1、物理学大厦 的基石,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,能量守恒定律,第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,一、冲量 质点的动量定理,牛顿第二定律,动量,冲量：,力对时间的累积效应,3-1 质点和质点系的动量定理,问题：动量增量方向？冲量的方向？动量增量的方向，一般与力的方向不一致。,质点系：由两个及两个以上质点组成的系统。 内力：质点系内质点间的相互作用力。 外力：系统外物体对质点系内质点的作用力。,二、质点系的动量定理,推广到由n个质点所组成的系统,作用于系统的外力的矢量和是作用于系统内每一质点的外力的矢量和。只有外力才对系统总动量的变化有贡献，而系统的内力不改变整个系统的总动量。,质点
2、系的动量定理：作用于系统外力的矢量和的冲量等于系统动量的增量,数学工具：函数 f(x) 在 a,b 区间的平均值,其几何意义是什么？,冲力的平均值,动量定理常用于碰撞过程,动量定理与牛顿定律的关系,质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：,例,取坐标系，将上式投影，有：,为平均冲力与x方向的夹角。,
3、用矢量法解,动量守恒定律: 当一个质点系不受外力作用或所受外力的矢量和为零时，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量始终保持不变。,守恒条件：,3-2 动量守恒定律,1、系统动量守恒的条件是外力矢量和为零。但在外力比内力小得多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小(?) ，可以忽略。这时可以认为近似满足守恒条件。如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或重力）与内力比较可忽略不计。,应用动量守恒定律的注意问题,应用动量守恒定律的注意问题,2、如果系统所受外力的矢量和并不为零，但外力的矢量和在某个坐标轴上的分量为零
4、，那么，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。（可以用分量式解释） 3、动量守恒定律是用牛顿第二定律导出的，所以它只适用于惯性系。,例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于容器仓的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。,解：,v= 2.5103m/s,vr= 103 m/s,设：以地面为参照系，头部仓对地速度为v1，容器仓对地速度为v2,例题,v2,v1,一、功、功率,元功：,取得有限位移,功的单位：焦耳(J),3-4 动能定理,力的空间积累效应,1、功,恒力功：,变力
5、功,直角坐标系中功的表达式,各分力功的代数和就是总功。,例1 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力作的功：,1. 质点的运动轨道为抛物线,2. 质点的运动轨道为直线,例题：,2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快慢程度的物理量,单位：瓦特 W,平均功率：,瞬时功率：,质点的动能,二、质点的动能定理,力对质点作的功：,数学工具：,质点的动能定理,功是质点动能变化的量度,过程量,状态量,动能是相对量,外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,解：（一维运动可以用标量）利用牛二律,利用动能定理,1、重力的功,m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,可见，重力作功与
6、路径无关，仅与初、末位置有关。,3-5 保守力与非保守力 势能,一、保守力,2、弹力的功,可见，弹簧弹力作功也与路径无关，仅与初、末位置有关。,x是相对弹簧原长的形变量,两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点，M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。,3、万有引力的功,可见，万有引力作功与路径无关，仅与初、末位置有关。,二、保守力和耗散力,力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。,典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力、静电场力等。,与保守力相对应的是非保守力或耗散力,典型的耗散力： 摩擦力,例2、一陨石从距地面高为h处由静
7、止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点,三、一对作用力和反作用力的功,m1、m2组成一个封闭系统在dt 时间内,一对力的总元功等于一个质 点所受的力与该质点相对另一质点位移的点乘积。与参考系选择无关。,力点乘相对位移,在受保守力的作用下，质点从AB，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A B保守力所做的功，该函数就是势能函数。,定义了势能差,选参考点（势能零点），设,四、势能、势函数,重力势能（以地面为零势能点，y轴向上，原点在地面）,引力势能（以无穷远为零势能点）,弹性
8、势能（以弹簧原长为零势能点）,势能只具有相对意义,系统的机械能（机械运动所具有的能）,质点在某点具有的势能，等于从该点把质点移动到势能零点保守力所做的功。,保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。,外力做正功等于相应动能的增加； 外力做负功等于相应动能的减少。,比较,1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。 2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。 3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。 4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保
9、守力做负功时，系统势能增加。,注意:,四、势能曲线,几种典型的势能曲线,（d）原子相互作用 势能曲线,势能曲线:势能随位置变化的曲线,h,Ep（h）,O,（a）,r,Ep（r）,O,（c）,r0,Ep（r）,O,r,（d）,（a）重力势能曲线,（b）弹性势能曲线,（c）引力势能曲线,势能曲线提供的信息,1、质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。,2、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，表示质点在该处所受的保守力,平衡位置,势能曲线有极值，质点处于平衡位置。,势能曲线取极小值的平衡点,力总是指向平衡位置,势能曲线取极大值的平衡点,力总是背离平衡位置,图中势能曲线可分成 势阱A、势阱C和势垒
10、B 三个区间。,设系统机械能守恒，由此 势能曲线可分析系统状态 的变化。,E=E1 系统被限制在势阱A中运动,E=E2 系统在势阱A或C中运动，且二者只居其一。,E=E3 系统可在xxd的区域自由运动。,对第i质点运用动能定理：,对所有质点求和可得：,注意：只能先求每个力的功，再对这些功求和。,2-5 功能原理 机械能守恒定律,一对力作功 代数和不为零,一、质点系的动能定理,外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和等于质点系总动能的增量。,质点系的动能定理,系统外力和系统非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。质点系的功能原理,二、质点系的功能原理,当外力和系统的非保守内力对
11、系统作功的代数和为零时，系统的机械能保持不变机械能守恒定律。,系统的机械能增加,系统的机械能减少,系统的机械能保持不变,三、机械能守恒定律,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m
12、. 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,可得,代入已知数据有,例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,又,所
13、以,即,例题: 起重机用钢丝绳吊运一质量为m的物体，以速度v0作匀速下降。当起重机突然刹车时，物体因惯性继续下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？这样的突然刹车，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？设钢丝绳的劲度系数为h，钢丝绳重量忽略不计。,解: 系统为地球+物体+钢丝绳。系统不受外力和非保 守内力作用，机械能守恒。两个势能零点 选取问题：重力势能零点可任选，弹簧的弹性势能零点最好选在弹簧的原长处。,x0,h,mg,F,*3-7 碰撞,碰撞：几个物体相遇，物体间存在一个极为短暂的相互作用过程。发生碰撞时物体可以相互接触也可以不接触。例如两个同性电荷相接近时有强烈的排斥作用，但不会接触便离开，也是碰撞
14、。当分子、原子相互靠近时之间有很强的斥力作用，不会接触便偏离开，这也叫碰撞（通常称散射）,碰撞过程可认为动量是守恒的，理由如下： 1、把发生碰撞的几个物体看为一个系统，则碰撞的冲力为内力，内力不改变系统的总动量； 2、内力很大，作用时间又极其短暂，因此即便系统受 到外力的作用其冲量很小，几乎不改变系统的动量。,以两球为例，讨论碰撞问题,对心碰撞：碰撞前后两球速度都沿球心连线。,m1,m2,恢复系数：,接近速度,分离速度,碰撞后两球不分开，一起运动 完全非弹性碰撞,分离速度等于接近速度完全弹性碰撞。 碰撞过程没有能量损失，机械能守恒。,非弹性碰撞。碰撞过程有能量损失，机 械能不守恒。,例1 p.74,例2 p.74,一、书面作业3-7, 3-8, 3-10, 3-14, 3-16, 3-18, 3-21, 3-23, 3-25, 3-27二、自主练习 本章选择题，学习指导的选择题、填空题以及计算题23, 24, 28,本章作业(p.82),3-8 能量守恒定律,p.76，5分钟时间自行阅读,
