1、量子力学处理方法,氢原子的,x,y,z,）,r,电子,原子核,x,y,z,）,r,电子,原子核,x,=,r,sin,cos,( r：电子到核的距离）,x,y,z,）,r,电子,原子核,x,=,r,sin,cos,y,=,r,sin,sin,( r：电子到核的距离）,x,y,z,）,r,电子,原子核,cos,x,z,=,=,r,sin,cos,y,=,r,sin,sin,r,( r：电子到核的距离）,x,y,z,）,r,电子,原子核,在球坐标中的薛定谔方程为：,cos,x,z,=,=,r,sin,cos,y,=,r,sin,sin,r,( r：电子到核的距离）,x,y,z,）,r,电子,原子核,
2、在球坐标中的薛定谔方程为：,4,r,2,E,h,2m,+,e,r,r,r,2,2,2,2,1,(,),+,+,+,r,r,r,sin,sin,sin,1,1,),),(,(,2,2,2,2,0,=,0,cos,x,z,=,=,r,sin,cos,y,=,r,sin,sin,r,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,( r：电子到核的距离）,用分离变量法解此方程，设解为：,r,用分离变量法解此方程，设解为：,R,（,）,=,(,),(,(,r,),）,r,用分离变量法解此方程，设解为：,R,（,）,=,(,),(,(,r,),）,代入方程分别得三个微分方程：,r,用分离变量法解此方程，设解为：
3、,R,（,）,=,(,),(,(,r,),）,代入方程分别得三个微分方程：,d,m,t,2,0,d,2,2,+,l,=,（1）,r,用分离变量法解此方程，设解为：,R,（,）,=,(,),(,(,r,),）,代入方程分别得三个微分方程：,d,m,t,2,0,d,2,2,+,l,=,d,=,(,),1,0,l,sin,d,d,d,sin,+,+,l,1,(,),m,2,l,sin,2,（1）,（2）,r,用分离变量法解此方程，设解为：,R,（,）,=,(,),(,(,r,),）,代入方程分别得三个微分方程：,d,m,t,2,0,d,2,2,+,l,=,E,R,d,r,e,=,(,),1,4,0,
4、0,l,sin,d,d,d,sin,+,+,l,1,(,),m,2,l,sin,2,2,2,2,(,d,d,r,r,2,d,dR,r,),1,+,2m,h,+,r,2,2m,h,l,+,l,1,(,),r,2,=,0,（1）,（2）,（3）,二、能量量子化,可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，,二、能量量子化,二、能量量子化,可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，,m,l,只能取值,m,l,0,1,2,.,=,l,可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，,m,l,只能取值,m,l,0,1,2,.,=,l,l,只
5、能取值,l,=,0,1,2,.,二、能量量子化,可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，,m,l,只能取值,m,l,0,1,2,.,=,l,l,只能取值,l,=,0,1,2,.,当,E,0,时为了使,满足标准条件，,必须等于：,R,(,r,),求得,E,二、能量量子化,可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，,m,l,只能取值,m,l,0,1,2,.,=,l,l,只能取值,l,=,0,1,2,.,当,E,0,时为了使,满足标准条件，,必须等于：,R,(,r,),求得,E,E,n,h,m,e,=,(,),2,1,2,4,0,n,2,(,),4,
6、2,二、能量量子化,可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，,l,1,m,l,只能取值,m,l,0,1,2,.,=,l,l,只能取值,l,=,0,1,2,.,当,E,0,时为了使,满足标准条件，,必须等于：,R,(,r,),求得,E,E,n,h,m,e,=,(,),2,1,2,4,0,n,2,(,),4,2,式中只能取,n,+,的各正整数值。,二、能量量子化,可以证明，在求解方程（1）及（2）时 为了满足 波函数的标准条件，,l,1,m,l,只能取值,m,l,0,1,2,.,=,l,l,只能取值,l,=,0,1,2,.,当,E,0,时为了使,满足标准条件，,必须等于：
7、,R,(,r,),求得,E,E,n,h,m,e,=,(,),2,1,2,4,0,n,2,(,),4,2,式中只能取,n,+,的各正整数值。,n,称为主量子数。,二、能量量子化,三、角动量量子化,可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解,三、角动量量子化,L,可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解,l,+,l,1,(,),=,l,=,0,1,2,.,n,1,(,),h,三、角动量量子化,L,可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解,l,+,l,1,(,),=,l,=,0,1,2,.,n,1,(,),这说明角动量只能取由l 决定的一系列分立值
8、， 即角动量也是量子化的。,h,三、角动量量子化,L,可以证明，当角动量为下式给出时，方程 （2），（3）才有解,l,+,l,1,(,),=,l,=,0,1,2,.,n,1,(,),这说明角动量只能取由l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。称l 为副量子数，或角量子数 。,h,三、角动量量子化,氢原子内电子的状态,n =1,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,( s ),( p ),( h ),( g ),( f ),( d ),1s,氢原子内电子的状态,n =1,n =2,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,(
9、 s ),( p ),( h ),( g ),( f ),( d ),1s,2p,2s,氢原子内电子的状态,n =1,n =2,n =3,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,( s ),( p ),( h ),( g ),( f ),( d ),1s,3s,3p,3d,2p,2s,氢原子内电子的状态,n =1,n =2,n =3,n =4,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,( s ),( p ),( h ),( g ),( f ),( d ),1s,4s,3s,3p,4f,3d,4p,4d,2p,2s,氢原子内电子的状态
10、,n =1,n =2,n =3,n =4,n =5,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,( s ),( p ),( h ),( g ),( f ),( d ),1s,5f,5d,5p,5s,4s,3s,3p,4f,3d,4p,4d,5g,2p,2s,氢原子内电子的状态,n =1,n =2,n =3,n =4,n =5,n =6,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,l = 0,( s ),( p ),( h ),( g ),( f ),( d ),1s,5f,5d,5p,5s,6s,6p,6d,6f,6g,6h,4s,3s,3p,4f,
11、3d,4p,4d,5g,2p,2s,四、塞曼效应及空间量子化,塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂,四、塞曼效应及空间量子化,塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂,无磁场时 的谱线,四、塞曼效应及空间量子化,塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂,无磁场时 的谱线,在磁场中 谱线的分裂,四、塞曼效应及空间量子化,0,h,0,p,s,l,=,1,l,=,0,E,0,l,E,0,f,无磁场,+,B,E,0,0,h,0,+,B,B,m,e,4,h,0,h,0,p,s,l,=,1,l,=,0,B,E,0,E,0,l,l,l,E,0,l,E,0,f,E,0,f,0,+,B,m,e,4,0,0,1,1,0,m,l
12、,无磁场,弱磁场,+,B,E,0,0,h,0,+,B,B,m,e,4,h,0,h,0,p,s,l,=,1,l,=,0,B,E,0,E,0,l,l,l,E,0,l,E,0,f,E,0,f,0,+,B,m,e,4,0,0,1,1,0,m,l,无磁场,弱磁场,(,),玻尔磁子,索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释,索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释,根据电磁理论，绕 核作轨道运动的电子相 当一圆电流，,B,e,L,L,z,索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效应的解释,根据电磁理论，绕 核作轨道运动的电子相 当一圆电流，它产生磁 矩,与角动量之间的,关系为：,B,e,L,L,z,索末菲用玻尔轨道模型对塞曼效
13、应的解释,根据电磁理论，绕 核作轨道运动的电子相 当一圆电流，它产生磁 矩,与角动量之间的,关系为：,L,m,e,=,2,B,e,L,L,z,在外磁场作用下，电子的角动,作进动。,绕外磁场,L,B,B,e,L,L,z,量,在外磁场作用下，电子的角动,作进动。夹角,绕外磁场,L,B,保持不变，,B,e,L,L,z,量,在外磁场作用下，电子的角动,作进动。夹角,绕外磁场,L,B,保持不变，角动量在外磁场,方向上的分量,也保持不变，,L,L,z,=,cos,B,e,L,L,z,量,在外磁场作用下，电子的角动,作进动。夹角,绕外磁场,L,B,保持不变，角动量在外磁场,方向上的分量,也保持不变，索末菲认
14、为,L,L,z,=,cos,L,z,和,只能取量子化的值。,B,e,L,L,z,量,在外磁场作用下，电子的角动,作进动。夹角,绕外磁场,L,B,保持不变，角动量在外磁场,方向上的分量,也保持不变，索末菲认为,L,L,z,=,cos,L,z,和,只能取量子化的值。,B,e,L,L,z,量,即电子轨道平面只能取某些特 定的方位，称为空间量子化条件。,量子力学对塞曼效应的解释,d,m,t,2,0,d,2,2,+,l,=,（1）,量子力学对塞曼效应的解释,d,m,t,2,0,d,2,2,+,l,=,（1）,量子力学对塞曼效应的解释,在求解方程（1）时，,(,),必须满足标准,条件，,d,m,t,2,0
15、,d,2,2,+,l,=,（1）,量子力学对塞曼效应的解释,在求解方程（1）时，,(,),必须满足标准,条件，自然得到,m,l,只能取0，或正负整数,值。,d,=,(,),1,0,l,sin,d,d,d,sin,+,+,l,1,(,),m,2,l,sin,2,d,m,t,2,0,d,2,2,+,l,=,（1）,量子力学对塞曼效应的解释,在求解方程（1）时，,(,),必须满足标准,条件，自然得到,m,l,只能取0，或正负整数,值。,d,=,(,),1,0,l,sin,d,d,d,sin,+,+,l,1,(,),m,2,l,sin,2,d,m,t,2,0,d,2,2,+,l,=,（1）,量子力学对
16、塞曼效应的解释,在求解方程（1）时，,(,),必须满足标准,条件，自然得到,m,l,只能取0，或正负整数,值。,在求解上述方程时，得到的解要求,m,l,l,m,l,的取值决定电子角动量 L 在外磁场方向,上的投影,的大小，,L,z,h,m,l,的取值决定电子角动量 L 在外磁场方向,上的投影,的大小，即：,L,z,L,z,m,l,=,m,l,0,1,2,.,=,l,(,),h,m,l,的取值决定电子角动量 L 在外磁场方向,上的投影,的大小，即：,L,z,L,z,m,l,=,m,l,0,1,2,.,=,l,(,),m,l,称为磁量子数,空间量子化示意图,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,
17、0,空间量子化示意图,0,1,1,=,2,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,2,空间量子化示意图,L,z,h,=,m,l,0,1,2,2,1,0,1,1,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,6,=,2,L,z,h,=,6,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,2,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,l,=,2,=,空间量子化示意图,L,z,h,=,m,l,0,1,2,3,2,3,1,0,1,2,2,1,0,1,1,=,12,l,+,l,1,(,),L,z,h,L,z,h,
18、=,12,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,6,=,2,L,z,h,L,z,h,=,m,l,=,6,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,2,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,l,=,2,l,=,3,五、氢原子的电子云,氢原子定态的波函数为：,r,R,（,）,=,(,),(,(,r,),n,l,m,l,n,l,m,l,l,m,l,),五、氢原子的电子云,氢原子定态的波函数为：,r,R,（,）,=,(,),(,(,r,),n,l,m,l,n,l,m,l,l,m,l,),决定的定态，电子出现的几率,对于由,n,l,m,l,密度为：,五、氢原子的电子
19、云,氢原子定态的波函数为：,r,R,（,）,=,(,),(,(,r,),n,l,m,l,n,l,m,l,l,m,l,),决定的定态，电子出现的几率,r,（,）,n,l,m,l,2,对于由,n,l,m,l,密度为：,五、氢原子的电子云,氢原子定态的波函数为：,r,R,（,）,=,(,),(,(,r,),n,l,m,l,n,l,m,l,l,m,l,),决定的定态，电子出现的几率,r,（,）,n,l,m,l,2,其中,R,(,r,),n,l,2,给出不同,处的几率密度。,r,对于由,n,l,m,l,密度为：,五、氢原子的电子云,氢原子定态的波函数为：,r,R,（,）,=,(,),(,(,r,),n,
20、l,m,l,n,l,m,l,l,m,l,),决定的定态，电子出现的几率,r,（,）,n,l,m,l,2,其中,R,(,r,),n,l,2,给出不同,处的几率密度。,r,(,),l,m,l,2,给出不同,处的几率密度。,对于由,n,l,m,l,密度为：,五、氢原子的电子云,氢原子定态的波函数为：,r,R,（,）,=,(,),(,(,r,),n,l,m,l,n,l,m,l,l,m,l,),决定的定态，电子出现的几率,r,（,）,n,l,m,l,2,其中,R,(,r,),n,l,2,给出不同,处的几率密度。,r,(,),l,m,l,(,m,l,),2,2,给出不同,给出不同,处的几率密度。,处的几率
21、密度。,对于由,n,l,m,l,密度为：,五、氢原子的电子云,电子的,图线,R,(,r,),n,l,2,r,R,(,r,),n,2,a,0,2,a,0,r,0,1,s,电子的,图线,R,(,r,),n,l,2,r,R,(,r,),n,2,R,(,r,),n,2,a,0,2,a,0,3,a,0,6,a,0,9,a,0,r,r,0,0,1,s,2,s,电子的,图线,R,(,r,),n,l,2,r,R,(,r,),n,2,R,(,r,),n,2,R,(,r,),n,2,a,0,2,a,0,3,a,0,6,a,0,9,a,0,a,0,6,a,0,12,a,0,18,r,r,r,0,0,0,1,s,2,
22、s,3,s,电子的,图线,R,(,r,),n,l,2,r,六、电子的自旋,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射 线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,六、电子的自旋,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射 线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,N,S,六、电子的自旋,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射 线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,N,S,原子炉,六、电子的自旋,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Ger
23、lach）发现一些处于S 态的原子射 线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,N,S,准直屏,原子炉,六、电子的自旋,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射 线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,N,S,准直屏,原子炉,磁 铁,六、电子的自旋,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。,1925年，乌仑贝克 ( G.E.
24、Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩,s,m,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,s,m,由自旋产,，,S,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方
25、向相反。,S,s,m,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。,S,根据量子力学的计算,s,m,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。,S,根据量子力学的计算,=,s,+,s,1,(,),S,h,s,m,=,1925年
26、，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。,S,根据量子力学的计算,=,s,+,s,1,(,),S,h,+,1,(,),2,1,2,1,h,s,m,=,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。,S,根据量子力学的计算,=,s,+,s
27、,1,(,),S,h,+,1,(,),2,1,2,1,h,3,2,h,=,s,m,=,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。,S,根据量子力学的计算,=,s,+,s,1,(,),S,h,+,1,(,),2,1,2,1,h,3,2,h,=,在外磁场中自旋角动量,在外磁场上的投影,只能有两种取值，即:,S,S,z,s,m,=,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Go
28、udsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。,S,根据量子力学的计算,=,s,+,s,1,(,),S,h,+,1,(,),2,1,2,1,h,3,2,h,=,在外磁场中自旋角动量,在外磁场上的投影,只能有两种取值，即:,S,S,z,S,z,=,m,s,h,s,m,=,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。
29、,S,根据量子力学的计算,=,s,+,s,1,(,),S,h,+,1,(,),2,1,2,1,h,3,2,h,=,在外磁场中自旋角动量,在外磁场上的投影,只能有两种取值，即:,S,S,z,S,z,=,m,s,h,m,s,=,+,1,2,s,m,=,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋 假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。 由自旋产生的磁矩称为自旋磁矩 生的角动量为,由自旋产,，其方向与磁矩方向相反。,S,根据量子力学的计算,=,s,+,s,1,(,),S,h,+,1,(,),2,1,2,1,h,3,2,h,=,在外磁场
30、中自旋角动量,在外磁场上的投影,只能有两种取值，即:,S,S,z,S,z,=,m,s,h,m,s,=,+,1,2,m,s,自旋磁量子数,s,m,电子自旋及空间量子化,S,电子自旋及空间量子化,S,S,z,=,m,s,h,1,2,+,1,2,S,z,h,z,电子自旋及空间量子化,S,S,z,=,m,s,h,1,2,+,1,2,S,z,h,=,s,+,s,1,(,),S,h,3,2,=,z,电子自旋及空间量子化,氢原子核外电子的状态,n,氢原子核外电子的状态,=,1,2,3,.,1. 主量子数,n,氢原子核外电子的状态,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,1. 主量子数,n,氢原子核外电子
31、的状态,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,1. 主量子数,E,4,0,n,n,=,m,e,4,(,),2,2,(,),2,2,1,n,氢原子核外电子的状态,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,n,l,=,1,2,3,.,(,),1,1. 主量子数,2. 副量子数,E,4,0,n,n,=,m,e,4,(,),2,2,(,),2,2,1,n,氢原子核外电子的状态,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,n,l,=,1,2,3,.,(,),1,决定电子绕核运动的角动量,L,l,+,l,1,(,),=,1. 主量子数,2. 副量子数,E,4,0,n,n,=,m,e,4,(,),2
32、,2,(,),2,2,1,n,氢原子核外电子的状态,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,n,l,=,1,2,3,.,(,),1,决定电子绕核运动的角动量,L,l,+,l,1,(,),=,m,l,0,1,2,.,=,l,1. 主量子数,2. 副量子数,3. 磁量子数,E,4,0,n,n,=,m,e,4,(,),2,2,(,),2,2,1,n,氢原子核外电子的状态,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,n,l,=,1,2,3,.,(,),1,决定电子绕核运动的角动量,L,l,+,l,1,(,),=,m,l,0,1,2,.,=,l,决定电子绕核运动角动量的空间取向,h,L,z,m,l,
33、=,1. 主量子数,2. 副量子数,3. 磁量子数,E,4,0,n,n,=,m,e,4,(,),2,2,(,),2,2,1,n,氢原子核外电子的状态,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,n,l,=,1,2,3,.,(,),1,决定电子绕核运动的角动量,L,l,+,l,1,(,),=,m,l,0,1,2,.,=,l,决定电子绕核运动角动量的空间取向,h,L,z,m,l,=,m,s,=,+,1,2,1. 主量子数,2. 副量子数,3. 磁量子数,4. 自旋量子数,E,4,0,n,n,=,m,e,4,(,),2,2,(,),2,2,1,E,n,4,0,氢原子核外电子的状态,1. 主量子数,=,1,2,3,.,决定电子在原子中的能量,n,n,n,=,m,e,4,(,),2,2,(,),2,2,1,2. 副量子数,l,=,1,2,3,.,(,),1,决定电子绕核运动的角动量,L,l,+,l,1,(,),=,3. 磁量子数,m,l,0,1,2,.,=,l,决定电子绕核运动角动量的空间取向,h,L,z,m,l,=,4. 自旋量子数,m,s,=,+,1,2,决定电子自旋角动量的空间取向,S,z,=,m,s,h,
