1、第七章 非线性方程求根,图解法逐步扫描法,。解的方法？,7.1 非线性方程实根的对分法(二分法）,二分法的收敛性,a x* x0 b,a1 b1,二分法的计算步骤：,准备： 计算端点值 f(a),f(b) 二分： 计算中点值 f(a+b)/2) 判断： 若f(a+b)/2)=0， (a+b)/2是根；若f(a+b)/2) f(a)0,用(a+b)/2代替b;否则，用(a+b)/2代替a，转向（2）,7.2 迭代法与收敛性,迭代过程的几何表示,为什么？怎么办？,收敛充分性定理一：,对定理的分析：,能否判断迭代不收敛？,例：,例：,练习：,收敛的阶：,定理：,7.3 牛顿法,非线性问题的最简单解法
2、是线性近似。 将非线性方程线性化，以线性方程的解逐步逼近非线性方程的解，这就是Newton法的基本思想。,Newton 法的几何解释,Newton法具有收敛快，稳定性好，精度高等优点，是求解非线性方程的有效方法之一。但它每次迭代均需计算函数值与导数值，故计算量较大。而且当导数值提供有困难时， Newton法无法进行。,牛顿法应用举例,Newton迭代法的缺陷,1.被零除错误,2.程序死循环,方程: f(x)=x3 3x + 2 = 0 在重根x*=1附近,f(x)近似为零,对 f(x) = arctan x 当 x0取1.3917时,Newton迭代法陷入死循环,用fzero求解非线性方程例子 求方程 sin2x e-0.1x 0.5|x| = 0 的根. f=inline(sin(x).2.*exp(-0.1*x)-0.5*abs(x) ezplot(f) t,y=ginput(5) fzero(f,t(1) fzero(f,t(2) fzero(f,t(3) fzero(f,t(4) fzero(f,t(5),作业：,习题2,
