1、自控课后练习 （胡寿松 第五版）,电子信息学院 宁芊,第二章,3-7 设图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt，使系统的n=6，=1。,解：由系统结构图可以得到系统闭环传递函数：,第三章,为标准型二阶系统，闭环传递函数模型相比较得：,根据二阶系统特征参数n、，选择（整定）增益环节.,3-9 设控制系统如图，要求： （1）取1=0， 2=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差； （2）取1=0.1， 2=0，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差；,解：（1）测速反馈校正 ，当1=0， 2=0.1时,（2）比例-微分校正 ，当1=0.1， 2=0时,3-
2、18控制系统如图所示，其中,输入r(t)、扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数，求： （1）在r(t)作用下系统的稳态误差； （2）在n1(t)作用下系统的稳态误差； （3）在n1(t)、n2(t)同时作用下系统的稳态误差。,解（1）r(t)=1(t)作用时，系统开环传递函数：,（2）n1(t)=1(t)作用时，由系统结构图：,（3）n2(t)=1(t)作用时，由系统结构图：,3-20设随动系统的微分方程为,其中T1、T2和K2为正常数。若要求r(t)=1+t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数0，K1应满足什么条件？,解 由微分方程组可以得到系统的传递函数与结构图,根据题意，系
3、统的误差定义为：E(s)=R(s)-C(s),由闭环特征方程，校核稳定条件：,3-31磁悬浮列车需要在车体与轨道间保持0.635cm的气隙。间隙控制系统如图，若控制器取为 , 其中Ka为控制器增益，要求： （1）确定使系统稳定的Ka值范围； （2）可否确定Ka的合适取值，使系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零； （3）取控制器增益Ka=2，确定系统的单位阶跃响应。,控制器,Gc(s),车体与悬浮 线圈Go(s),预期气隙,-,实际间隔,+,R(s),C(s),解 （1）系统的开环传递函数,闭环系统特征方程：,所以使系统稳定的Ka值范围为：,（2）由系统开环传递函数，表明系统是0型系统，静态位置
4、误差系数：,系统的位置跟踪稳态误差为：,（3）当Ka=2时，系统闭环传递函数：,系统在单位阶跃作用下的输出：,系统单位阶跃响应：,应用MATLAB，由单位阶跃响应图测得动态性能指标,num=2 -8; den=1 16 16; sys=tf(num,den); step(sys);grid,仿真表明，在现有控制器作用下，不能使系统输出渐近跟踪 输入阶跃指令。考虑改变控制器结构，使系统在阶跃作用下的 稳态跟踪误差为零。,4-12设反馈控制系统中，,（1）概略绘制系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性； （2）如果反馈通路传递函数H(s)=1+2s，分析由于H(s)改变所产生的效应。,第四章,解（1）
5、分支，实轴上的根轨迹,由根轨迹图可以看到系统是结构不稳定系统，对任何K*0系统均不稳定。,（2）当H(s)=1+2s时分支，实轴上的根轨迹,当0K*91/4时，系统稳定。这时为系统附加了一个开环零点z=-0.5，从而使根轨迹向s平面左边弯曲，改善了系统的稳定性。,4-17 控制系统如图，概略绘出,时的根轨迹和单位阶跃响应曲线；若取Kt=0.5，求出K=10时的闭环零、极点，并估算系统的动态性能。,解（1）当Kt=0时,（2）当0Kt1时,（3）当Kt1时,（4）当Kt=0.5, K=10时,根轨迹为（2）的情况,这时开环传递函数：,4-20控制系统如图，Gc(s)从,中选哪一种？为什么？,解开
6、环传递函数与等效开环传递函数,讨论： Gc(s)无论选哪一种，均不改变系统型别，所以稳态误差一致； 对于Gc(s)=Kts时，可调整Kt使系统主导极点处于动态性能最佳位置； 而对于后两种情况，Ka，稳定性都差于第一种情况，且在Ka =0时，主导复数极点与实轴夹角（阻尼角）73.545 ，当Ka，不能使主导极点处于最佳位置，所以选择第一种情况。,4-21系统如图，绘闭环系统根轨迹，分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。,解系统开环传递函数：,当K1时，系统稳定；K,稳定度增大； 当K时，0.707（45），c(t)振荡性减小，快速性提高，动态性能得以综合改善。,4-22 超音速飞
7、机飞行纵向控制系统如图，系统主导极点的理想阻尼比0=0.707。飞机特征参数为 。当飞行状态从中等重量巡航变为轻重量降落时，增益因子K1可以从0.02变至0.2。要求： 1. 画出增益K1K2变化时，系统的概略根轨迹； 2. 当飞机以中等重量巡航时，确定K2的取值，使系统阻尼比0 =0.707； 3. 若K2由2中给出， K1为轻重量降落时的增益，试确定系统的阻尼比0 。,控制器,执行器,飞机动力学模型,1,速率陀螺,R(s),C(s),-,变质量对象,解 综合运用根轨迹法设计控制器参数。,1. 绘制系统根轨迹,开环传递函数：,G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i
8、 -0.75-2.38i, 1); z=0.707; rlocus(G);,2. 当K1=0.02，确定使 的K2值。如图：,G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707; rlocus(G); sgrid(z,new),3. 当 ，确定闭环系统阻尼比 。,rlocus(G); hold on; K=14300; rlocus(G,K),为系统主导极点,中重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线,step(sys,t),轻重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线,MATLAB程序，exe422.m,% 建立开环传递函数模型 G=zpk(-
9、2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707; % 绘制根轨迹 Figure (1) rlocus(G); Figure (2)rlocus(G); sgrid(z,new) % 取阻尼比为 0.707 axis(-6 2 -5 5) K=1430; % 最佳阻尼比对应的根轨迹增益hold on; rlocus(G, K) % 阻尼比为0.707时，系统闭环特征根（闭环极点） Figure (3) rlocus(G); hold on;K=14300; rlocus(G,K) % K=14300时，系统闭环特征根 % 中重量巡航时的时间
10、响应 K1=0.02; K2=71500; wn=2.5; kos=0.3; num1=K2 4*K2 4*K2; den1=1 110 1000; num2=K1; den2=1 2*wn*kos wn2; numc, denc=series(num1, den1, num2, den2); num , den =cloop(numc, denc); roots(den); % 系统闭环传递函数与闭环极点 sys=tf(num, den); t=0:0.001:7; Figure (4)step(sys,t); grid on; % 轻重量降落时的时间响应 K1=0.2; K2=71500;
11、 wn=2.5; kos=0.3; num1=K2 4*K2 4*K2; den1=1 110 1000; num2=K1; den2=1 2*wn*kos wn2; numc, denc=series(num1, den1, num2, den2); num , den =cloop(numc, denc); roots(den); % 系统闭环传递函数与闭环极点 sys=tf(num, den); t=0:0.001:3; Figure (5) step(sys,t); grid on;,4-25 如图所示为自动化高速公路系统中的保持车辆间距的位置控制系统。要求选择放大器增益Ka和速度反馈
12、系数 Kt 的取值，使系统响应单位斜坡输入的稳态误差小于0.5，单位阶跃响应的超调量小于10%，调节时间小于2s(=5%)。,Ka,Kt,R(s),C(s),速度,位置,-,-,本题应用根轨迹法，确定系统多个参数的取值，综合运用稳定性判据，稳态误差计算法、主导极点法以及动态性能估算法等。,解 1. Kt、Ka的选取首先保证闭环系统稳定性要求,由系统结构图，速度反馈内回路传递函数,系统开环传递函数：,则速度误差系数：,系统闭环传递函数：,应用Routh判据：,2. 系统在单位斜坡输入下的稳态误差要求,综合考虑系统稳定性条件与速度稳态误差条件：,3. 系统动态性能要求,对于二阶系统若取,系统根轨迹
13、,=0.6时的Ka,系统单位阶跃响应,MATLAB程序，exe425.m,% 建立等效开环传递函数模型 G=zpk(-4, 0 -3 -7, 1); z=0.6;% 绘制相应系统的根轨迹 figure (1) rlocus(G); sgrid(z,new) % 取阻尼比为 0.6 axis(-5.5 0.5 -6 6) figure (2) K=21.5; rlocus(G); % 最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on; rlocus(G,K) % 阻尼比为 0.6时, 系统的闭环特征根 % 三阶系统的阶跃响应 Ka=86; Kt=0.25; numc=Ka; denc=1 10 21+
14、Ka*Kt 0; % 系统开环传递函数 num, den=cloop(numc, denc); % 系统闭环传递函数 roots(den); % 系统闭环极点 sys=tf(num, den); t=0:0.005:5; figure(3) step(sys,t); grid on;,5-4典型二阶系统如图所示，当系统的输入信号,时，系统的稳态输出,，试确定系统的参数,第五章,解：系统的闭环传递函数为：,由系统的正弦稳态输出可知， =1 时：,可解得：=0.65，n=1.85,5-5已知系统开环传递函数,分析并绘制T和T 情况下的概略开环幅相曲线。,解 系统开环频率特性为：,确定开环幅相曲线起
15、点、终点，所处象限。 显然， T时，GH(j )实部、虚部始终为负；T 时，GH(j )实部为负，虚部为正；,5-12（b）已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线，确定系统的开环传递函数。,解 (1) 确定系统积分环节或微分环节，由bode图低频段斜率，有v=2 （2）确定系统开环传递函数结构形式,（3）由已知条件确定开环各环节参数,5-14 已知各系统开环传递函数及其幅相曲线，根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若不稳确定其s右半平面的闭环极点数。,R=2N=2(N+N),R=P-Z, 或Z=P-R，如果Z=0，则系统稳定,5-21设单位反馈控制系统开环传递函数,确定相角裕度为45时参数a的
16、值。,解,截止频率,5-26 卫星修理机械臂控制系统如图所示，其中,若已知闭环传递函数为,要求：1. 确定系统对单位阶跃扰动的响应响应表达式,2. 计算闭环系统的带宽频率,r(t),-,c(t),+,-,n(t),H(s),解：1. 求扰动时间响应,开环传递函数,在单位阶跃扰动作用下，闭环传递函数,则单位阶跃扰动产生的输出：,表明系统对该扰动的影响可减弱10倍,2. 计算闭环带宽频率,表明系统具有较理想的阻尼。 由闭环带宽频率定义（教材中 式（5-91）或（6-3）,系统单位阶跃扰动响应：,系统开环对数频率特性,系统闭环对数频率特性,MATLAB 程序，exe526.m,G1=tf(10,1);G2=tf(1,1,5,0); G=series(G1,G2); %系统开环传递函数 Gn=-feedback(G2,G1); %系统误差传递函数 G3=feedback(G,1); %系统闭环传递函数 figure(1);step(Gn);grid % 绘制系统单位阶跃扰动响应 figure(2);bode(G);grid % 绘制系统开环对数频率特性 figure(3);bode(G3);grid % 绘制系统闭环对数频率特性,
