1、第5、6章,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算,5.1 概 述,一、两种极限状态的区别,承载能力极限状态计算：,讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。,正常使用极限状态验算：,钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。,二、
2、正常使用极限状态验算的内容：,施工阶段的砼和钢筋应力验算。 使用阶段的变形。 使用阶段的最大裂缝宽度。,三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比）,计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（a）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第阶段，即梁带裂缝工作阶段。,影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。,计算的内容不同： 承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。 其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证：0MdMu。 正常使用阶段
3、：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值。,荷载效应及抗力的取值不同,承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。,正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合,结构构件的重要性系数，按照公路桥梁结构的安
4、全等级分别为1.1、1.0、0.9。 第i个永久作用分项系数； 第i个永久作用的标准值； 汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数， 1.4。当某个可变作用在效应组合中超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项系数；对于专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷载同值； 汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值； 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j个可变作用效应的标准值； 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数。当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种
5、可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合系数 0.80；当其除汽车荷载（含汽车冲击力，离心力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取 0.70；尚有三种其他可变作用参与组合时， 0.60；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时， 0.50。,1、承载能力极限状态设 计时作用效应组合：,2、正常使用极限状态设计时作用组合:,（1）作用短期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用频 遇值效应相组合，其表达式为:,作用短期效应组合设计值； 第j个可变作用效应的频遇值系数。汽车荷载（不计冲击力）0.7，人群荷载1.0，风荷载0.75，温度梯度作用0.8，其他作用1.0； 第j个可变作用
6、效应的频遇值。,（2）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准 永久值效应相组合，其表达式为:,作用长期效应组合设计值； 第j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力） 0.4，人群荷载0.4，风荷载0.75，温度梯度作用0.8，其他作用 1.0； 第j个可变作用效应的准永久值。,5.2 换算截面,一、第二工作阶段的基本假定： 平截面假定 弹性体假定（压区砼近似按线性分布） 受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。,受弯构件的开裂截面 a)开裂截面 b)应力分布 c)开裂截面的计算图式,二、换算截面,定义： 将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假
7、想材料组成的匀质截面即换算截面。,原截面,换算截面,换算截面,换算原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。,几何特性,开裂截面的换算截面面积,换算截面对中性轴静矩,受压区,受拉区,5-4,5-5,开裂截面的换算截面惯性矩,受压区高度x：,的形心轴，即,矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面,(即静矩相等)，得到,第一类T截面,第二类T截面,开裂状态下T形截面换算计算图式,T形截面：,式中：,换算截面对其中性轴的惯性矩,开裂状态下T形截面换算计算图式 a)第一类T型截面 b)第二类T型截面,四、全截面的换算截面,定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。,几何特性：,全
8、截面换算示意图 a)原截面 b)换算截面,对于钢筋混凝土受弯构件，公路桥规要求进行施工阶段的应力计算。钢筋混凝土梁在施工阶段，持别是梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式会发生变化。公路桥规规定在进行施工阶段验算时，应根据可能出现的施工荷载进行内力组合，构件在吊装时。构件重力应乘以动力系数12或o85，并可视构件具体情况适当增减。当吊机行驶在桥梁上进行安装时，应该对已安装的构件进行验算，吊机应乘以1.15的荷载系数。如吊机所产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时，可不进行验算。,5.3 应力验算,图9-5 施工阶段受力图,5.3 应力验算,一、应力限值,对于
9、钢筋混凝土受弯构件，公桥规要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：,受压区混凝土边缘 纤维应力 ：,受拉钢筋 应力：,fck,fsk,分别为标准数值,二、应力计算,矩形截面梁正应力计算步骤：（计算图式见图51）,计算受压区高度x；,计算开裂截面的换算截面惯性矩,计算截面应力：,受压区混凝土边缘纤维：,受拉钢筋面积重心处：,由临时施工荷载标准值产生的弯矩值。,T形截面梁正应力计算步骤：,求x（判别T型截面类别，假设为第一类T形截面）,T形截面梁受力状态图 a)倒T形截面 b)第一类T形截面 c)第二类T形截面,求Icr (公式不
10、一样）,求截面应力（方法同上）,当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。,一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算： (1) 挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使 梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥 面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 (2) 使相邻构件开裂、压碎。 (3) 心理安全。 (4) 挠度过大，发生振动、动力效应。,6.1 受弯构件的变形（挠度）验算,二、力学中的挠度计算公式：,对简支梁，挠度计算的一般公式是：,式中：,三、钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：,考虑钢筋混凝土材料的特殊本质，即钢筋
11、混凝土是由两种不同性质材料组成，因此不能采用均质弹性梁的抗弯刚度EI，其抗弯刚度通常用B表示：,公桥规规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：,式中：,B开裂构件等效截面的抗弯刚度；,B0全截面的抗弯刚度，,Bcr开裂截面的抗弯刚度;,Ec 混凝土的弹性模量；,I0 全截面换算截面惯性矩；,Icr开裂截面的换算截面惯性矩；,Ms 按短期效应组合计算的弯矩值；,Mcr开裂弯矩;,r 构件受拉区混凝土塑性影响系数,四、钢筋砼受弯构件使用阶段的挠度计算：,应考虑长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值乘以挠度长期增大系数。 即：,五、钢筋砼受弯构件挠度验算要求。,公桥规规定：钢筋砼受弯构
12、件 长期挠度值结构自重产生的长期挠度值挠度限值,梁式桥主梁的最大挠度处：,梁式桥主梁的悬臂端：,此处l为受弯构件的计算跨径, l1为悬臂长度。,钢筋砼受弯构件挠度限值：,六、预拱度的设置,概念：施工时预设的反向挠度。 设置目的： 为了消除结构重力这个长期荷载引起的变形； 希望构件在平时无静荷载作用时保持一定的拱度。,设置要求： 当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径L的11600时，可不设预拱度。 当不符合上述规定时则应设置预拱度。,同时，预拱值沿梁长度方向上应设置成平顺曲线，如抛物线等。, 结构重力产生的长期竖向挠度；, 可变荷载频遇值产生
13、的长期挠度值。,预拱度值的计算（取值）：,6.2 受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算,一、产生裂缝的原因（主要有三类）,1、由作用效应引起的裂缝。（M、V、T以及拉力等）主要通 过设计计算进行验算和构造措施加以控制,2、由外加变形或约束变形引起的裂缝。如混凝土收缩、温度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。,3、筋锈蚀裂缝：由于保护层混凝土碳化，冬季施工时掺 氯盐过多导致钢筋锈蚀所至。采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)。,二、为什么要控制裂缝宽度：,三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法,适用功能要求：贮液（
14、气）容器 等 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀,第一类是计算理论法。有粘结滑移理论、无滑移理论以 及两种理论的综合。,第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。,四、影响裂缝宽度的主要因素,钢筋应力ss：最主要因素，最大裂缝宽度与s呈线性关系。 钢筋直径d：在与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随d的增加而增加， 配筋率：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下， Wfmax随的增加而减小，当接近某一数值， Wfmax接近不变。,4、保护层厚度c：c越大，Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越
15、小，两种作用相互抵消。,8、混凝土强度等级，一般不用考虑,7、构件受力性质的影响：引入系数c3,5、钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。,6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。,五、最大裂缝宽度计算公式 公桥规对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规定其最大裂缝宽度(mm)按下式计算：,（6-7）,式中,c1考虑钢筋表面形状的系数，对光圆钢筋，c1取1.4 对带肋钢筋，c1取1.0,c2作用（或荷载）长期效应影响系数，其中Nl和 Ns，分别表示按作用（或荷载）长期效应组合和 短期效应组合计算的内力值。（弯距或轴力）,c3与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式
16、 受弯构件c31.15，其他受弯构件c31.0，轴受拉构件c31.2，偏心受拉构件c31.1，偏心受压构件 c30.9 d 纵向钢筋直径（mm),当用不同直径的钢筋时，d改 用换算直径de， 式中对钢筋混凝土构件，为受拉区第i种普通钢筋的根数，为受拉区第i种普通钢筋的公称直径。对于焊接钢筋骨架，上式中的d或de应乘以1.3 的系数；, 纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，,当0.02时，取0.02；,当0.006时，取0.006；对于轴心受拉构件， 按全部受拉钢筋截面面积As的一半计算；,bf,hf 构件受拉翼缘的宽度和厚度,ss由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵 向受拉钢筋在使用
17、荷载作用下的应力（MPa），对于钢筋混凝土受弯构件， ；其他受力性质构件的计算式参见公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62-2004； H0 截面的有效高度；,六、裂缝宽度限值,公桥规规定，钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，算得的最大裂缝宽度须满足下述要求： 类和类环境：0.2mm 类和类环境：0.15mm,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,我国混凝土结构设计规范（GBJ500102010）采用综合理论给出的裂缝宽度计算公式：,混凝土设计规范（GB50010） 处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b=220mm， h=500mm，配置HRB335钢筋22
18、2，混凝土强度等级为C25，保护层厚度c=25mm。跨中截面弯矩Mk=80kNm。试验算该梁的最大裂缝宽度。 解 h0=500-25-22/2=464mm查表得ftk=1.78N/mm2, Es=2.0105 N/mm2由于该梁处于室内正常环境，查（GB50010）表，构件的使用环境类别为一类，其最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm.As=760mm2, Ate=0.5bh=55000mm2,例题,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,N/mm2,例题,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,梁内只配置一种变形钢筋，钢筋的相对粘结特性系数=1.0，所以deq=d=22mm,(mm),例题
19、,说明该梁在正常使用阶段的最大裂缝宽度不满足规范要求。设计时遇到这种情况，我们应该采取措施减小最大裂缝宽度。减小裂缝宽度的最经济而有效的方法是采用小直径钢筋。如本题，改用514，As=769mm2760mm2，这样选择钢筋，可以保证足够的正截面抗弯承载力。采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：,采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：,h0=500-25-14/2=468mmN/mm2deq=d=14m,例题,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：,例题,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,满足要求。,【例题】处于室内正常环境下的钢筋混
20、凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b=200mm， h=500mm，配置HRB335钢筋416，混凝土强度等级为C20，保护层厚度c=25mm。跨中截面弯矩Mk=79.97kNm，Mq=64.29kNm。试按公路桥涵规范验算该梁的最大裂缝宽度。,解 Ms=79.97kNm，Ml=64.29kNm As=804mm2,h0=500-30-(16/2)=462mm,例题,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,C1为钢筋表面形状系数，对于变形钢筋，取1.0；C2为作用长期效应影响系数， C3为与构件形式有关的系数，对于除钢筋混凝土板式受弯构件外的其他受弯构件，均取1.0；,例题,按照公路桥规的规定，对
21、于处于一般环境下的钢筋混凝土受弯构件，按上述裂缝宽度计算公式计算的特征裂缝宽度不应超过0.20mm。因此，该梁不满足公路桥规的要求。改用细直径钢筋可以使构件的特征裂缝宽度减小，从而满足规范要求。,例题,例题比较,比较上述两个例题可以发现，一根完全相同的钢筋混凝土梁，由于各自采用的计算理论不同，以及对裂缝宽度的可靠度要求不同，两个专业规范得到的计算结果也不同，甚至导致完全相反的结论。这又从另一个侧面说明了我们必须严格遵守规范规定，处理相同问题，当计算理论不同时，我们不能互相串用规范的规定，否则将得到错误的结论。,1、梁的受剪承载力公式是根据何破坏形态建立的（ ）A.斜压破坏 B.剪压破坏 C.斜
22、拉破坏 D.锚固破坏 2、下述构件哪一种超过正常使用极限状态（ ） 构件因过度的塑性变形而不适合于继续承载 构件在荷载作用下产生较大的变形而影响使用 构件丧失稳定 构件因超过材料强度而破坏,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,问题,3、 下列关于相对界限受压区高度b的论述，哪些是正确的？（ ） A相对界限受压区高度的大小与砼强度等级无关； B相对界限受压区高度的大小与纵向受拉钢筋的种类有关；(有无屈服平台、强度等级) C相对界限受压区高度的大小与纵向受拉钢筋的面积大小有关； D受压区边缘纤维砼压应变达到0.002，可认为压区砼破坏。（00033）,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,问题,4、提高受弯构件抗弯刚度（减小挠度）最有效的措施是（ ）A.提高混凝土强度等级 B.增加受拉钢筋截面面积C.加大截面的有效高度 D.加大截面宽度 5、减小钢筋混凝土构件裂缝宽度的措施有若干条，下列哪一条是不正确的（ ）A.增大裂缝间距 B.增加钢筋用量C.增大截面尺寸 D.采用直径较细的钢筋,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,问题,
