1、 3 全称量词与存在量词,3.1 全称量词与全称命题,3.2 存在量词与特称命题,3.3 全称命题与特称命题的否定,1.理解全称命题和特称命题 2.能判定全称命题和特称命题的真假 3.理解全称命题、特称命题的否定之间的关系 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,1.对全称命题和特称命题的理解(重点) 2.对不含量词的全称命题和特称命题真假的判断(易混点) 3.对全称命题和特称命题的否定的理解(重点) 4.写出全称命题和特称命题的否定(易混点),提示 充分 2命题有四种形式，否命题相对于原命题来说否定的什么？ 提示 既否定条件又否定结论,全称命题与特称命题,整体或全部,个别或一部分,全称命
2、题,特称命题,特称命题,全称命题,1下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A每个二次函数的图象都开口向上 B对任意非正数c，若abc，则ab C存在一条直线与两个相交平面都垂直 D存在一个实数x0使不等式x023x060成立 答案： B,2命题“有的函数没有解析式”的否定是( ) A有的函数有解析式 B任何函数都没有解析式 C任何函数都有解析式 D多数函数有解析式 解析： 原命题是特称命题，它的否定应是全称命题 答案： C,3下列语句：有一个实数a不能取对数；所有不等式的解集A，都有AR；有的向量方向不定；自然数的平方是正数其中全称命题有_(填序号)，特称命题有_(填序号) 解析： 因为
3、含有存在量词，所以为特称命题；因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”含有全称量词，故均为全称命题 答案： ,4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a1时，则对任意x，曲线yax与曲线ylogax有交点 (2)被5整除的整数的末位数字都是0. (3)有的四边形没有外接圆,解析： (1)、(2)是全称命题，(3)是特称命题， 对(1)当a1时，yax与ylogax都是增函数且两函数是互为反函数；图象关于直线yx对称故没有交点所以(1)是假命题对于(2)末位数字是5的整数也能被5整除(2)是假命题对于(3)只有对角互补的四边形才有外接圆，
4、(3)是真命题.,判断下列语句是全称命题，还是特称命题 (1)凸多边形的外角和等于360； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角，都有sin2cos21； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直,首先确定命题中含有的量词，再判断命题的形式,解题过程,1.判断下列语句是否是全称命题或存在性命题： 有一个实数a，a不能取对数； 所有不等式的解集A，都有AR； 三角函数都是周期函数吗？ 有的向量方向不确定； 自然数的平方是正数,解析： 含有存在量词，命题为存在性命题；又“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，均含有全称量词，故为
5、全称命题不是命题综上所述：为存在性命题，为全称命题，不是命题,判断下列命题的真假： (1)p：所有的单位向量都相等； (2)p：任一等比数列an的公比q0； (3)p：存在x0R，x022x030； (4)p：存在等差数列an，其前n项和Snn22n1.,2.判断下列命题的真假 (1)所有的素数都是奇数； (2)有一个实数，使x22x30； (3)有些整数只有两个正因数； (4)所有奇数都能被3整除,解析： (1)2是素数，但不是奇数，所以，全称命题“所有素数都是奇数”是假命题 (2)对于任意x，x22x3(x1)222，因此，使x22x30的实数x不存在，所以特称命题“有一个实数，使x22x
6、30”是假命题 (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题 (4)由于存在奇数1不能被3整数，所以全称命题“所有奇数都能被3整除”是假命题,(2011辽宁卷)已知命题p：nN,2n1 000，则p为( ) AnN,2n1 000 BnN,2n1 000 CnN,2n1 000 DnN,2n1 000 解析： 由于特称命题的否定是全称命题，因而p为nN,2n1 000. 答案： A,写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：任意的xR，都有|x|x； (2)p：任意的xR，x3x2； (3)p：至少有一个二次函数没有零点； (4)p：存在一个角R，
7、使得sin2cos21.,解题过程 (1)p是全称命题 p的否定是：存在x0R，有|x0|x0，如x01，|1|11. 所以p的否定是真命题 (2)p是全称命题 p的否定是：存在x0R，x03x02，如x01时，(1)31(1)21，即(1)3(1)2， 所以p的否定是真命题,(3)p是特称命题 p的否定是：所有二次函数都有零点， 如二次函数yx22x3(x1)220. 任意的x0R，yx022x030. 所以p是真命题，因此p的否定是假命题 (4)p是特称命题 p的否定是：任意的R，sin2cos21， 设任意角终边与单位圆的交点为P(x，y) 则sin y，cos x，显然有sin2cos
8、2y2x21， 所以p的否定是真命题,3.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定 (1)三角形的内角和为180； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形； (4)存在一个实数x0，使得3x00.,解析： (1)全称命题，且为真命题否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180. (2)全称命题，且为假命题否定：存在一个二次函数的图象开口不向下 (3)特称命题，且为真命题否定：所有四边形都是平行四边形 (4)特称命题，且为假命题否定：对于所有实数x，都满足3x0.,1全称量词 概念： 短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全
9、称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题,注意以下几点： (1)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为xM，p(x)； (2)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 例如p：对所有整数x，x210，q：对所有整数x,5x1是整数，其中命题p、q都是全称命题,2存在量词 概念： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题 注意以下几点： (1)特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为xM，
10、p(x) (2)存在命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题,同一个全称命题、存在命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法现列表总结于下，在实际应用中可以灵活地选择：,1含有一个量词的命题的否定 含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0) 全称命题的否定是特称命题 含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x),特称命题的否定是全称命题 全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即它们互为否定形式在写两种命题的否定时，要牢牢掌握形式上
11、的两个变化，全称量词与特称量词的变化，条件p(x)和綈p(x)的变化,2常见量词及其否定形式 常见量词及其否定形式如下表.,写出下列命题的否定形式的命题 (1)矩形的四个角都是直角； (2)所有的方程都有实数解； (3)43. 【错解】 (1)矩形的四个角都不是直角(2)所有的方程都没有实数解(3)43.,【错因】 (1)错误的原因在于：“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；三个角不是直角；两个角不是直角；一个角不是直角上述否定形式只指出反面的一种情况而没有否定全部情况，因而是错误的 (2)错误的原因同(1)类似，否定词用错 (3)错误的原因是认为43的反面是43，而忽视了43的情况 【正解】 (1)矩形的四个角不都是直角；(2)有些方程没有实数解； (3)43.,
