1、1.3 逻辑联结词,逻辑联结词“且”“或“非”,1.用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是_时,新命题“p且q”是真命题;在两个命题p和q之中,只要_是假命题,新命题“p且q”就是假命题. 2.用“或”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q”.在两个命题p和q之中,只要_是真命题时,新命题“p或q”就是真命题;当两个命题p和q都是_时,新命题“p或q”是假命题. 3.一般地,对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作_,读作“_”. 一个命题p与这个命题的否定 p,必然一个是真命题,一个是假命题.一个命题的_仍是原命题.,真命题,有一个命题,有一个命题,假
2、命题,p,非p,否定的否定,1.命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是( B ) (A)p或q (B)p且q (C)非p (D)以上都不对 解析:“ABC是等腰直角三角形”是由“ABC是等腰三角形”与“ABC是直角三角形”用“且”联结而成,是“p且q”形式的命题. 2.命题“方程x2-1=0的解是x=1”的形式为( B ) (A)p且q (B)p或q (C)非p (D)没有逻辑联结词 解析:“方程x2-1=0的解是x=1”即“方程x2-1=0的解是x=1或x=-1”故选B.,探究要点一:逻辑联结词的含义在集合部分中所学的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词“或”“且”“非”关系密切,对逻辑联结
3、词“或”“且”“非”的理解很有益处. (1)对“或”的理解,可联想到集合中并集的概念.AB=x|xA或xB中的“或”,它是指“xA”“xB”中至少有一个是成立的:即xA且xB;也可以xA且xB;也可以xA且xB.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的,它们都不同于生活用语中的“或”的含义,生活用语中的“或”表示“不兼有”,而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”.由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”,在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时,都真.可概括为“一真则真”.,(2)对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,AB=x|xA且xB中的
4、“且”,它是指“xA”“xB”都要满足的意思:即x既属于集合A,同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的新命题“p且q”,当且仅当“p真q真”时,“p且q”真.可概括为“一假则假”. (3)对“非”的理解,可联想集合中“补集”的概念.“非”有否定的意思,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”,当p真时,则“非p”假,当p假时,则“非p”真.若将命题p对应集合P,则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集UP. “非”是否定的意思.“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题.一般的,写一个命题的否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定.,探究要点二
5、:“p且q”“p或q”“非p”命题的真假判断判断由“且”“或”“非”构成的新命题的真假,主要是利用“且”“或”“非”的含义(真值表)来判断,其步骤是: (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中各命题的真假; (3)利用真值表(见下表)判断“p或q”“p且q”“非p”命题的真假.,变式练习,变式练习,解:(1)p假q真, “p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真. (2)p真q假, “p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假. (3)p真q真, “p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假. (4)p假q假, “p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.,解决此类问题的关键是理解逻辑联结词的含义,利用真值表进行判断.,变式练习,
