1、排列组合、二项式定理 复习纲要,一、概念 1、排列与组合的区别将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。排列问题要考虑位置关系；组合问题不需要考虑位置关系。,2、乘法原理与加法原理,从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为,二、基本公式 从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为,三、七类典型的排列组合问题 1、有特殊元素或特殊位置的排列问题：一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或特殊位置。,2、相邻的排列问题：一般地，（分两步）先将相邻的元素合并（看成一个元素）与其它元素一起排列好，再处理好合并的元素间的位置关系。,3
2、、不相邻的排列问题一般地，（分两步）先将普通元素排列好，再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。,4、两类不同的元素的混合排列问题一般地，先取后排（分步处理），先分别从两类元素中取出需用元素的 组合，再混合在一起进行排列。,5、可重复的排列一般地，应该从位置方面进行考虑。（当对元素和位置分辨不清时，可从两方面分别进行考虑通顺者为正确）,6、分配问题一般原则是分步地“取”，（含排列的意味）最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列）,（1）注意分“堆”与分给“人”的区别； （2）注意均匀分配与不均匀分配的区别； （3）注意分给“人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区别。
3、,练习： 1、6本不同的书均分成3堆，有多少种不同的分法？,2、6本不同的书，均分给3个人，有多少种分法？,3、6本不同的书，分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分法？,4、6本不同的书，分给3个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？,5、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲 1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？,6、7本不同的书，分成3堆，一堆3本，另二堆各2本，有多少种不同的分法？,7、7本不同的书，分给3人，一人3本，另二人各2本，有多少种不同的分法？,8、7本不同的书，分给甲、乙、丙三人甲3本，乙、丙各2本，有多少种分法？,四、二项式定理,1、二项式定理的公
4、式：,2、二项式展开式的通项：,3、二项式系数的性质： （1）在展开式中，与两端距离相等的二项式系数相等； （2）当n为奇数的时候，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数的时候，中间项的二项式系数最大。,4、二项式定理的应用： （1）整除性的证明、求余数； （2）近似计算|x|1时，要注意误差绝对值应小于精确度的一半，否则应该加项。,五、一系列组合数的等式的证明和求值,1、组合数的下标不变，有成等比数列的系数，用二项式定理、赋值法；,答案：63,2、组合数的下标不变，有成等差数列的系数，用倒加法，或借助于公式：,3、组合数的下标不变，有成调和数列的系数，用公式：,4、组合数的下标递变，上标不变（各项系数为1） 用裂项相消求和：,例：求值 C31+C42+C53+C64+C4139,答案：C423=11479,5、一系列组合数的2次积（幂）的和：构造恒等式或构造一个组合事件，用组合意义证明或求解,六、二项展开式的系数问题,1、要注意系数和二项式系数的区别；,3、最大系数问题可解不等式组：,2、要注意合并同类项后的系数与未曾合并 同类项的系数的区别；,
