1、第 12 卷 第 3 期 2012 年 1 月16711815( 2011) 3-0709-03科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringVol. 12 No. 3 Jan. 2012 2012 Sci. Tech. Engrg.改进GM( 1， 1)模型在城市流动人口预测中的应用廖 媛 何志芳 王明刚( 南京师范大学泰州学院 ， 泰州 225300)摘 要 利用泰州市 20032009 年流动人口数据 ， 建立 GM( 1， 1) 模型 、残差 GM( 1， 1) 模型和等维递补 GM( 1， 1) 模型对流动人口数量进行预测 。并用多种方
2、法检验了三种模型的拟合效果 。结果表明三种模型均能合理地对流动人口数量变化进行预测 ， 但残差 GM( 1， 1) 模型和动态等维递补 GM( 1， 1) 模型拟合效果优于一般的 GM( 1， 1) 模型 。关键词 人口流动 GM( 1， 1) 模型 残差模型 等维递补中图法分类号 F3236; 文献标志码 A2011 年 11 月 7 日收到 ， 11 月 11 日修改 江苏省高等学校大学生实践创新训练计划项目 ( 2011126) 、泰州市科技发展计划项目 ( 2011045) 、南京师范大学泰州学院精品课程项目资助第一作者简介 : 廖 媛 ( 1990) ， 女 ， 广西南宁人 ， 南京
3、师范大学泰州学院数学科学与应用学院 、理学学士 ， 研究方向 : 数学与应用数学 。人口流动是一种复杂的社会经济现象 ， 中国的人口流动主要是农村人口流动 。农民从农业向非农业 、从农村向城市的转移是传统农业社会向现代工业社会转变的必经之路 ， 是经济发展和现代化的必然趋势 ， 是世界性普遍规律 。一般而言 ， 人口流动概念包括两层含义 : 一是指农业人口向城镇的转移 ; 二是指人口的空间移动 1。在我国不断加速的城市化过程中 ， 流动人口大量涌入城市 ， 在城市人口中所占比重越来越大 ， 使得城市人口增长中的机械增长远大于自然增长 2， 在对城市人口发展态势预测时 ， 仅预测人口自然变动状况
4、 ， 已无法准确描述城市未来人口的特征 。流动人口的预测已是城市人口预测的关键 ， 亦是其难点所在 。本文利用泰州市 20032009 年流动人口数据 ， 建立 GM( 1， 1)模型 、残差 GM( 1， 1) 模型和等维递补 GM( 1， 1) 模型对流动人口数量进行预测 ， 并用多种方法检验了三种模型的拟合效果 ， 结果表明三种模型均能合理地对流动人口数量变化进行预测 ， 但残差 GM( 1， 1)模型和动态等维递补 GM( 1， 1) 模型拟合效果优于一般的 GM( 1， 1) 模型 。1 模型简介11 GM( 1， 1) 模型GM( 1， 1) 模型是最常用的一种灰色预测模型 ，它是
5、由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模型 36。设有原始数据系列为 x( 0)= ( x( 0)( 1) ，x( 0)( 2) ， x( 0)( n) ) ， 则经典 GM( 1， 1) 模型描述如下 :x( 0)( k) + az( 1)( k) = b; k =0， 1， 2， ， n ( 1)式 ( 1) 中 ， n 表 示 观 测 时 间 。x( 1)= ( x( 1)( 1) ，x( 1)( 2) ， ， x( 1)( n) ) 是 x( 0)的 1-AGO 序列 ， 即有x( 1)( k) =km =1x( 0)( m) ; z( 1)= ( z( 1)( 1) ， z( 1)(
6、2) ， z( 1)( k) z( 1)( n) ) 是 x( 1)的紧邻均值生成序列 ， 即满足z( 1)( k) =12( x( 1)( k) + x( 1)( k 1) ) ( k2) ( 2)则模型式 ( 1) 的未知参数向量 = ( a， b)T的最小二乘估计为 = ( T)1TY， 其中Y = ( x( 0)( 2) ， x( 0)( 3) ， ， x( 0)( n) )T， = z( 1)( 2) z( 1)( 3) z( 1)( n)1 1 ( )1T。模型式( 1) 对应的白化方程为dx( 1)dt+ ax( 1)= b ( 3)式 ( 3) 的解为x( 1)( t) = x
7、( 1)( 0) b ae at+ba( 4)对式 ( 4) 离散化可得x( 1)( k +1) = x( 1)( 0) b ae ak+ba; k =0， 1n 1( 5)称为式 ( 5) 为式 ( 3) 的时间响应序列 ， 其还原值即为GM( 1， 1) 模型预测公式x( 0)( k +1) =x( 1)( k +1) x( 1)( k) ， k =1， 2， ， n，即 x( 0)( k +1) = ( 1 ea) x( 0)( 1) b( )ae ak。12 残差修正 GM( 1， 1) 模型一般灰色模型需经检验合格后才能使用 ， 若GM( 1， 1) 模型经检验后不合格 ， 可以考虑
8、用残差建立 GM( 1， 1) 模型 ， 对原模型进行修正 。具体建模步骤如下 : 设原始数据列与预测数列之差为 e( 0)( k) =x( 0)( k) )x( 0)( k) ， 则有残差序列为e( 0)= ( e( 0)( 1) ， e( 0)( 2) ， ， e( 0)( n) ) 。对 e( 0)建立 GM( 1， 1) 模型 ， 其时间相应函数的离散形式为)e( 0)( k +1) = ( 1 ea) e( 0)( 1) b( )ae ak。则可以建立 GM( 1， 1) 模型的残差修正模型)x( 0)( k +1) = ( 1 ea) x( 0)( 1) b( )ae ak+ (
9、k i)( 1 ea) e( 0)( 1) b( )ae ak。其中 ( k i) =1， ki0， k i， i = n n， n为选用残差数据的个数 。13 等维递补 GM( 1， 1) 模型等维递补 GM( 1， 1) 模型是对传统的静态 GM( 1， 1) 模型的改进 ， 其基本原理是 : 只用已知数列建立 GM( 1， 1) 模型预测的第一个预测值 ( 灰数 ) ， 补充在已知数列之后 ， 同时去掉其第一个已知数据 ，保持数据序列的等维 ， 然后再建立 GM( 1， 1) 模型 ，预测下一个值 ， 如此新陈代谢 ， 逐个预测 ， 依次递补 ， 直至完成预测目的或达到一定的精度要求为止
10、 ， 等维递补 GM( 1， 1) 模型就是对模型的动态使用 5。14 模型精度的检验一个模型要经过多种检验才能判定其是否合理 ， 是否合格 。只有通过检验的模型才能应用 ， 根据灰色系统理论 ， 一般使用三种检验方式来对灰色模型的精度进行检验 6。它们分别是残差检验 、后验差检验和关联度检验 。残差检验是一种直观的逐点进行比较的算术检验 。后验差检验属于统计概念 ， 它按照残差的概率分布进行检验 。关联度检验则属几何检验 ， 它检验的是模型曲线与行为曲线的几何相似程度 。表 1 给出了灰色预测模型拟合精度检验等级参照表 。表 1 灰色预测模型拟合精度检验等级参照表拟合等级相对误差关联度0均方
11、差比值 C0小概率误差 p0一级 ( 好 ) 001 090 035 095二级 ( 合格 ) 005 080 050 080三级 ( 勉强 ) 010 070 065 070四级 ( 不合格 ) 020 060 080 0602 实证分析 以泰州市为例泰州市地处江苏省中部 、长江沿岸 ， 为长三角经济区 16 座中心城市之一 。泰州市城镇人口数增加较快 ， 在 2009 年之前 ， 乡村人口数一直多于城镇人口数 ， 但到 2009 年城镇人口数达 257 03 万 ， 占泰州市总人口数的 51%， 略多于乡村人口数 。说明城镇与农村人口是一种紧密的此消彼长的关系 ， 当城镇人口增长时 ， 农
12、村人口呈下降的趋势 。2008 年泰州市城镇人口比率增长了 2 6%， 而当年的的自然增长率只有 1%， 忽略城镇和农村自然增长率的差别 ， 至少有 16%的人是由农村流入城镇的 ， 说明近年来泰州市农村人口大量流入城镇 。我们收集泰州市 2003 2009 年流动人口数据如表 2。表 2 泰州市 20032009 年流动人口数量 ( 单位 : 万人 )年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009流动人口数量51213 6 61143 4 65342 2 70073 2 70739 1 83850 6 94943 4分别利用 GM( 1， 1) 模型 、残差 GM
13、( 1， 1) 模型和等维递补 GM( 1， 1) 模型对泰州市流动人口数量进行建模 ， 所得泰州市流动人口拟合及预测结果( 表 3) ， 结果表明 2010、2011 和 2012 年 ， 泰州市流动人口数量将持续上升 。017 科 学 技 术 与 工 程 12 卷表 3 三种模型拟合及预测结果年份 实际值GM( 1， 1)模型残差 GM( 1， 1) 模型等维递补 GM( 1， 1) 模型一次递补 二次递补2003 51213 6 51213 6 51213 6 2004 61143 4 58689 1 58689 1 61143 4 2005 65342 2 64170 8 64170
14、8 63002 0 65342 22006 70073 2 70164 4 70164 4 69224 1 68155 82007 70739 1 76717 8 75713 7 76060 7 75195 42008 83850 6 83883 3 83839 7 83572 4 82962 02009 94943 4 91718 1 91805 6 91826 0 91530 92010 100284 7 101325 4 100894 7 100984 82011 109651 4 110842 4 110859 1 111415 22012 119893 120865 4 122922
15、 9根据表 2 数据资料分别利用 GM( 1， 1) 模型 、残差 GM( 1， 1) 模型和等维递补 GM( 1， 1) 模型进行拟合 ， 三种模型的参数和拟合精度检验结果 ( 表 4) ， 并绘制原始数据与模拟结果的图像 ( 图 1) 。表 4 三种模型参数及拟合效果检验结果模型参数a参数b相对误差 均方差比值 C小误差概率 p关联度GM( 1， 1)模型0 089 3 51 534 8 0 025 5 0 206 0 1 0996 3残差 GM( 1， 1) 模型1 959 8 11 716 4 0 025 0 0 201 1 1 0998 7一次递补 0 094 2 54 323 1
16、0 022 8 0 187 0 1 0999 7二次递补 0 098 3 58 438 3 0 019 6 0 167 9 1 0999 4依据灰色预测模型拟合精度检验等级参照表( 表 1) ， GM( 1， 1) 模型 、残差 GM( 1， 1) 模型和等维递补 GM( 1， 1) 模型拟合精度均合格 ， 但通过表 4 和图1 可以清晰地看出 ， 残差 GM( 1， 1) 模型和等维递补GM( 1， 1) 模型的拟合精度更高 。图 1 原始数据与模拟结果对比图参 考 文 献1 纪 波 江苏人口流动与就业的协调发展 安徽农业科学 ， 2007;35( 36) : 12065120672 李晓梅
17、 城市流动人口预测模型探讨 南京人口管理干部学院学报 ， 2006; 22( 4) : 26293 郝永红 ， 王学萌 灰色动态模型及其在人口预测中的应用 数学实践与认识 ， 2002; 32( 5) : 3473494 刘思峰 灰色系统理论及其应用 ( 第三版 ) 北京 : 科学出版社 ， 20045 汤 云 ， 易 东 等维递补 GM( 1， 1) 模型在结核病发病率预测中的应用 西南国防医药 ， 2009; 19( 10) : 9729746 郭齐胜 ， 杨秀月 ， 王杏林 ， 等 系统建模 北京 : 国防工业出版社 ， 2006Application of Improved GM( 1
18、， 1) Model to Prediction of Floating PopulationLIAO Yuan， HE Zhi-fang ， WANG Ming-gang( College of Taizhou， Nanjing Normal University， Taizhou 225300， P R China) Abstract According to the data of the floating population of Taizhou from 2003 to 2009， establish GM( 1， 1)model， remaining GM( 1， 1) mode
19、l and the model of equivalent dimensions additional GM( 1， 1) for prediction andtest the fitting results of the three models in several ways The results show that these three models all could predictthe the floating population， but the remaining GM( 1， 1) model and the model of equivalent dimensions additionalGM( 1， 1) fitted better than the ordinary GM( 1， 1) model Key words population flow GM( 1， 1) model remaining model equivalent dimensions additional1173 期 廖 媛 ， 等 : 改进 GM( 1， 1) 模型在城市流动人口预测中的应用
