1、X射线衍射的强度,一个电子对X射线的散射 一个原子对X射线的散射 一个单胞对X射线的散射 一个小晶体对X射线的散射 粉末多晶体的HKL面的衍射强度,一个电子对X射线的散射,一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OPR、OX与OP夹2角的P点的散射强度为：,可见一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上是不同的：沿原X射线方向上散射强度（20或2时）比垂直原入射方向的强度（2/2时）大一倍。若只考虑电子本身的散射本领，即单位立方体里对应的散射能量，OPR1，则有公式：,公式讨论：,推导过程：,强度为I0且偏振化了的X射线作用于一个电荷为e、质量为m的自由电子上，那么在与
2、偏振方向夹角为、距电子R远处，散射强度Ie为：,而事实上，射到电子上的X射线是非偏振的，引入偏振因子，则有：（表示强度分布的方向性）,一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。（1）若不存在电子电子散射位相差： 其中Ae为一个电子散射的振幅。,一个原子对X射线的散射,（1）实际上，存在位相差,引入原子散射 f,即Aaf Ae 。,一个原子的散射振幅,一个电子的散射振幅,f总是小于Z,一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：这里引入了f原子散射因子(可查附录),一个单胞对X射线的散射,假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f
3、2 、f3 . fj fn；那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae . fj Ae fn Ae ；再假设各原子与O原子之间的散射波位相差为：1 、2 、3 . j 。 n ；,则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：,Ab=f1Ae(cos1+isin 1) +f2Ae(cos2+isin 2)+fjAe(cosj+isin j) + fnAe(cosn+isin n),引入结构参数 ：,结构因子FHKL 的讨论,关于结构因子产生衍射的充分条件及系统消光,如果 FHKL0，即使满足布拉格方程，Ia=0.,产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL0。 由于FHKL0而使衍射线消
4、失的现象称为系统消光，,关于结构因子：,其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标；H K L是发生衍射的晶面。,得已知,4.3 单胞对X射线的散射,简单点阵的系统消光 在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fa,结论：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射,4.3 单胞对X射线的散射,底心点阵 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa,4.3 单胞对X射线的散射,底心点阵 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：,
5、结论 在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射,4.3 单胞对X射线的散射,体心点阵 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同,4.3 单胞对X射线的散射,体心点阵 当H+K+L为偶数时，,结论：在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射。,体心点阵 当H+K+L为奇数时，,4.3 单胞对X射线的散射,面心点阵 每个晶胞中有4个同类原子,4.3 单胞对X射线的散射,面心点阵 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时：,4.3 单胞对X射线的散射,面心点阵 当H、
6、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：,4.3 单胞对X射线的散射,消光规律与晶体点阵 结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子品种和晶胞的位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响 例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方体心、斜方体心，系统消光规律是相同的,四种基本点阵的消光规律,返回,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光,由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光,这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等结构中,4.3 单胞对X
7、射线的散射,结构消光 金刚石结构 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ，3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/4,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 金刚石结构 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 金刚石结构 用欧拉公式，写成三角形式：分析： 当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 金刚石结构 当H、K、L全为偶数时，并且H+K+L=4n时当H、K、L全为偶数且H+K+L4n时,4.3
8、 单胞对X射线的散射,结构消光 金刚石结构,结论 金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L不为同性数的反射面都不能产生衍射 由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外的3种消光条件,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 密堆六方结构 每个平行六面体晶胞中有2个同类原子，其坐标为000，1/3 2/3 1/2,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 密堆六方结构,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 密堆六方结构,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 密堆六方结构,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 密堆六方结构,结论： 密堆六方结构的单位平行六面体晶胞中的两个原子，分别属于两类等同点。所以，它属
9、于简单六方结构，没有点阵消光。只有结构消光,4.3 单胞对X射线的散射,结构消光 密堆六方结构 不能出现（(h+2k)/3为整数且l为奇数的晶面衍射,4.4 一个小晶体对X射线的衍射,材料晶体结构 材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。实际上是一种嵌镶结构 镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块大约10-4cm，它们之间的取向角差一般为130分。每个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性,TEM照片,4.4 一个小晶体对X射线的衍射,材料晶体结构 在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面,TEM照片,X射线的相干作用只能在嵌镶
10、块内进行，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用,整个晶体的反射强度是一个晶块的衍射强度的机械叠加,一个小晶体对X射线的散射,认为：小晶体（晶粒） 由亚晶块组成 由N个晶胞组成,那么，已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为： 若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为V胞，则： 这N个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为：,考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子： 最后得到：,返回,粉末多晶体的HKL衍射强度,根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，参加衍射晶粒的百分数:多重因子,4.5 粉末多晶体衍射强度的积分强度,根据厄瓦尔德图解原理，粉末多晶体衍射的厄瓦尔德图解应如图
11、所示。倒易球与反射球的交线是一个圆，从这个交线圆向反射球心连线形成衍射线圆锥，锥顶角为4,从交线圆向倒易球心连线形成反射面法线圆锥，半锥顶角为90-，入射线为两个圆锥的公共轴,4.5 粉末多晶体衍射强度的积分强度,粉末多晶体试样特性 如果在与入射线垂直的位置放一张照相底片，则在底片上记录的衍射花样为强度均匀分布的衍射圆环,在多晶体衍射中同一晶面族HKL各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角2 都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面HKL的等同晶面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系中的各晶面族的多重因子列于表中。各晶面族的多重因子列表.,各晶面族的多重因子列表,
