1、球,教学目标,能理解球的有关概念.,掌握球的截面的性质.,理解两点间的球面距离的概念.,能说明地球经纬度的含义.,重难点,重点：球的概念，球的截面的性质.,难点：球面上两点间的距离.,球的概念,注意: 球与球面的区别与联系.,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球.,球心,半径,直径,O,拓展延伸,类比圆的定义认识球的结构特征,O,O,圆:,球:,和一个定点距离等于定长的点的集合,和一个定点距离等于定长的点的集合,平面内,空间中,想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面.,球面被经过球心的平面截
2、得的圆叫做大圆.球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆.,用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).,2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系:,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.,截面的性质：,截面的定义：,球的有关性质,球的截面性质,（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）,（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点 的集合叫球. （ ）,（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小 圆所在平面. （ ）,判断正误：（对的打，错的打）,课堂练习,在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则经过这三点的截面和球心 的距离
3、为多少？,解析:AB=6，BC=8，AC=10ABC是一个直角三角形球心O在平面ABC内的射影M是ABC所在截面圆 （外接圆）的圆心 M 是RtABC斜边AC上的中点且OM垂直AC 在RtOAM中 OM2=OA2-AM2=132-52=144 OM=12 所以球心到平面ABC的距离为12cm.,抢答题,纬度的定义,经度的定义,经度纬度,由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.,某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线) 和地轴确定的半平面所成二面角的度数.,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.,地球的经度,经度纬度,地球的纬度,赤道是一个大圆， 其它的纬线
4、都是小圆.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.,经度纬度,经度纬度,纬线是与赤道所在平面平行的截面圆，纬线上的度数叫做纬度，纬度是纬线上的点与球心连线和赤道所在平面所成的角的度数，即线面角的度数.若点P在北半球，就是北纬多少度；若点P在南半球，就是南纬多少度,经线上的度数叫做经度，经度的概念与二面角的度数有关.经度差是经线与地轴所确定平面的两个半平面的二面角大小，.若旋转是向东进行的，则点P的经度就是东经多少度，若旋转是向西进行的，则点P的经度就是西经多少度.,假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程
5、大约是多少呢?,球面距离,(3)这无数条弧长哪条最短?,(1)北京和纽约间的距离是一条线段的长吗? -不是,是一端圆弧的长.,(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? -无数条.,我们不妨先看一个例子！,例1.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度.求(1)在北纬45度圈上劣弧 的长度; (2) 在经过A、B两地的大圆上劣弧 的长度.,球面距离,O,O1,A,B,m,O,O1,A,B,m,A,天哪!原来如此!,O,O1,A,B,m,球面距离,球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间
6、的劣弧的长度.,P,Q,O,1.定义,球面距离,2.两点的球面距离公式,飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.,P,Q,O,球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角，再求出弧长L=R.,球面距离,结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.(见右图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.,P,Q,球面距离,.理论根据,O,O1,A,B,m,.,.,B,A,O,关键：球心角(弧度),4、球面距离的求解：,.,例2.我国首都靠近北纬40纬线。求北纬40纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 3
7、70km）.,轴截面,解:如图，A是北纬40纬线上的一点，AK是它的半径，所以OKAK.设c是北纬40的纬线长，因为AOB=OAK=40，所以,c =2AK,答：北纬40纬线长约等于3.066104km.,C3.066104（km）.,23.14263700.7660，,= 2OAcosOAK,由计算器算得,设地球的半径为R，在北纬30 圈上有A、B两点，它们的经度相差180 ，则A、B两点的球面距离是_.,抢答题,设地球的半径为R，在北纬30 纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ，那么这两地的纬线的长为_.,抢答题,把地球当作半径为R的球，地球上A、B两点都在北纬60的纬线上，它们在纬线
8、圈上的弧长为 求A、B两点的球面距离？,O,O1,A,B,抢答题,O,O1,A,B,变式练习：13把地球当作半径为R的球，地球上A、B两点都在北纬45的纬线上，A、B两点的球面距离是 A在东经200，求B点的位置。,第一步,计算线段AB的长度 第二步,计算AB到球心O的张角 第三步,计算球大圆在A、B两点间所 夹的劣弧长,A、B两点的球面距离求解的具体步骤:,小结,1、球的有关概念,2、球及球的截面有关性质,3、经度纬度,4、球面距离,前面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：,提出问题,多面体,旋转体,柱体,锥体,台体,球,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,空间几何体,多面体,旋转体,棱 柱,棱 台,棱 锥,圆 柱,圆 台,圆 锥,球 体,课堂小结,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,下课,再见,
