1、热点总结与强化训练(二),热点1 三角恒等变换1.本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图像性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式：(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角.(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(x+)的有关性质.(3)解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形.(4)解答题中，往往与平面向量相结合.,1.两角和(差)的正弦、余弦、正切
2、公式sin()=sincoscossin cos()=coscos sinsin2.二倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,3.公式的逆用和变形 asin+bcos= 其中,本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强 对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑 技巧，如 等.,1.(2011北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )-1. 求f(x)的最小正周期； 求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,【解析】(1)因为f(x)=4cosxsin(x+ )-1=2sin(2x+ ) 所以f(x)的最小
3、正周期为. (2)因为 所以 于是，当 即 时，f(x)取得最大值2； 当2x+ =- ,即x=- 时，f(x)取得最小值-1.,2.(2011江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1- 求sinC的值； 若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.,【解析】(1)已知sinC+cosC=1- 整理即有：又C为ABC中的角， 0,(2)a2+b2=4(a+b)-8 a2+b2-4a-4b+4+4=0(a-2)2+(b-2)2=0 a=2,b=2,又,3.(2011湖南高考)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.
4、 (1)求角C的大小； (2)求 的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小 【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. 因为00.从而sinC=cosC. 又sinC0,所以cosC0,所以tanC=1,则,(2)由(1)知 于是从而当 即 时， 取最大值2 综上所述， 的最大值为2， 此时,热点2 平面向量的数量积1.本热点在高考中的地位平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从历年高考试题来看，对平面向量的数量积的考查
5、主要有以下几种方式：,(1)数量积的计算:主要有两种:图形中计算ab= |a|b|cos(为a与b的夹角)；坐标形式计算ab=x1x2+ y1y2(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).(2)利用数量积求角：考查 的应用.(3)利用数量积求模：|a|2=aa.(4)与三角函数、解三角形结合.,1.数量积的定义：设a与b的夹角为，则ab= |a|b|cos，其几何意义为|a|与|b|在a方向上的射影的积，满足交换律和数乘结合律、分配律.2.数量积的运算：向量形式下，关键是确定|a|，|b|及a与b的夹角;坐标形式下，是对应坐标乘积的和.3.数量积的应用：把定义式变形，可得,在备考中要理解数
6、量积的概念和运算法则，把握数量积的几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等问题方面的应用，并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识的综合问题的训练.,1.若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8a-b)c =30，则x=( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】选C.8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3)，所以(8a-b)c= (6,3)(3,x)=30.即18+3x=30,解得x=4，故选C.,2.已知平面向量 则 的值 是_. 【解析】由题意可知 =0，结合| |2=1，解得= ，所以 =4+2+4=10，开方可知 答案为 答案：,3.如图，在ABC中,ADAB, 则 【解析】由已知得：答案：,4.(2012广州模拟)在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是_.,【解析】 表示与 同向的单位向量. 又 BD为ABC的平分线，且ABC=60. 四边形ABCD为菱形. 其边长为 BAD=120,sinBAD= S四边形ABCD= 答案：,
