1、 第 1 页 共 16 页 2012 年高考试题分类汇编：数列一、选择题1.【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则na3a1=5a（A） 1 （B）2 （C ） 4 （D）8【答案】A2.【2012 高考全国文 6】已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则nanS1a12nanS（A） （B ） （C） （D）12n 1)23()32(【答案】B3.【2012 高考新课标文 12】数列a n满足 an+1(1) n an 2n 1，则a n的前 60 项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830【答案】D4.【2012 高考辽
2、宁文 4】在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。5.【2012 高考湖北文 7】定义在（- ，0 ）（0，+）上的函数 f（x） ，如果对于任意给定的等比数列a n，f （a n）仍是等比数列，则称 f（x ）为 “保等比数列函数” 。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f （x ）=x；f（x ）=2x； ；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为A. B. C. D.7. 【答案】C 6.【20
3、12 高考四川文 12】设函数 ，数列 是公差不为 0 的等差数3()1fxxna列， ，则 （ ）127()(14fafa127aA、0 B、7 C、14 D、21【答案】D.7.【2102 高考福建文 11】数列a n的通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2012 等2cosn于A.1006 B.2012 C.503 D.0第 2 页 共 16 页 【答案】A8.【2102 高考北京文 6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a 1+a32a 2 （B） （C）若 a1=a3，则 a1=a2（D）若 a3a 1，则 a4a 22321a【答案】B9.【2102 高考北京文 8】某
4、棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，m 的值为（A）5（B ）7（C）9（D）11【答案】C二、填空题10.【 2012 高考重庆文 11】首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4S【答案】1511.【 2012 高考新课标文 14】等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比q=_【答案】 212.【 2012 高考江西文 13】等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=1，且对任意的 都有 an2 a n1 -2an=0，则 S5=_。【答案】1113.【 2012
5、 高考上海文 7】有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列，体2积分别记为 ，则 12,.,.nV12lim(.)nnV【答案】 。78【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以 1 为首项， 为公比的等比数列，8第 3 页 共 16 页 + + = = ， 。1V2n81)(7n 7814.【 2012 高考上海文 14】已知 ，各项均为正数的数列 满足 ，1()fxna1，若 ，则 的值是 2()nnaf2012a01a【答案】 。65315.【2012 高考辽宁文 14】已知等比数列 an为递增数列.若 a10,且 2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列 an的
6、公比 q = _.【答案】216.【2102 高考北京文 10】已知a n为等差数列，S n 为其前 n 项和，若 ，S 2=a3，则1aa2=_，S n=_。【答案】 ，141217.【 2012 高考广东文 12】若等比数列 满足 ，则 .na241235a【答案】 4三、解答题18.【 2012 高考浙江文 19】 （本题满分 14 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=，nN，数列b n满足 an=4log2bn3，n N.2（1 ）求 an，b n；（2 ）求数列a nbn的前 n 项和 Tn.【解析】（1） 由 Sn= ，得2当 n=1 时， ；13a当 n 2 时，
7、 ，nN.1nn22(1)()41n第 4 页 共 16 页 由 an=4log2bn3，得 ，nN.21n（2）由（1）知 ，nN(4)a所以 ，217.2nT，331n212424(.)nn (5)n，nN.nT19.【2012 高考江苏 20】 （16 分）已知各项均为正数的两个数列 和 满足：nab， ，21nnba*（1）设 ， ，求证：数列 是等差数列；n1N2nba（2）设 ， ，且 是等比数列，求 和 的值nnab21*n1b【答案】解：（1） ， 。n1122=1nnaba 。21nnba 。221 1*nnnnbNa数列 是以 1 为公差的等差数列。2nba（2） ， 。0
8、nna， 222nnnbq=1q若 则 ，当 时， ，与（）矛盾。1,q2=若 则 ，当 时， ，与（）矛盾。0,21aq1lqna1nq1232） 。112+1+.+,证 明 8=11 【答案】第 10 页 共 16 页 26.【 2012 高考山东文 20】 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 5 项和为 105，且 .na205a()求数列 的通项公式；()对任意 ，将数列 中不大于 的项的个数记为 .求数列 的前 m 项*mNna27mmb和 .S【答案】 (I)由已知得： 11505,92(4)da解得 ,17,ad所以通项公式为 .()7nn(II)由 ，得 ，2mn21m
9、即 .217mb ，2149k 是公比为 49 的等比数列，mb .7(49)7(1)18mmS27.【 2012 高考全国文 18】(本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知数列 中， ，前 项和 。na1n23nnSa（）求 ， ； 23（）求 的通项公式。n【答案】第 11 页 共 16 页 28.【 2012 高考安徽文 21】 （本小题满分 13 分）设函数 = + 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 .）（ xf2sin nx（）求数列 的通项公式；（）设 的前 项和为 ，求 。nxnSnsi【答案】【解析】 （I） ，12()si()cos0()223fxfx
10、kZ，()033fxkkZ，4()x得：当 时， 取极小值，2()xkZf第 12 页 共 16 页 得： 。23nx（II）由（I）得： 。nx。123 222(13)(1)33n nnSx 当 时， ，*()kNsiin0Sk当 时， ，*31n2isi3n当 时， ，*2()kN4iinS得： 当 时， ，*3nsi0n当 时， ，*1()k3i2nS当 时， 。*32()nNsin第 13 页 共 16 页 【2012 高考上海文 23】 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分对于项数为 的有穷数列 ，记
11、（ ） ，即 为mna12max,.kkb,2.mkb中的最大值，并称数列 是 的控制数列，如 1，3 ，2，5，5 的控制数12,.kan列是 1，3 ，3，5，5（1 ）若各项均为正整数的数列 的控制数列为 2，3，4，5，5 ，写出所有的na na（2 ）设 是 的控制数列，满足 （ 为常数， ） ，求证：nba1kmbC1,2.km（ ）k1,2.m（3 ）设 ，常数 ，若 ， 是 的控制数列，01,a(1)22nnanba求 12()()ba10.()b【答案】第 14 页 共 16 页 【2012 高考广东文 19】 （本小题满分 14 分）设数列 前 项和为 ，数列 的前 项和为
12、 ，满足 ， .nanSnnT2nS*nN（1）求 的值；1（2）求数列 的通项公式.n【答案】【解析】 （1）当 时， 。12TS因为 ，所以 ，求得 。1TSa1a1（2）当 时， ，n221()2nnnnSS所以 12所以 nS 得 ，1na所以 ，即 ，12()nn12na()求得 ， ，则 。13a2621所以 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，n所以 ，1na第 15 页 共 16 页 所以 ， 。132na*N【2102 高考福建文 17】 （本小题满分 12 分）在等差数列a n和等比数列b n中，a 1=b1=1，b 4=8，a n的前 10 项和 S10=55.（）求
13、 an 和 bn；（）现分别从a n和b n的前 3 项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。【答案】【2012 高考江西文 17】 （本小题满分 12 分）已知数列|a n|的前 n 项和 （其中 c，k 为常数） ，且 a2=4，a 6=8a3nSkc（1）求 an；（2 ）求数列na n的前 n 项和 Tn。【答案】【解析】(1)当 时，111()nnnaSkc则 1()nnaSkc，65()kc32，c=2.a 2=4，即 ，解得 k=2， （n）1）36328a21()4kc2a当 n=1 时， 1S第 16 页 共 16 页 综上所述 *2()naN(2) ，则n（1）-（2 ）得2342(1)1 ()nnnT 231n1()nnT
