1、问 题,在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为 4450，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？,要求,不仅回答问题，而且建立计数器读数与 录像带转过时间的关系.,思考,计数器读数是均匀增长的吗？,2.2 录像机计数器的用途,经试验，一盘标明180分钟的录像带从头走到尾，时间用了184分，计数器读数从0000变到6061.,观察,计数器读数增长越来越慢！,录像机计数器的工作原理,主动轮匀速转动,问题分析,模型假设,录象带的运动速度是常数 v ；,计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn；,录象带厚度为常数 w；,空右轮盘半径记作 r ；,时间 t=0 时读数 n=0 .,建模目的,
2、建立时间t与读数n之间的数量关系.,（设v,k,w ,r为已知参数）,模型建立,建立t与n的函数关系有多种方法,1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 即,思考：这个结果能否解释“计数器读数增长越来越慢” ?,+wkn/v,实际上我们这里进行了一个补充假设，请思考是什么？,假设：缠绕时磁带间无空隙。磁带缠绕一圈的长度等于所缠绕圆环外圈的周长。,自己计算 磁带缠绕一圈的长度等于所缠绕圆内圈的周长时的公式。,2. 考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以 转过的长度，即,模型建立,两种建模方法得到同一结果,模型中有待定参数,一种确定参数的办法
3、是测量或调查，请设计测量方法.,模型建立,参数估计,另一种确定参数的方法测试分析,将模型改记作,只需估计 a,b.,理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可.,实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合.,现有一批测试数据：,用最小二乘法可得,具体计算,模 型 检 验,应该另外测试一批数据检验模型：,模 型 应 用,回答提出的问题：由模型算得 n = 4450 时 t = 116.4分， 剩下的录象带能录 184-116.4= 67.6分钟的节目.,揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律， 当录象带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可.,录像机计数器的用途,日常生活中的问题(录制节目),数学建模全过程的典型示例,
