典型题答案.ppt

1、1,典型例题,一、离散型随机变量,（一）求概率分布,1.一批零件有件合格品，件次品，安装机器时，从中任取 一个，直到取到正品，(不放回取样)计算抽取次数的概率分布,2.设某种试验成功的概率为p，独立重复试验直到试验成功两次， 求试验次数的概率分布,2,1.一批零件有件合格品，件次品，安装机器时，从中任取 一个，直到取到正品，(不放回取样)计算抽取次数的概率分布,解：,可取，概率分布为：,3,2.设某种试验成功的概率为p，独立重复试验直到试验成功两次， 求试验次数的概率分布,解：可取， ，概率分布为,4,（二）概率分布已知，相关问题的计算,3设离散型随机变量的概率分布为,求 （）；（）分布函数；

2、（）,解：(1)由 得0.25,（）=X=1+PX=3=0.45,5,（三）分布函数已知，相关问题的计算,4设离散型随机变量的分布函数为,求（）的概率分布；（）X；,解：(1) PX=0=F(0)-F(0-0)=0.3-0=0.3PX=1=F(1)-F(1-0)=0.5-0.3=0.2PX=3=F(3)-F(3-0)=0.9-0.5=0.4,PX=5=F(5)-F(5-0)=1-0.9=0.1,（）X=F(5-0)-F(1-0)=0.9-0.3=0.6,6,(四）几种重要分布,5一射手对同一目标独立地进行次射击，每次射击的命中 率相同，如果至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率,解：

3、设该射手的命中率为p, 命中次数为，则B(4,p)由题意得 PX1=80/81, 所以PX0=1/81 即 (1-p)4=1/81 , 所以 p=2/3,6.某商店订了瓶饮料，设每个饮料瓶是否被打破相互 独立，每个饮料瓶被打破的概率0.003，求商店收到破碎瓶子数 分别是()恰有只；()小于只；()至少是只的概率 已知e-3=0.0498,解：设收到的破碎瓶子数为，则B(1000,0.003)由于n较大，p较小，可用泊松定理作近似计算 np=3(1) PX=2(32/2!)e-30.2241(2) PX2= PX=0+ PX=1 (30/0!)e-3 +(31/1!)e-3=4e-3 0.19

4、92(3) PX1= 1- PX=0 1- e-3 0.9502,7,二、连续型随机变量,（一）分布函数已知，相关问题的计算,设连续型随机变量的分布函数为,求 （2）随机变量的概率密度；,=F(2),8,(二）概率密度已知，相关问题的计算；,设连续型随机变量的概率密度为,求（）；,解：由概率密度的性质得：,而,所以 A=4,9,3.设连续型随机变量的概率密度为,求分布函数(x),当0x1时，,当1x2时，,当x2时,10,1某地外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为 分，分以上占考生总数2.28，求考生成绩在分至 分之间的概率,解：由题设知：外语成绩近似服从正态分布X N（,2）其中， 2未知，由于,即：,查表得：,因此=12,所以,(三）正态分布的有关问题,11,解 因 XN（0，1），故 X 的 密度函数为,记 Y 的分布函数 FY(y)，由 y = x2，则y0，+）,当y0时，,当 y0时，FY(y)=0，,于是Y的概率密度为:,（四）随机变量函数的分布,