dr这表明以点 为圆心且与直线 相切的圆必与直线 相切AG【考点定位】1、抛物线标准方程； 2、直线和圆的位置关系【名师点睛】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离进行转化，从而简化问题的求解过程，在解抛物线问
25、题的同时，一定要善于利用其定义解题直线和圆的位置关系往往利用几何判断简洁，即圆心到直线的距离与圆的半径比较；若由图形观察，结合平面几何知识，说明 即可，这样可以把问题转化为判断 ，高GFAG0kA效解题的过程就是优化转化的过程18.【 2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1 所示 是滑槽 的中点，短杆ON可OB绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB滑动，且 1DNO， 当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕 转动，M处的笔尖画出的椭圆记3M为C以 为原点， 所在的直线为 轴建立如图2所示的平面直角坐标系ABx（）求椭圆C的方程；（）设动直线
26、 与两定直线 和 分别交于 两点若直线 总l1:0ly2:0lxy,PQl与椭圆 有且只有一个公共点，试探究： 的面积是否存在最小值？若存在O，求出该最小值；若不存在，说明理由【答案】（） （）当直线 与椭圆 在四个顶点处相切时， 的面积取21.64xylCOPQ得最小值8.【解析】（）因为 ，当 在x轴上时，等号成立；同理|314OMN,MN，当 重合，即 轴时，等号成立. |312OMN,D所以椭圆C的中心为原点 ，长半轴长为 ，短半轴长为 ，其方程为221.64y第22题图1 BADOMN 第22题图2 xD OM N y14（）（1）当直线 的斜率不存在时，直线 为 或 ，都有 . l
27、 l4x1482OPQS（2 ）当直线 的斜率存在时，设直线 ， 由 l 1:()2lykm2,16ykxm消去 ，可得 .因为直线 总与椭圆 有且只有一个公共点，y22(14)84160kxmlC所以 ，即 . 26()24k又由 ,0xy可得 ；同理可得 .由原点 到直线 的距离为2(,)1mPk2(,)1mQkOPQ2|1mdk和 ，可得2|PQx. 22|2114OQPQmSdxkk将代入得， . 22481Pkm当 时， ；当 时，214k22()()8441OPQkSk2104k.因 ，则 ， ，所以228()1OPQSk022k，当且仅当 时取等号.所以当 时， 的最小值为8.2
28、84k0kOPQS综合（1）（2 ）可知，当直线 与椭圆 在四个顶点处相切时， 的面积取lC得最小值8. 【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题.【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.19.【 2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线 的焦点F也是椭圆21:4Cxy2:1yxCab的一个焦点， 与 的公共弦长为 ，过点 F
29、的直线 与 相交于 两点(0)1C226l1,AB，与 相交于 两点，且 与 同向.2,DABD15（I）求 的方程；2C（II）若 ，求直线 的斜率.ABDl【答案】（I） ； (II) .2198yx64【解析】试题分析：（I ）由题通过F的坐标为 ，因为F也是椭圆 的一个焦点，可得(0,)2C21ab，根据 与 的公共弦长为 ， 与 都关于 轴对称可得 ，然后得到1C2261C2y2964对应曲线方程即可； (II) 设 根据 ，可得3(,)(,)(,)(,)AxyBxDABD，设直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，联22343411()4xxlkl1ykx立直线与抛物线方程、直线与椭圆方
30、程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.试题解析：（I ）由 知其焦点F的坐标为 ，因为F也是椭圆 的一个焦点，21:Cy(0,1)2C所以 ； 2ab又 与 的公共弦长为 ， 与 都关于 轴对称，且 的方程为 ，由1612Cy121:4xy此易知 与 的公共点的坐标为 ， ，2 3(,)2964ab联立得 ，故 的方程为 。9,8ab218yx（II）如图，设 134()(,)(,)(,)AxyBCD因 与 同向，且 ，ACBDACBD所以 ，从而 ，即 ，于是3142xx3412x23441()()x设直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，lklyk16由 得 ，由 是这个方程的两根， 214y
31、kx240kx12,x12124,xkx由 得 ，而 是这个方程的两根，2189xy2(8)634,x， 3434226,9kxk将、代入，得 。即3221641()(8)9k222169()()8k所以 ，解得 ，即直线 的斜率为2(98)69kkl4【考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往
32、会更简单20.【 2015高考山东，文21】平面直角坐标系 中，已知椭圆 ：xOyC的离心率为 ，且点（ ， ）在椭圆 上.2+=1(0)xyb3212（）求椭圆 的方程；C（）设椭圆 ： ， 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交E214xyabPCP=+ykxm椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 .,ABOEQ（i）求 的值；|OQP(ii)求 面积的最大值.【答案】（I） ；（II）（i） ；（ii）214xy|2OP63.【解析】（I）由题意知 又 ，解得 ，231,4ab23ab24,1ab所以椭圆 的方程为C2.xy17（II）由（I）知椭圆 的方程为 .E2164xy（i）设 由题
33、意知 .0|(,),OQPxy0(,)y因为 又 ，即201.4220()164xy20()1.4x所以 ，即|.OP（ii）设 将 代入椭圆 的方程，可得12(,)(,)AxyBykxmE，由 可得 12(484160km,22416k则有 所以 因为直线21212,.4kxxk 212| .mx与 轴交点的坐标为 ，所以 的面积yky(0,)OAB222212 (64)|6| 11kmSmxk2(4).4k设 将直线 代入椭圆 的方程，可得2.1tyxC22(14)840kxm，由 可得 20,221mk由1 2可知 故 .,(4)4.tStt3S当且仅当 ，即 时取得最大值22由（i）知
34、， 的面积为 ，所以 面积的最大值为ABQ3ABQ6.【考点定位】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3. 距离与三角形面积；4.转化与化归思想.【名师点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系、距离与三角形面积、二次函数的性质等，解答本题的主要困难是（II）中两小题，首先是通过研究的坐标关系，使（i）得解，同时为解答（ii）提供简化基础，即认识到 与,PQ ABQ的面积关系，从而将问题转化成研究 面积的最大值.通过联立直线方程、椭圆OABOAB方程，并应用韦达定理确定“弦长”，进一步确定三角形面积表达式，对考生复杂式子的变形能力及逻辑思维能力要求较
35、高.本题是一道能力题，属于难题.在考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系、距离与三角形面积、二次函数的性质等基础知识的同时，考查考生的计算能力及转化与18化归思想.本题梯度设计较好，层层把关，有较强的区分度，有利于优生的选拔.21.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆 经过点 ，且离心2:1(0)xyEab(,1)A率为 .2(1)求椭圆 的方程；E(2)经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ），证明(,)kE,PQA：直线 与 的斜率之和为 2.APQ【答案】(1 ) ； (2)证明略，详见解析.21xy(2)由题设知，直线 的方程为 ，代入 ，得PQ(
36、1)(2)ykx21xy，21)4(1)20kx由已知 ，设 ，0,1219则 ，121224()(),kkxx从而直线 与 的斜率之和APQ12121ykkxkx21212()()x.4()kkk【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.【名师点睛】定值问题的处理常见的方法：（1）通过考查极端位置，探索出 “定值” 是多少，然后再进行一般性的证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形形式，证明该式是恒定的，如果以客观题形式出现，特殊方法往往比较快速奏效；（2）进行一般计算推理求出其结果.22.【 2015高考四川，文20】如图，椭圆E： (ab0)的离心率是 ，点P
37、 (0，1)21xy2在短轴CD上，且 1PCD()求椭圆E的方程；()设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数 ，使得为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.【解析】() 由已知，点C，D的坐标分别为(0 ，b )，(0，b )又点P的坐标为 (0，1)，且 1P于是 ，解得a2，b 221c2所以椭圆E方程为 .214xyADBCOxyP20()当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1A，B 的坐标分别为 (x1，y 1)，( x2，y 2)联立 ，得(2k 21)x 24kx2 024xy其判别式(4k) 28(2k 21)0所以 112,xxk从
38、而 x 1x2y 1y2x 1x2( y11)( y21)OABP(1)(1k 2)x1x2k(x 1x 2)1 (4 21k所以，当1时， 321k此时， 3为定值OABP当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时 2 13OCDP故存在常数1，使得 为定值3.AB【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.【名师点睛】本题属于解析几何的基本题型，第() 问根据 “离心率是 ，且 2PCD1”建立方程组可以求出椭圆方程；第( )问设出直线方程后，代入椭圆方程，利用目标方
39、程法，结合韦达定理，得到两交点横坐标的和与积，再代入 中化简整理.要OAB得到定值，只需判断有无合适的，使得结论与k无关即可，对考生代数式恒等变形能力要求较高. 属于较难题.23.【 2015高考天津，文19】（本小题满分14分） 已知椭圆 的上顶点为B,左焦点为 ,离心率为 , 21(ab0)xy+=F5（1 ）求直线BF的斜率;（2 ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B ）,过点B且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ 与y轴交于点M, .|PQl21（ 1）求 的值;l（2 ）若 ,求椭圆的方程.75|sin=9PMBQ【答案】（1）2; （2）（1） ;（2 ）82
40、1.4xy【解析】（1 ）先由 5ca及 得 ,直线BF的斜率 ;（2 ）先把直线BF ,BQ22,b,2cb0bkc的方程与椭圆方程联立,求出点P ,Q横坐标, 可得 （2 ）先由PMQ7.8PQx得 = ,由此求出c =1,故椭75|sin=9MBQ|sinPB155|sin73B=圆方程为21.4xy试题解析:（1）设 ,由已知 及 可得 ,又因为0Fc5ca22,bc5,2acb, ,故直线BF的斜率 .0Bb0k（2 ）设点 ,（1）由（1 ）可得椭圆方程为,PQMxyxy直线BF的方程为 ,两方程联立消去y 得 解得21,54xc2c2350,xc.因为 ,所以直线BQ 方程为 ,
41、与椭圆方程联立消去y得3PB12xc,解得 .又因为 ,及 得 2140xc4021QcxPMQ07.8MPQQx（2 ）由（1 ）得 ,所以 ,即 ,又因为78M78157,所以 = .5|sin=9PB=|sinBP5|sin3PB=又因为 , 所以 ,因此423Pyxc2240ccB22所以椭圆方程为 5,13c21.54xy【考点定位】本题主要考查直线与椭圆等基础知识.考查运算求解能力及用方程思想和化归思想解决问题的能力.【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部
42、分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆, 解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.24.【 2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线 ，圆21C4yx：，过点 作不过22C(1)xy： P(t,0)原点O的直线PA ，PB 分别与抛物线 和圆 相切，A ，B 为切点.1C2（1 ）求点A，B的坐标；（2 ）求 的面积.P注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1) ；(2)22(,)(,)1tAtB3t【解析】(1)设定直线 的方程，通过联立方程，判别式为零，得到点 的坐标；根据圆的性质，利
43、 A用点关于直线对称，得到点 的坐标；(2)利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积.试题解析：(1)由题意可知，直线 的斜率存在，故可设直线 的方程为 .A()ykxt所以 消去 ，整理得： .2()14ykxty240xkt因为直线 与抛物线相切，所以 ，解得 .A216tkt23所以 ，即点 .2xt2(,)At设圆 的圆心为 ，点 的坐标为 ，由题意知，点 ， 关于直线 对称C01DB0(,)xyD，故有 ，02ytx解得 .即点 .2002,1tty2(,)1tB(2)由(1)知， ，2APt直线 的方程为 ，xy所以点 到直线 的距离
44、为 .21td所以 的面积为 .PAB32tSAP【考点定位】1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3. 直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质以及直线与圆，直线与抛物线的位置关系.利用直线与圆、抛物线分别相切，通过联立方程，判别式为零，计算得到点 ， 的坐标，利用A两点之间的距离及点到直线的距离公式计算得到三角形相应的底边长与底边上的高，从而表示面积.本题属于中等题.主要考查学生基本的运算能力，培养学生不怕吃苦的品质.25.【 2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆 （ 0）的左右焦点分别为21xyaba, ,且过 的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ
45、.1F22 PF()若| |=2+ ，| |=2- ，求椭圆的标准方程 .1P2F()若|PQ|= | |，且 ，试确定椭圆离心率的取值范围.13424【答案】（） ，（） .2+y=14x253e【解析】试题分析：（）由椭圆的定义知 可求出 的值，再由 及勾股12|PF|a+a12PF定理可求得 的值，最后由 求得 的值，从而根据椭圆的标准方程c2bcb 1xyab得到结果，（）由 ,得11PF,|PFQl=22211 1|Q|PF|PFl=+=由椭圆的定义， ,进而2|aa+1|Q|4a+于是 .解得 ，故21()|4ll 124|ll221()|PF|all-=-+再注意到 从而222|PF|(4c=,2224(1)1aallll-=+两边除以 ，得 ,若记 ，则上222(1)1ellll+-+ 21tll=+式变成 .再由 ，并注意函数的单调性，即可求得离2224(t)84et
