1、1,第一章,振 动,（Vibration）,2,1.1 引 言,1.2 简谐振动,1.4 同振向简谐振动的合成,1.3 描述简谐振动的特征量,1.6 阻尼振动 受迫振动 共振,1.5 相互垂直振向简谐振动的合成,本章目录,3,1. 数学分析法,1.4 同一直线上简谐振动的合成,一、同一直线上、同频率谐振动的合成,4, 结论：,(1) 同振向同频率谐振动的合成仍为谐振动。,(2) 合振动的频率与两分振动的频率相同。,(3) 合振动振幅和初相由下式决定：,5,2. 旋转矢量法,3. 相位差,两同频率谐振动的相位差：,(初相差),6,7,4. 同相和反相,(1) 同相：,两振动步调相同，振动加强，同
2、相。,合振幅最大,x2,x,o,x1,t,(2) 反相：,两振动步调相反，振动减弱，反相。,合振幅最小,当 A1 = A2 时，静止。,x2,x,o,x1,t,t,x,o,x1,x2,8,5. 超前和落后,则称： x2 比 x1 超前；或 x1 比 x2 落后。,x2 比 x1 超前,6. 多个同振向、同频率谐振动的合成,采用旋转矢量法：,各分振动矢量首尾依次相接。,若,9,解：(1) 同振向、同频率谐振动合成后还是谐振动：,(2) 另有一同方向的谐振动,例1：有两个振动方向相同的谐振动，其振动方程分别为：,问：当 3 为何值时，x1+x3 的振动为最大值 ？当 3 为何值时，x1+x3 的振
3、动为最小值 ？,(1) 求合振动方程；,10,振动方程为,(2),得：,当 时同相，,即 振幅最大。,当 时反相，,即 振幅最小。,11,例2：两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2 处，且向左运动时，另一个质点2在x2= -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。,解：,12,13,例3（5315）两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的位相差为 。若第一个简谐振动的振幅为17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为？第一、二两个简谐振动的位相差,解：,14,例4（3043）一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 (
4、SI) , (SI) . 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程,解：,作两振动的旋转矢量图，如图：,合振动方程为：,15,例5（3006）一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份，把其中的两条并联起来，下挂一质量为m的物体，求振动系统的频率。,解：,弹簧串联公式,弹簧并联公式,每一份,16,两根并联,频率,合外力,物体在平衡位置处弹簧伸长量,17,二、同一直线、不同频率谐振动的合成 拍, 相位差随时间变化；合振动不再是简谐振动。,合振动方程为：,18,合振动频率：,合振动振幅：, 讨论: 两频率都较大, 而频率差很小的情况,合振幅出现时大时小的现象 拍现象。,19, 拍频 单位时间内合振幅极大
5、出现的次数。,振幅变化的周期为：,20,21,拍现象的应用：,用音叉振动校准乐器测定超声波测定无线电频率调制高频振荡的振幅和频率等,三、同振向倍频谐振动的合成,22,消去参数 t ，得轨迹方程：,是一个椭圆类二次曲线方程。,* 1.5 相互垂直振向简谐振动的合成,一、相互垂直的同频率谐振动的合成,23,1.,2.,轨 迹：,运动方程：,是谐振动，角频率与初相不变。,轨 迹：,运动方程：,是谐振动，角频率与初相不变。,(两个分振动同相),(两个分振动反相), 讨论：,24,3.,4.,轨 迹：,是椭圆运动，方向时顺时针 (右旋)。,轨 迹：,是椭圆运动，方向时逆时针 (左旋) 。,( y 比 x
6、 相位超前 / 2 ),( y 比 x 相位落后 / 2 ),A1= A2 时，为圆轨道， 即作圆周运动。,25,26,1. 两分振动频率相差很小,可看作两频率相等而 21 随缓慢变化， 合运动轨迹将按图依次循环地缓慢变化。,二、垂直方向不同频率简谐振动的合成,27, 测量谐运动的频率和相互垂直的两个简谐振动的相位差。,合振动轨道一般不是封闭曲线，但当频率有简单整数比 关系时，是稳定的封闭曲线，称为“李萨如图形 ”。,2. 两振动的频率相差很大,28,29,系统受到摩擦力的作用， 克服阻力作功，系统的 振动能量转化为热能。,振动以波的形式向外传 播，使振动能量向周围 幅射出去。,一、阻尼振动,
7、阻尼振动 振幅(或能量)随时间减小的振动。,摩擦阻尼：,辐射阻尼：,*1.6 阻尼振动 受迫振动 共振,30,31,有粘滞阻力时弹簧振子：,运动微分方程：,阻力：,动力学方程：,1. 阻尼振动运动微分方程,称阻尼因子，由阻力系数 决定。,其中：,32,方程的解为：, 阻尼振动角频率,2. 弱阻尼 ( ),其中：, 阻尼振动周期,弱阻尼曲线：,振幅随时间 t 作指数衰减；近似为简谐振动；阻尼振动周期比系统的固有周期长。,33,3. 临界阻尼和过阻尼,临界阻尼是物体不作 往复运动的极限，从周期 振动变为非周期振动。,振动从开始最大位移缓慢回到平衡位置，不再做 往复运动，非周期运动。,：弱阻尼；,：
8、临界阻尼；,：过阻尼；,34,35, 系统在周期性外力持续作用下所发生的振动。,驱动力:,阻尼力:,弹性力:,受迫振动的运动微分方程：,微分方程的解为,二、受迫振动,36,其振幅为：,37,三、共振,共振角频率：,共振振幅：,由式,令:,得:, 驱动力的角频率为某定值时受迫振动的振幅达到极大值的现象。,38, 分析：,(2) = 0 时，,尖锐振动。, 强迫力的方向永远与物体运动方向相同。,A共 越大。,39, 应用：,(1) 电磁共振选台(收音机)； (2) 乐器利用共振提高音响效果； (3) 研究避免共振的破坏的措施等。,破坏外力(强迫力)的周期性 改变系统固有频率 改变外力的频率 增大系统阻尼力,塔科马海峡大桥的共振断蹋,40,第一章 振动完, 作业：P49 1.33,
