1、12011 年上海市高考文科数学试题（word 版本）一、填空题（56 分）1、若全集 ，集合 ，则 。UR|1AxUCA2、 。3lim()n3、若函数 的反函数为 ，则 。2fx1()fx1(2)f4、函数 的最大值为 。sicoy5、若直线 过点 ，且 是它的一个法向量，则 的方程为 。l(3,4)(1,)l6、不等式 的解为 。1x7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积是 3,2。8、在相距 2 千米的 、 两点处测量目标 ，若 ，则 、ABC0075,6ABCA两点之间的距离是 千米。C9、若变量 、 满足条件 ，则 的最大值为 。xy305xyzxy
2、10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 、 、 。若用分层抽样抽取 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 41286。11、行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是 abcd,1,2c。12、在正三角形 中， 是 上的点， ，则 ABCD3,1ABDAB。13、随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到 ） 。0.114、设 是定义在 上、以 1 为周期的函数，若 在 上的值域为()gxR()()fxg0,1，则 在区间 上的值域为 。2,5f,32332二、选择题（20 分）15、下列函数中
3、，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（ ）(0,)A B C D 2yx1yx2yx13yx16、若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）,abR0A B C D 22ab12abba17、若三角方程 与 的解集分别为 和 ，则（ ）sin0xsi2xEFA B C D EFEFEF18、设 是平面上给定的 4 个不同的点，则使 成1234,A12340MAA立的点 的个数为（ ）MA 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74 分）19、 （ 12 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，复数 的虚部为 ，1z1()ii2z是实数，求 。12z220、 （ 14 分）已知 是底
4、面边长为 1 的正四棱柱，高 。求：1ABCD 12A 异面直线 与 所成的角的大小（结果用反三角函数表示） ； 四面体 的体积。121、 （ 14 分）已知函数 ，其中常数 满足 。()23xfab,ab0 若 ，判断函数 的单调性；0abDCBAD1C1B1A13 若 ，求 时 折取值范围。0ab(1)(fxfx22、 （ 16 分）已知椭圆 （常数 ） ，点 是 上的动点， 是右顶点，2:Cym1PCM定点 的坐标为 。A(,0) 若 与 重合，求 的焦点坐标；M 若 ，求 的最大值与最小值；3m|P 若 的最小值为 ，求 的取值范围。|A|Am23、 （ 18 分）已知数列 和 的通项
5、公式分别为 ， （ ） ，nab36na27nb*N将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列*|,|,nnxaNxN。123,c 求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项；nanb 中有多少项不是数列 中的项？说明理由；12340,c b 求数列 的前 项和 （ ） 。n4nS*N2011 年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 或 ；7、|x2210xyx1；38、 ；9 、 ；10 、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。6561.982,7二、选择题15、 ；16、 ；17、 ；18 、 。ADAB三、解答题419、解：
6、 （4 分）1(2)zi12zi设 ，则 ，（12 分）2,aiR12()(2)(aai ， （12 分）12z24zi20、解： 连 ， ，11,BDA11/,BDA 异面直线 与 所成角为 ，记 ，22110cosAB 异面直线 与 所成角为 。D11arcos0 连 ，则所求四面体的体积1,C。112443ABDCBDVV21、解： 当 时，任意 ，则0,ab1212,xRx121212()()()xxfxfab ， ，12,0012123,(3)0xx ，函数 在 上是增函数。12()fxf()fxR当 时，同理，函数 在 上是减函数。,ab ()(230xxfxfab当 时， ，则
7、；0,)1.5log()2ab当 时， ，则 。ab(2xb.x22、解： ，椭圆方程为 ，m214y43c 左、右焦点坐标为 。(3,0)(,DCBAD1C1B1A15 ，椭圆方程为 ，设 ，则3m219xy(,)Pxy22222891|()()()(3)4PAx x 时 ； 时 。94min| 3xmax|5PA 设动点 ，则(,)Pxy22222214| ()1()5()1xAxmx 当 时， 取最小值，且 ， 且xm|PA20m2解得 。1223、解： 三项分别为 。9,15 分别为12340,c9578,234,7,2930,15,637,951 ， ， ，32 21()6k kba 3kb2ka367kb 67k 。*(43)52,167()nnkcNk4324121kkcck24123443241()() 32n nnnSc n。
