1、四、振型分解反应谱法,i,n,多自由度弹性体系的振动方程,振型矩阵,令,其中 称广义坐标,代入振动方程，前乘 后利用振型的正交性，得,其中,其中，,第 j振型参与系数,的物理意义： 质点 i 受荷 （总的作用),单位质量上受荷 ，有 分配到 j振型上,其中,第j振型mi的位移,(第j振型）,全部振型mi的位移,（全部振型）,质点i的惯性力,第j振型i质点的水平地震作用Fji(t),最大Fji（惯性力）,单自由度体系，自振频率为 ，在 的作用下的加速度。,于是,其中,振型的水平地震影响系数 振型 i质点水平相对位移幅值 振型的振型参与系数,用静力方法就可以求出第j振型的地震作用效应。如地震作用下
2、 j 振型产生的层间剪力,就可以求出每个振型的地震作用效应。,考虑全部振型的地震作用效应,SRSS法(the square root of the sum of the squares),取多少个振型，一般23 个。,T11.5s时或高宽比较大（大于5）的房屋适当多取几个。,总结：多自由度弹性体系振型分解反应谱法解题步骤（1）求T1,T2Tj,(2),(3)计算振型参与系数,（4）计算各质点各振型的地震作用及地震作用效应,Sj（地震作用效应）,（5）求总的地震作用效应 SRSS法,例 34 三层结构，80，北京 类场地。多遇地震的层间地震剪力,=0.05,解：（1）求T1,T2,T3(方法后面
3、要讲实用方法）,（2）求,（3）求振型参与系数 （4）求惯性力Fji=j jxjiGi(按振型） （5）求层间剪力Vji(按振型） （6）求,可以发现，组合后的地震作用效应与第一振型的地震作用效应几乎相等。35 计算地震作用效应的底部剪力法振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构可以采用简化计算方法。即底部剪力法。适用条件：高度不超过40m，以剪切变形为主，质量和刚度分布较均匀。,满足以上条件的结构，结构的地震反应以第一振型为主， 第一振型接近于一条直线。可采用底部剪力法。这时计算水平地震作用效应可大大简化。,一、底部剪力的计算由振型分解法，第 j振型产生的结构总的水平地震作用剪力标准值。,底
4、部剪力,式中 （结构总重量）,则结构总的水平地震作用（底部剪力）,其中,等效系数 (高振型影响系数 ),当结构各质点的质量相等，并在高度上均匀分布时，,抗震规范规定,（底部剪力作用的标准值）,基本周期的水平地震影响系数 由T1查设计反应谱 结构等效重力荷载代表值 结构总的重力荷载代表值的85% 总的水平地震作用标准值 （结构底部剪力标准值）,二、各质点水平地震作用标准值的计算结构振型以第一（基本）振型为主，且基本振型接近直线则 i质点的水平地震作用角度（过渡变量，下面将消去）质点 i的计算高度,（角度）,总的水平地震作用,于是,三、顶部附加地震作用的计算经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结
5、构（自振周期长T11.4Tg），顶部水平地震作用计算结果偏小，所以规范规定：将总的地震作用拿出一部分，作为集中力作用在顶部。,顶部附加地震作用系数,由于是将各个质点的作用拿出一部分放在顶部进行修正，所以，各质点要把那一部分水平地震作用减去。,对于顶部突出屋顶的建筑物（如女儿墙、烟囱、屋顶间等）计算其地震作用效应时，将结果乘放大系数3（相当于增加两倍），增加的两倍只在计算这些突出屋顶的建筑物时考虑，不往下传。 例35 用底部剪力法求层间剪力解：（1）等效重力荷载代表值,（2）求水平地震影响系数,（3）计算结构总的水平地震作用标准值,（4）计算各层的水平地震作用标准值,（5）求层间剪力,与前面的计算结果很接近 说明底部剪力法的计算结果是可靠的。,例 如图已知8度，设计地震分组为一组的地区，场地条件为类，试用振型分解法及底部剪力法计算该框架的层间剪力,解 自振特性,刚度矩阵,用振型分解反应谱法计算,第一振型,第一振型参与系数,第二振型,第二振型参与系数,用底部剪力法计算 结构总水平地震作用,第一振型,第二振型,平方和开平方法,总层间剪力,各质点的地震作用,顶部附加作用,由于,所以,底部剪力法,振型分解反应谱法,
