1、第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论,一、黏性现象的宏观规律 二、扩散现象的宏观规律 三、热传导现象的宏观规律 四、辐射传热 五、对流传热 六、气体分子平均自由程 七、气体分子碰撞的概率分布 八、气体输运系数的导出 九、稀薄气体的输运过程,教学目的和要求： 1、深刻理解和掌握三种输送过程的微观机制、原因和结果，掌握相应的宏观规律。 2、掌握钢球模型下的平均自由程和碰撞频率的概念，深刻理解其物理意义。 3、理解描述三种输送过程的系数的统计含义和统计方法，将理论和实践相比较，了解理论的正确性和近似性。 重点和难点： 、 是重点，输送过程的微观机制和统计方法是重点和难点，物理性质不均匀的描
2、述是难点，三个输送系数和宏观规律是重点。,输运过程,当气体处于非平衡状态下，气体内部或者各部分的温度不相等，或者各部分的质量不相等，或者气体各层流速不同，或者这三者同时存在。在这些非平衡状态下，气体内部将有能量、质量或动量从一个部分向另一个部分定向迁移。这种由非平衡态向平衡态的变化过程就是气体的输运过程。热传导现象、扩散现象、黏性现象,分子间的无规则碰撞在气体的输运过程中起着关键的作用（“搅拌”作用）,1 流动类型层流和湍流层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为层流。（管内层流时，流速由管壁处的零向轴心处逐渐增大） 湍流 质点除了沿着
3、管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。,3.1.1 层流与牛顿黏性定律,3.1 黏性现象的宏观规律,5,2、稳恒层流中的黏性现象,内摩檫现象,u=u（z）,上一步 结束放映,定义：当流体各层流速不同时，通过任一平行于流速的截面，相邻两部分流体将沿平行于截面方向互施作用力，结果使得流动慢的气层加速，使流动快的气层减速。这种相互作用力称为内摩擦力，也叫做黏滞力。这种现象称为内摩擦现象，也叫做黏性现象。 实际的流体都具有黏性。,3、黏性现象的宏观规律,6,为黏度（黏性系数），A为流层的切面积,单位：帕.秒(
4、N.s.m-2 )、泊（P） 1P=0.1 N.s.m-2,黏度：表示单位速度梯度、单位面积上的黏性力的大小。,速度梯度：若某层流体的速度为u，在其垂直距离为z处的邻近流体层的速度为u+u，则u/z在表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度.,牛顿黏性定律,B、C两部分互施黏性力的大小,由于下层中的分子携带较小的定向运动动量mu1，通过dS迁移到上层中。又由于分子的碰撞，定向运动动量被均匀化，所以上层中定向运动动量减小。与此同时，上层中的分子携带较大的定向运动动量mu2，通过dS迁移到下层中，使下层中定向运动动量增大。,根据动量定理:dp = fdt,4、切向动量流密度,dp,输运的动量,-
5、：动量向流速减小的方向输运,：也表示单位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。,9,黏性力对扭丝作用的合力矩：,所以，气体的黏度为：,内桶外缘所受的黏性力大小：,5、流型的判据雷诺数,对管流而言，影响流型的因素有：流道的几何尺寸(管径r)、流动的平均速度v和流体的物理性质(密度和粘度)。在描述流动的特征方面，英国的雷诺 1883 年提出用来比较粘性流体流动状态的无量纲数，即雷诺(Reynolds)数，以Re表示。其定义为,、当Re3000，流体状态为湍流； 、当2000Re3000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；,
6、11,6、非牛顿流体,1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。,2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。,3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。,7、气体黏性微观机理,气体的黏性是由于流速不同的流 层之间的定向动量的迁移所引起的。,选学内容（开始）,13,3.1.2 泊肃叶定律 管道流阻,1、流量：在 时间间隔内,通过流管某横截面 的流体的体积为 ， 和 之比当 0 时的极限，称为该横截面上的流量。 若流管的各条流线平行，且横截面上各点流速相等，取与这些流线垂直的横截面，以 v 表示该横截面上的流速，用Q 表示流量，则有,流量单位:
7、m3/s,泊肃叶 (Jean-Lous-Marie Poiseuille 17991869),法国生理学家 他长期研究血液在血管内的流动。他发表过一系列关于血液在动脉和静脉内流动的论文。其中18401841年发表的论文小管径内液体流动的实验研究对流体力学的发展起了重要作用。他在文中指出，流量与单位长度上的压力降与管径的四次方成正比。此定律后称为泊肃叶定律。由于德国工程师GHL哈根在1839年曾得到同样的结果，奥斯特瓦尔德在1925年建议称该定律为哈根-泊肃叶定律。泊肃叶和哈根的经验定律是GG斯托克斯于1845年建立的关于粘性流体运动基本理论的重要实验证明。现在流体力学中常把粘性流体在圆管道中的
8、流动称为泊肃叶流动。医学上把小血管管壁近处流速较慢的流层称为泊肃叶层。1913年，英国RM迪利和PH帕尔建议将动力粘度的单位以泊肃叶的名字命名为泊(poise)，1泊1达因秒厘米。1969年国际计量委员会建议的国际单位制（SI）中，动力粘度单位改用帕斯卡秒，1帕斯卡秒10泊。,不可压缩的、粘滞系数为的流体，在半径为r的水平圆管中层流时，若长度为L的流体两端的压强差为 ，则流量,2、泊肃叶（Poiseuille）定律,实际上，流体流动时，可能要经过粗细不同、长度不同等各种管道，此时总的流阻的计算与电阻的计算相似：,并联：,串联：,3、管道流阻,定义,选学内容（结束）,18,3.1.3 斯托克斯定
9、律,半径为r的球形物体,在静止的黏性系数为的流体中运动时，若物体运动的速度v很小（Re1），则物体所受的粘滞阻力为：,这就是斯托克斯（Stokes）定律,应用：,云、雾中的水滴,例 半径为r、密度为的小球，在密度为、粘滞系数为的流体中下落（），小球达到匀速运动时的速度（收尾速度）为多少？,小球受到的合力:,在这个合力作用下，小球向下加速运动，速度逐渐增大。随着速度的增加，小球所受到的黏滞阻力逐渐增加，当速度达到vr时，小球所受合力为零,扩散现象 斐克定律 扩散系数 扩散现象的微观解释,3.2 扩散现象的宏观规律,21,1、扩散,当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动将是粒子从数密度大的地
10、方向属密度小的地方迁移，这种现象叫扩散。,我们这里研究的是：B 纯扩散-仅仅是由于分子的无规则运动和碰撞引起的扩散过程。,A 压力差：宏观气流,即：混合气体各处的密度、压强、温度都相同，只是组成混合气体的各组分密度不均匀.,N2气体沿z方向的密度逐渐增大，即沿z轴方向存在密度梯度d /dz。,气体质量向密度减小的方向输运,系统中某种气体的密度沿z 方向增大,其不均匀情况用密度梯度d /dz表示。设想在z=z0 处有一界面dS,实验指出，在dt内 通过dS 面传递的气体质量为:,2、斐克定律,斐克定律,-：质量向密度减小 的方向输运,D 为扩散系数,单位:平方米/秒（m2 s-1 ),在一维（如
11、z方向扩散的）粒子流密度JN与粒子数密度梯度dn/dz成正比。,扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。,粒子流密度,解：令CO粒子总数为N0。t时刻时左边容器中的CO粒子数为N1（相应的数密度为n1），右边为N2(相应的数密度为n2）.当N1N2时，左边容器中的CO粒子进入右边，则由斐克定律,26,3、气体扩散的微观机理,扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。,树叶的水分散失,热传导现象 傅里叶定律 热导率 热传导现象的微观解释 *热传导与电传导,3.3 热传导现象的宏观规律,1、热传导（导热）若物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子
12、、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导（导热）。热传导的条件是系统两部分之间存在温度差，此时热量将从高温部分向低温部分传递，或从高温物体传向与之接触的低温物体。,传热的基本方式,29,2、傅立叶定律,设 为单位时间内通过某一截面的热量简称为热流（单位：瓦）,若设热流密度为JT,则：,傅立叶定律,-：热量向温度减小 的方向输运,设某种气体系统的温度沿z方向由下而上逐渐升高，温度T 是z 的函数，其变化可用温度梯度dT/dz表示。,设想在z=z0处有一界面dS，实验指出dt 时间内通过dS 沿z 轴方向传递的热量为:,傅立叶定律,导热系数,单位:瓦/(米.开)（W m-1 K
13、-1 ）; 负号表示热量向温度减小的方向输运;,各种物质的导热系数大致范围金属：2.3-420 w/(m.k) 建材：0.25-3 w/(m.k) 绝缘材料：0.0250.25w/(m.k)液体：0.090.6 w/(m.k) 气体：0.0060.4w/(m.k),3. 热传导现象的微观机理,热传导是由于分子热运动的强弱程度（温度）不同所产生的能量交换。气体内的热传导过程是分子热运动平均动能输运的宏观表现。,4、热欧姆定律,热流,对于横截面（A）均匀、长为L的稳态传热的物体，傅立叶定律可改写为：,热欧姆定律,T：热压，RT：热阻,K导热系数，L长度，A横截面积,厚度为dr导热层的微元热阻,（i
14、）单层圆筒壁的热阻,热阻,热流,几种构形的热阻,（ii）多层圆筒壁,热阻串联,输运过程三个宏观规律的比较 (Comparison of Three Macroscopic Law of Transport Process),作业,3.1.2； 3.3.5；,热传导现象的微观解释？导热系数与温度、压强的关系？,黏性现象的微观解释？黏性系数与温度、压强的关系？,扩散现象的微观解释？扩散系数与温度、压强的关系？,输运过程的微观解释,气体分子的碰撞频率 气体分子的碰撞截面 气体分子的平均相对速率,39,3.6 气体分子平均自由程,1、碰撞截面,分子碰撞模型：分子可看作具有一定体积的刚球；分子间的碰撞是
15、弹性碰撞；两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球 的直径，称为分子的有效直径，用d 表示。,设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A在它们 之间 以平均相对速率 运动。分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹为轴线，以分子有效直径d 为半径，作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。,圆柱体的截面积为 = d 2 ，叫做分子的碰撞截面。,在t内，A所走过的路程为 ，相应圆柱体的体积为 ，设气体分子数密度为n。则 中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间 内与A相碰的分子数为:,2、分子间平均碰撞频率,考虑实际上所有的分子都在运动,并
16、且速率各不相同, 将其修正为:,平均碰撞频率：,3、平均自由程,平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直径 及分子数密度有关。,平均两次碰撞之间所走过的距离,在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d10-10m，故 d。可求得 109/秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！,练习,1理想气体等压膨胀时，分子平均自由程与温度的关系为（ ）,A.,B.,C.,D.,C,在等容过程中，平均自由程随温度的变化关系为（ ）A. B. C.,D. 与T无关,D,例 今测得温度为 ，压强为 时 氩分子和氖分子的平均自由程分别为 为 ，问：（1）氩分子和氖分子的有效直径之比
17、是多少（2） 时， 为多大？,由于 ，所以可得,3.6.4 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞，因电子的速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可以忽略不计。（1）求（1）电子与分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程（以n表示气体分子数密度）,解：(1),由于 ，所以可得,（2）由于电子的运动平均速度 比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度 ，故,（2）由于电子的运动平均速度 比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度 ，故,（2）由于电子的运动平均速度 比气
18、体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度 ，故,49,3.8 气体输运系数的导出,1、气体黏性系数的导出,适用条件 dL,注意：*近平衡非平衡过程； *气体既足够稀薄又不是太稀薄,黏性现象的微观解释 (Microscopic Explanation of Sticky Phenomenon),先讨论在dt时间内两气层通过dS面交换的分子数，再讨论分子穿越 dS所输运的定向运动动量。,简化假设: （1）沿 z 轴正向运动的分子数只是总分子数的 1/6 （2）所有分子都以平均速率运动 （3）dt内通过dS面交换的分子对数,x,y,z,z,z0,由于分子碰撞，每一分子通过ds面
19、所携带的动量，取决于它穿过ds面前最后碰撞地点，平均而言这些分子处于与 dS面相距一个平均自由程的地方,dp,ds,因为气体定向流动的速率沿 z方向递增，所以实际上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过dS面输运到下气层的定向运动动量，因此dt 内过 ds 面沿 z 轴正向输运的总动量为：,在dS面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿越 dS 面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率分别为u2 和 u1 ，,这些分子是处于 dS面以上并与 dS面相距一个平均自由程的地方，即处于 处，所以,联立：,得：,dt 内过 ds 面沿 z 轴正向输运的总动量,与牛顿粘滞定律 比较：,得：,将：,代入：,与气体
20、状态参量的关系,56,气体黏性系数,讨论：,1）、与n无关,2）、 仅仅是温度的函数,3）、可以测定和d的数量级,4）、公式的适用条件dL,5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的,在温差不是很大的情况下可近似认为：,2、气体热传导系数的导出,dt时间内过ds面交换的分子对数为,每交换一对分子沿 z 轴正向输运的能量,dt时间内,通过ds面沿z轴正向输运的总能量, 即沿z轴正向传递的热量为,与傅里叶定律,相比较，有,摩尔定容热容,定容比热,代入：,63,气体热传导系数,讨论：,1）、n、v是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平均速率。,2）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与
21、T1/2有关。,B部的粒子数密度大，A部的粒子数密度小。因此从A部转移到B部的分子数少于从B部转移到A部的分子数。质量向Z轴负方向输运。,3. 气体扩散系数的导出,沿z轴正向输运的净分子数为,沿z轴正向输运的净质量为,与菲克定律,比较有：,四、理论结果与实验的比较Comparison of Theory and Experiments）,1.，k，D与气体状态参量的关系,将：,代入：,（1）， k ，D与p 的关系,得,（2）， k ，D与T的关系,实验值比理论值稍大，因为实际上分子间存在着相互作用力,3. , k , D之间的关系,理论,或,实验,4. , k , D 的数量级,理论值与实验
22、值数量级相同 输运系数的初级理论是一种合理的近似理论。,73,试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。并与实验值比较。,解：,已知空气平均自由程=6.9*10-8 m,平均速率v=446 m/s, 摩尔质量Mm=0.029 Kg. 则：,实验值：,实验值：,实验值：,作业,3.6.1； 3.8.1； 3.8.2；,75,一、稀薄气体的特征,若考虑到分子与器壁的相互碰撞,3.9 稀薄气体中的输运过程,凡是气体分子的平均自由程大于容器的线度，就称为极稀薄气体。,输运过程，极稀薄气体的特点与常压下完全不同。,在极稀薄气体的情况下，由于分子之间基本上不发生碰撞，所以不可能发生动量交换，此时在
23、常压下的黏性机制已经不再存在。由于低压下的气体分子只在与器壁碰撞时才改变自己的动量，因此只存在“外摩擦”。只要气流相对于器壁运动，分子的动量就会改变。由此可知，摩擦正比于分子与器壁的碰撞数，而碰撞数正比于粒子数密度。所以极稀薄气体的黏性系数正比于粒子数密度，或正比于压强。,稀薄气体的黏滞现象,极稀薄气体的黏度,常压下 与p无关，但低压下则不然，实验指出，当气体的压强很低时， 与P成正比。,极稀薄气体气体的热导率： 当 tL时,k 与P成正比。,常压下 , k 与p无关，但极稀薄条件下则不然，实验指出，当气体的压强很低时， , k 与P成正比。,问题：杜瓦瓶夹层（L为夹层距离）气体的压强只有降到
24、何值时，才有隔热作用？,当,时，才有隔热作用,例 p164 （3-9-1）,解（1）由于,有：,其中：,（2）当氮气的平均自由程为杜瓦瓶夹层厚度（ ）时，导热系数与压强有关，此时,P=0.31 Pa,因此，当,作业,3.9.3； 3.9.4；,主要内容,黏性现象 牛顿黏性定律 黏度系数 黏力 黏性现象的微观解释,热传导现象 傅里叶定律 热导率 热传导现象的微观解释 *热传导与电传导,扩散现象 菲克定律 扩散系数 扩散现象的微观解释,黏度系数、热导率、扩散系数与压强的关系 黏度系数、热导率、扩散系数与温度的关系,输运过程三个宏观规律的比较 (Comparison of Three Macroscopic Law of Transport Process),常压下： dL,真空,tL,
