1、信号与系统,多媒体教学课件电气信息工程学院自动化系 霍凤财,绪论,信息时代的特征用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题,信号与系统要解决的问题,什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 信号作用于系统产生什么响应？,0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000,信号与系统问题无处不在,通讯 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、
2、卫星传输、移动通讯,信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域,工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析 电子出版、新闻传媒、影视制作 远程教育、远程医疗、远程会议 虚拟仪器、虚拟手术,信号与系统选用教材,清华大学，郑君里、杨为里、应启珩编写的信号与系统上下册；2000年修订后再版。 1987年获全国通讯类图书一等奖； 该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富，答案齐全，文字简洁 便于自学,第1章 信号与系统的基本概念
3、,1.0 信号与系统 1.1 信号的描述和分类 1.2 信号的基本特性 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分类 1.7 信号与系统的分析方法,1.0 信 号 与 系 统,图 1.0-1 激励、系统与响应,图 1.0-2 无线电广播系统的组成,1.1 信号的描述和分类,1.1.1 信号的描述信号是消息的表现形式，通常体现为随若干变量而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。例如，在电子信息系统中，常用的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以理解为是时间t或其他变量的函数；在气象观测中，由探空气球携带仪器测量得到的温度、
4、气压等数据信号，可看成是随海拔高度h变化的函数；又如在图像处理系统中，描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，可以表示为平面坐标位置(x, y)的函数，等等。,如果信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。一般情况下，信号为n个独立变量的函数时，就称为n维信号。本书只讨论一维信号。并且，为了方便起见，一般都将信号的自变量设为时间t或序号k。 与函数一样，一个实用的信号除用解析式描述外，还可用图形、测量数据或统计数据描述。通常，将信号的图形表示称为波形或波形图。,1.1.2 信号的分类,1. 确定信号与随机信号任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一
5、时刻后，就能确定一个相应的信号值。如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。,图 1.1-1 噪声和干扰信号,一段鸟鸣的声音的时域波形,2. 连续信号与离散信号,一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可以是连续的，也可以是跳变的。图1.1-2(a)是正弦信号，其表达式为,式中，A是常数。其自变量t在定义域(-, )内连续变化，信号在值域-A, A上连续取值。为了简便起见，若信号表达式
6、中的定义域为(-, )时，则可省去不写。 也就是说，凡没有标明时间区间时， 均默认其定义域为(-， )。,图 1.1-2 连续信号,图1.1-2(b)是单位阶跃信号， 通常记为u(t)，其表达式为,图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号， 其表达式为,式中，A是常数，0。信号变量t在定义域(-, )内连续变化，信号f3(t)在值域(0， A上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处有间断点。,对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响分析结果。如有必要， 也可按高等数学规定，定义信号f(t)在间断点t0处的信号值等于其左极限f(t0-)与右极限f(t0+)的算术平均值， 即,这样，图
7、1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为,仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值，相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连续的， 也可以是不连续的。 定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为信号的第m个样值。序列f(k)的数学表示式可以写成闭式，也可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。例如，图1.1-3(a)所示的正弦序列可表示为,图 1.1-3 离散信号,随k的变化，序列值在值域-A
8、, A上连续取值。对于图1.1-3(b)所示的序列则可表示为,在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号 (如图1.1- 2(a)；把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号 (如图1.1-3(a)；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c)。 为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记为f()， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f()统一表示连续信号和离散信号。,3. 周期信号与非周期信号 一个连续信号f(t)，若对所有t均有 f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, 则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小T值称为
9、f(t)的周期。 一个离散信号f(k)，若对所有k均有 f(k)=f(k+mN) m=0, 1, 2, (1.1-7) 就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N值称为f(k)的周期。,图 1.1-4 周期信号,例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sint解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。,(1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率1和周期T1为,(2) 同理，可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sint的周期分别为,
