1、第二章 电阻电路分析,线性电路（linear circuit）：由线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路。,简单电路（局部变量）：等效变换法（改变电路结构）,复杂电路（多个变量）：独立变量法（不改变电路的结构，选择完备的独立变量，利用KL列写方程组求解）,电阻电路(resistive circuit)：直流电路或者电路中没有电容、电感元件的线性电路。,一端口等效：N1端口与N2端口的VAR相同，则N1与N2等效。,多端口网络：各端口的VAR相同,端口对外呈现一致的VAR,因而不会影响求解外电路各部分的u、i、p。但是等效前后N1、N2内部的情况很可能不等效。(对外等效，
2、对内不等效),等效的概念,第一节 电阻的联接,电阻的串并联,电阻的Y 变换,第二节电源的等效变换,无伴电源的等效变换,有伴电源的等效变换：,第三节 含受控源的一端口网络的等效,等效变换法,串 联,并 联,电 阻,电 导,分压 分流公式,电阻的串联、并联,功 率,第一节 电阻的联接,例题1 求图A电路的 R ab R ac,解：,(1)R ab= 43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4,(2) R ac=43(62)+(28) = 2.41.6 = 4 ,判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口看起。,形 式, Y,Y,其中,其中,一 般形 式,电阻的Y 变换,例题
3、2 对图A示桥形电路，试求I、I1,解 法1）Y,法2）Y,317=2.55,1.43.4=0.99167, (0.99167+2.55)8.5=2.5， I =102.5 = 4A，,连接情况,等效结果计算公式,说 明,n个 电压源的串联,us为等效电压源，当 usk与us的参考方向相同时， usk取“”，反之取“”,n个 电流源的并联,is为等效电流源当 isk与is的参考方向相同时， isk取“”，反之取“”,电压源与非电压源支路并联,对外电路可以等效为该电压源us,与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复杂的支路。仅是对外电路等效。,电流源与非电流源支路串联,对外电路可以等效为该
4、电流源is,与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是较复杂的支路。仅是对外电路等效。,无伴电源的等效变换,第二节电源的等效变换,例题3求图示电路的I1、I2、I3 ,解：I1 = - 4/2= -2A , I2 = I1-(4/1) = - 6A ; I3 = I2+2 = - 4A ,例题2 将1V电压源换为6A的电流源（方向向上），再求I1、I2、I3 ,解：电路等效如图，I2 = 6A , I1=16/(1+2) = 2A; 回到原图，有 I3 = I2 + 2 = 8A ,有伴电源的等效变换,有伴电压源：理想电压源与电阻串联（实际电压源模型）,有伴电流源：理想电流源与电阻并联（实际电
5、流源模型）,等效条件为：,大小关系：Us=Rs Is方向关系：IS由US的“”指向“”,有源二端网络最终可以化简为有伴电压源或有伴电流源。,例2:求图A电路中的i1与i2 ,解：KVL得：(1+2+7)i2 =9-4 i2 =0.5A,uab =1i2 9=8.5V i1 =uab2 = 4.25A,例3化简右图所示有源二端网络,第三节含受控源一端口网络的等效电阻,控制量（或控制支路）保持完整的情况下适用独立电源等效变换的结论。等效变换 后求解：,1) 含受控源的无源一端口，其端口可等效为电阻(可为负）,2)含受控源的有源一端口，则其端口可等效为有伴电源（电阻可为负值）。,1）外施电源法：在端
6、口人为作用独立电源（或标出端口变量u、i ），利用两类约束消去非端口变量，端口VAR，求出端口电压电流比值。,2）控制量为“1”法：令控制量为“1”，得到受控源的量值，推算出端口的VAR，求出端口电压电流比值。,含受控源一端口网络的等效电阻,例求图A电路的电流i .,解：,或由KVL得,例2:求图示一端口网络的入端电阻Ri,解1：外施电源法,KVL:,KCL:,解2：控制量为“1”法,先等效化简再求解要简单方便些!,例3 求ab以左的最简等效电路； 求RL =2.5k及 3.5k时的I1 。,当RL =3.5k时,若待求量集中在某一支路，该支路有几种变化情况，则先求出该支路以外的最简等效电路，
7、避免重复计算。,解：,当RL =2.5k时,第四节 支路法,电阻电路的等效变换用于：,分析简单电路,复杂电路的局部简化,复杂电路，要用“系统化”的“普遍性”方法：,系统化便于编制计算机程序；,普遍性适用于任何线性电路。,系统法基本不改变电路的结构，步骤大致为,选择一组完备（可表示电路中其它电压和电流）的独立（不可以相互表示）变量（电压或电流）；,建立独立变量的方程(为线性方程组)；,解出独立变量，进而解出其它待求量。,亦称为独立变量法，包括支路(电流)法、回路(电流)法、网孔(电流)法、节点(电压)法。,一、 支路法的基本思路,I1 、I2、I3 为各支路电流。它们彼此不同且可用来表示各支路或
8、各元件的电压，可作为一组完备的独立变量。,列写KCL方程：,列写KVL方程：,支路(电流)法就是以支路电流为变量列写电路方程，求解电路各电气量的方法。,n个节点的电路至多只有(n-1)个独立的KCL方程。,n=2故列写(2-1)=1个KCL独立方程。(取式)。,节点a： -I1 -I2 +I3 =0 ,节点b： I1 +I2 -I3 =0 ,R1I1 -R2I2=US1 -US2 ,R2I2+R3I3 =US2 ,R1 I1 +R3 I3 =US1 ,接第四节,网孔可选为独立回路。独立回路一般选法是每选一个回路，至少增加一条新的支路。,.标出各支路电流（参考方向及参数）变量；,支路法的基本步骤
9、为,.标出各节点号，选定n-1个，列写KCL方程；,.选取(b-n+1)个独立回路标出绕行方向，列写KVL方程；,.联立求解b个独立方程,得各支路电流，进而据各支路的伏安关系解出其它待求量；,.对所得的结果进行验算。可选一个未用过的回路，代入数据校验KVL，或用功率平衡进行验算。,b条支路、n个节点的电路至多只有(b-n+1)个独立KVL方程，对平面电路，即为网孔数m 。,b=3故列写(b-n+1)2个KVL独立方程,取、两式,二、 支路法的特例情况,特例：含电流源is ,处理方法一（巧选回路法）：,is支路电流不再设为变量；,选取不包含is支路的回路（绕过is） 列写KVL方程。,处理方法二
10、（增设变量法）：,增设is上电压uis 为变量，列写相应回路的KVL方程。,该支路电流变量写为已知量is ；,处理方法三为有伴电流源时（电源等效法）：,将有伴电流源等效成有伴电压源。,例：求图示电路各支路电流，并校验功率平衡。,解：方法一 (巧选回路),解得：,方法二：增设变量u,方法三：电源等效 (注意iK=i3 is ),再回到原电路,解得：,解得：,特例：含受控电源的处理方法：,将受控源看作独立源，列写支路法方程；,用支路电流表示控制量;,将代入方程，移项整理后得支路电流的方程组。, 将式代入 ，消去控制量u1并整理得,解：,例：求图中各支路电流,解得:,第六节 回路法、网孔法,一、回路
11、电流（网孔电流）,Il1,Il2,以假定的回路电流Il1、Il2为变量列写电路方程，求解电路各电气量。,代入回路电流得,回路电流法比支路电流法求解的方程数少（n-1）即只有(b-n+1)个。,据KVL得,(不可解),(可解),il1,il2,i1,i2,i3,二、回路法、网孔法,回路电流是完备的独立变量。选择(bn+1)个独立回路电流为变量列写方程求解的方法称为回路法，。选(bn+1)个网孔电流为变量列写方程求解的方法称为网孔法。,（1）,（2）,整理:,自电阻,互电阻,自电阻,互电阻,电压源电位升,电压源电位升,三、回路法方程的一般形式,其系数规律为：,R12 、R21 互电阻,回路1、2的
12、公有电阻“代数和”，Il1 、Il2在互电阻上同方向时取正；反之取负。无受控源时相等.,US11 回路l1沿Il1方向上电压源电位升的代数和 (US22USmm 同)。,R11 自电阻,回路l1的所有电阻之和(恒正)(R22Rmm 同)；,四、回路法(网孔法)的基本步骤,1、选定 (bn+1个)独立回路，标出回路电流及绕行方向(优先选择网孔),当某支路只在一回路中包含,则可用支路电流代替回路电路.,2、运用“自电阻,互电阻及回路电压源的电位升代数和”概念直接列写回路电流方程；,3、求解方程，得各回路电流，进而解出其它待求量.,例：用网孔法求各支路电流。,l1:,l2:,l3:,解得:,回路法求
13、解,Il1,Il2,Il3,Il1 :,Il2 :,Il3:,解得:,第五节网络的线图和独立变量,一、图的基本概念：将电路中的每个元件（支路）用一线段表示，线段通过节点连接成一个几何结构图，称之 为网络的线图或拓扑图，简称图，对图中的每一支路规定一个方向，则称为有向图。,1. 连通图：任意两节点间至少存在一条通路(路径)，如GA即为连通图；而GB为非连通图。,2. 子图：是图G的一个子集。,3 . 路径：由G的某点出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定节点(或原来的节点)所形成的通路。,二树、树支、连支、割集,树T：是连接所有节点但是不构成回路的支路的集合。,是连通的；,包含G的全部节点；,不
14、包含回路。,树支(Tree branches) 构成某个树的支路。树支数t=n-1 .,连支(Link branches) ：树支之外的支路，每增加一个连支，就和树支构成一个回路。 l=bn+1 .,割集Q ：是支路的集合，它满足：i)将这些支路移去，G就分离为两个连通子图；ii)若少移去一条这样的支路，G就连通。即某一闭合面切割到的支路的集合(注意每条支路只能切割一次),T1=1,2,3, T2=1,2,4, T3=1,2,5 ,Q1=1,3, Q2=1,4,5, Q3=1,4,2, Q4=2,5,五、回路法的特例情况,特例：含电流源iS ,处理方法一(巧选回路法)：,选择一个树，电压源放树
15、支上，电流源放连支上，选择树支和连支构成回路（基本回路），连支电流就为回路电流列方程。,1A,2A,Il,处理方法二(增设变量法),(1)iS仅在一个网孔中方程不列。(2) iS为多个网孔共有,则增设iS上电压uIS为变量当作电压源列写方程；补充回路电流表示该iS的关系式.,处理方法三：为有伴电流源时,有伴电流源等效成有伴电压源，再列写回路法方程,例：求电路的U1,解：方法一: 巧选回路法,1A,2A,Il =3A,解得：,方法二：选择网孔, 增设变量,解得：,若有电阻与电压源并联，则此电阻不计入方程，但要注意所求回路电流不是电压源上的电流。即电路中对外等效，对内不等效的问题。,特例：含受控电
16、源的处理方法：,将受控源看作独立电源，列写回路法方程；,将控制量用 回路电流表示（控制量最好放连支上）。,将代入中整理得回路电流的方程组。,例1：试列写回路方程,u1 =25i1,将式代入 ，消去控制量u1并整理得：,由于有受控源，100=R12 R21 = 1350 ！,例2求uA 、iB,解：回路取lbodb(2uA) 、 labdoa(iB) 、 lbcdb (iC)， lacdoa(6A),labdoa 7iB +366iB -20,lbcdb 8iC+26 = 20,iB = -38A,uA = 6V,解得：,iC,补 uA =6iC,第七节 节点法,一、节点电压,节点电压节点与零电
17、位参考点间的电压, 数目 (n-1)个。,u1 = un1 , u2 = un1 - un2 , u3 = un2,i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 uS3 ) （*）,节点电压可作为一组完备的独立变量.,将（*）式代入,un1, un2 可以表示,据KCL,互电阻,自电阻,自电导,互电导,电压源电位升,电流源流入节点和,二、节点法方程的规律,自电导G11 节点的所有电导之和(恒正)(G22 同理)；,互电阻G12 、G21 节点、的公有电导之和 (恒负)；无受控源时有 G12 = G21，G23 = G32，, iS11注入节点的电流源(含
18、由有伴电压源等效来的电流源)的代数和(iS22 同理)。,三、节点法的基本步骤,. 不敷出选定参考节点，标出其余(n-1)个节点序号；,. 运用“自电导, 互电导及注入节点电流源（含由有伴电压源等效来的电流源）的代数和”等概念直接列写节点法方程；,联立求解这(n-1)个独立方程,得各节点电压，进而解出其它待求量。,四、节点法的特例情况,对n=2的电路有,此式称为弥尔曼定理,特例：含无伴电压源uS,将uS的一个极性端选作参考节点，则另一个节点的电位已知，可少列写该节点方程。,增设电压源上电流iUs为变量当作电流源iUs ，列写节点法方程；用节点电压表示uS的关系式.,例：求图示电路的Un2 、U
19、n3 及I ,处理方法一:巧选节点法,处理方法二:增设变量法,解得:,特例3：含受控电源的处理方法：,将控制量用节点电压表示；,将代入中整理后得节点电压的方程组。,将受控源看作独立电源，列写节点法方程；,例求uA 、iB ,得:,若有电阻与电流源串联，则此电阻的电导不计入方程.,特例4 具有运算放大器的电阻电路,一、利用运放特性及KCL、KVL分析,用理想运放代替实际运放分析带来的计算误差很小，可利用 “虚断”、“虚短”以及KCL、KVL来分析.,例1：求比例运算电路的u0/ui,解：,(1),由虚短,由虚断,(2),例2求uo的表达式,已知,解：,虚短: ua = ub,输出与两输入之差成正
20、比，被称作差动运算电路。,二、含理想运放的节点法,1列写运放两输入端节点方程, 考虑 “虚断”特性, 不考虑 “虚短” 特性,2输出端节点以及既是输入端又是输出端的节点方程不写。,3补充“虚短”方程。,例2求uo的表达式,已知,解：,第二章小结,等效变换法（一端口化简）,a.无（独立）源 电阻,2.系统分析法,电阻电路分析,b.有（独立）源 有伴电源,a.节点电压法（带运放的复杂电路）,b.网孔电流法（回路法）,c.支路电流法,课 堂 测 验,2、图题2所示电路，求I ？,3、求图题3所示电路的入端等效电阻Rab？,1、求两电源的功率，并分别说明电源在电路中的作用？,6、附加题: 图示电路，NA与NB均为含源线性电阻网络,求3电阻的端电压 U ？,5、图5所示电路，试求电压U及受控电流源吸收的功率P。,4、图4所示含运算放大器电路，求输出电流IO 。,1. 解：,2. 解：,3. 解：,4. 解：,5. 解：,6. 解：,
