1、电磁学总复习,注意：,请各位同学上网查看本学期大学物理考试要求（外网、手机均可） 网址：http:/ 请在地址栏输入后回车点击“进入课程网站”点击上方“大物（理论课）”即可看到考试要求。第十五周开始。（答疑地点7JC512，周二周三下午2:00-4:30）考试前两天全天答疑，具体等通知。,一、重点内容,静电场,静电场内容总结,真空中的静电场,静电场中导体和电介质,场强计算,电势计算,导体静电平衡有关问题计算,电容器中有关量的计算,介质中的电场计算,典型带电体的场强分布,2.无限长均匀带电直线,1.无限大均匀带电平面产生的电场,二、考试要求,1、掌握库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理，能计算一
2、些简单问题中的电场强度。,两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为 和2 ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA_，EB_， EC_。(设方向向右为正),分析：,两无限大均匀带电平面产生的场强分别为,由场强叠加原理，可得,EA-3s / (2e0),EB -s / (2e0),EC 3s / (2e0),56页第三题,如图所示，真空中一长为L的均匀带电细杆，总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为a 的P点的电场强度。,解：如图建坐标，取电荷元 dx,例题2 （56页计算第一题）,2、理解电通量概念；掌握高斯定理并能分析计算几种典型带电体的电场强度；理解由高
3、斯定理计算出的电场强度是空间所有电荷共同产生的合场强。,二、考试要求,由空间所有电荷激发的电场强度,高斯面内所有电荷的代数和，与高斯面以外的电荷无关。与S内电荷怎么分布也没有关系。故可由高斯定理求解电通量。,1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性.,（球对称、轴对称、面对称三种类型）,高斯定理法（真空、介质都适用）,2. 在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使能够积分，成为E （D）与面积的乘积形式。,3.由高斯定理 或 求出电场的大小，并说明其方向.,例,均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为,R,+,+,+,+,解,球外( r R ),r,电场强度分布,求,球内 ( r R ),电
4、场分布曲线,R,E,O,r,沿球面法线方向。,+,+,+,+,+,取同心球面为高斯面，电通量为,r,例、两带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2 （R1R2 )。单位长度上的电荷为 ，求电场强度分布。,【解】取长度为L的同轴柱面为高斯面,据高斯定理,解:电场强度分布具有面对称性。,选取一个圆柱形高斯面,例 “无限大”均匀带电平面上电荷面密度为 。,求:电场强度分布。,根据高斯定理,有,补偿法求场强,1.带电圆弧,求:,解:圆弧,空隙,处的,圆弧上电荷,处的,2. 球体内挖一空腔,已知:,求:,解:,原电荷,空腔,原电荷,处,处,点场强的计算,3.无限大平面挖一圆孔,已知:,求:
5、轴线上一点的场强,原电荷,3、理解环路定理；掌握电势、电势差概念及电势叠加原理；掌握电势与电场强度的积分关系；能计算简单问题中的电势、电势差；理解电势能、了解等势面的概念。,二、考试要求,静电场的环路定理的物理意义,1、静电场环路定理的数学表示式为：_。该式的物理意义是_ _。该定理表明，静电场 是_场。,有势（或保守力）,2、静电力作功的特点是_ _ ，因而静电力属于_力。,保守,1. 场强积分法,注意：,(1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径，（一般与电力线相同）.,(2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，应分段积分（积分下限为所求点，积分上限为电 势零点.,电势计算(
6、已知电荷分布求电势),2.叠加法 点电荷系：这时应分别求出每个点电荷单独存在时产生的电势，再求其代数和，即,电荷连续分布：点电荷电势公式求出该电荷元的电势，即有,则整个带电体的电势为,典型带电体电势叠加：,电场力的功和电势能的计算 注意以下两点： 点电荷 q0 在电场中 a、b 两点的电势能之差 (Wa - Wb) 与电场力做功的关系：电势差：,1、解：如图建坐标，取电荷元 dq,1.叠加法：练习册P61 二（1）电量 q均匀分布在长为2l 的细棒上 。求：,细棒延长线上距细棒 a 处 P点的电势。,电势的求解,2、两同心均匀带电球面的半径分别为R1 和R2，各自带有电荷Q1 和Q2 , 求（
7、1）各区域电势的分布，并画出分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？,解：（1）由高斯定理求得电场的分布：,练习册P61,各区域电势的分布为：（rR1）,（2）,分析：,答案：D,练习册P60第2题,2.积分法：,3.补偿法：,61页第九题：真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，今在球面上挖去很小一块面积S，电荷分布不变，求球心处的电势。,面电荷密度为,分析：把这个系统看作是一个电荷面密度为的均匀带电球面，与一个面电荷密度为-，面积为S的均匀带电平面叠加而成。,根据叠加原理，系统的电势,带电球面在球心处的电势为,面积为S的带电平面在球心处的电势为,8、分析：,练习册P61,电场力的功与能
8、,4、理解导体静电平衡条件及性质；熟练有导体存在时电场强度和电势的计算。5、掌握介质中的高斯定理并能分析计算简单问题中的电场强度。6、理解静电场的能量，会计算常见电容器的电容及电场能量。,二、考试要求,导体处于静电平衡时有关问题的计算,1. 导体的静电平衡条件及其特点,2. 导体接地后，电势为零。,电介质中有关量的计算 可先用介质中的高斯定理( 的高斯定理)求出 ，再根据 (对均匀电介质成立)求出 。,1.电容的求解：(1) 先假设其所带电量为Q。(2)计算两极板的电场分布 。(3)由电场分布求出两极板间的电势差U 。(4)由电容的定义式计算电量Q与电势差U 的比值，即得电容C。 2.电容器动
9、态变化问题： 明确两个前提：一是保持极板上的电量不变(电容器充电后切断电源)；二是保持两极板间电压不变(电容器两极板始终接通电源)。,电容器有关问题的计算,先找不变量，然后利用有关的公式求解：,平行板电容器中，有介质高斯定理得：,3、分析,电势U：,分析电荷分布,+Q,P点的电势是三个球面电势的叠加,答案：D,练习册P62,1解：,(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q,-q,q+Q,(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何 分布的，因为任一电荷元离球心O点的距离都 是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为,(3) 球心O点处的总电势,二.计算题,练习册P63
10、,2、解：,设感应电量为Q,由静电平衡的条件 知,为水平向左的单位矢量,练习册P63,9.6 静电场中的电介质,一.选择题和填空题,1、分析：,作高斯面如图：,据高斯定理,答案：B,练习册P64,2、分析：,极化电荷产生的附加电场强度应与相同分布的自由电荷在真空中产生的电场强度有相同的规律。,答案：A,练习册P64,练习册P64,5、电位移的高斯定理：,答案：D,8、,s,9、分析：,真空中：,介质中：,平行板电容器中，有介质高斯定理得：,1、【解】取长度为L的同轴柱面为高斯面,据高斯定理,径,二.计算题,【解】,（1）设极板面电荷q,2、已知：d, S, t, r, u,3、求无限长平行直导
11、线单位长度导线间的线间电容C。,已知:,场强分布,练习册P63,4、空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C。若在两板之间插入一块厚度为t的金属板。求其电容。,分析：设,金属板内：,金属板外：,答案：C,练习册P62,5、分析,平行板电容器充电后切断电源，Q不变。,Q不变,不变,不变,减小,练习册P62,4、分析：,插入介质板，C1电容增大,答案：B,练习册P64,充电后切断电源，因两电容器因完全相同，故q保持不变。,插入介质板后C1增大,充电后切断电源，Q保持不变。,充入介质后电容C0增大r倍，,充入介质时，不切断电源，u保持不变，电容C0增大r倍，,6、分析：,7、分析：,练习册P64,二
12、、判断改错题,答案： (1) 正确,（1）分析：,因充介质过程中，保持电源接通，故充介质前后电容器的电压保持不变,（2）分析：,U和d不变,E不变,(2) 介质内场强与原来一样,（3）分析：,U不变,(3) 电场能量增大为原来的r倍,重点内容,恒定磁场,电流的磁场,磁场对电流的作用,磁感应强度 的计算,磁通量m的计算,电荷在电场、磁场中运动问题,二 恒定磁场,洛仑兹力的计算,安培力的计算,磁力矩的计算,7、理解磁感应强度概念，理解磁场高斯定理和安培环路定理并掌握用环路定理计算磁场、磁通量。8、了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁
13、场中所受的力。9、理解洛沦兹力，理解霍尔效应，能分析带电粒子在均匀电磁场中的受力和运动情况。,二、考试要求,安培环路定理,穿过闭合回路的电流的代数和。,闭合回路上各点总的磁感应强度，与空间所有电流有关。,磁感强度的环流，只与闭合回路内部的电流有关。,磁场的高斯定理,磁场是无源场,磁场是涡旋场,典型电流分布的磁场,载流直导线：,无限长载流直导线：,载流圆环圆心处：,载流圆弧：,螺线管的磁感强度：,2、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别,分析：,练习册P64,4、在如图所示的回路中，两共面半圆的
14、半径分别为a 和b ,且有公共圆心O，当回路中有电流I时，圆心O处的磁感应强度 B0= 方向为 。,垂直纸面向里,载流半圆线圈的圆心处,分析：,练习册P64,5、电子在磁感应强度为 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，电子所形成的等效圆电流强度I= ；等效圆电流磁矩pm= .已知电子电荷为e，电子质量为me。,分析：,圆电流磁矩：,练习册P64,一选择题和填空题,1、在磁感应强度为B 的均匀磁场中，作一半径为R 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量 n 与B的夹角为 ，则通过半球面S 的通量（取弯面向外为正）为,均匀场中，通过S面的通量为,67页,分析：,3、一个密绕的细长螺线管线圈
15、，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm2.当螺线管中通入10A的电流时，它横截面上的磁通量为 。,通电螺线管线圈内产生的磁场为,均匀场中，通过S面的通量为,1.2610-5 Wb,分析：,4、长直载流圆柱面，已知：I、R,无限长载流圆柱面,一、选择题和填空题（练习册：P69）,10.5 安培环路定理,分析:,答案：B,6、分析：长直螺线管有,练习册：P69,7、无限长均匀载流圆柱面沿与轴平行方向裁去宽为h的无限长直线，且hR，已知电流线密度为i,求该载流圆柱面在轴心处产生的磁场。,完整的无限长均匀载流圆柱面在轴心处产生的磁场,无限长载流直线在轴心处产生的磁场,由叠加原理,分
16、析：补偿法,练习册：P69,2、【解】圆电流产生的磁场,长直导线电流的磁场,导体管电流产生的磁场,圆心点处的磁感强度,练习册：P69,非均匀分布的磁场： 关键在于建立元磁通量的关系式 即需要选择合适的面元dS，使其上磁感应强度为不变值，然后确定积分上、下限进行计算。,均匀分布的磁场：,磁通量m的计算,例,求无限长均匀载流圆柱体的磁场分布。,P,L,解,电流分布具有轴对称性，故磁场分布也是轴对称的,圆柱体外,圆柱体内,o,二计算题（69页）,1、【解】圆柱形导体电流产生的磁场,圆柱体内,因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通为,一无限长圆柱形铜导体（磁导率 ）半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一
17、矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如图中斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。,解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感应强度的大小，由安培环路定律可得：,因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量为：,在导体外，与导体轴线相距为r处的磁感强度大小为：,磁通量m的计算,在导体外，与导体轴线相距为r处的磁感强度大小为：,因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量为：,穿过整个矩形平面的磁通量为：,2、磁场对电流的作用 2.1、安培力的计算,电流元 在磁场中所受的力,一段有限长载流导线 L 所受的磁场力为,2.2、磁力矩的计算,载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩为,其中 为线圈磁矩,线圈平面正法
18、线的单位矢 S 线圈包围面积 N 匝数。,2.3. 洛仑兹力的计算,(1)因始终有 故它只改变运动电荷速度的方向，对运动电荷不作功。,对运动电荷的作用力（洛仑兹力）,(2)注意当q 为负时， 与 的方向相反。,带电粒子在均匀磁场中的运动,一、选择题和填空题,1、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2，通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于,10.7 磁场对运动电荷和载流导线的作用,分析：,练习册：P70,2.把轻的导线圈用线挂在磁铁N附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈通以如图所示方向的电流时，线圈将,（A）不动； （B）发生转动
19、，同时靠近磁铁； （C）发生转动，同时离开磁铁； （D ）不发生转动，只靠近磁铁； （E ）不发生转动，只离开磁铁；,【分析】磁场：,非均匀,练习册：P70,7.如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为 方向为 。,由对称性分析 Fx=0,沿y轴正向,分析：,练习册：P71,6、A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动。A电子的速率是B电子速率的两倍。设RA、RB分别为A电子和B电子的轨道半径；TA 、TB分别为它们各自的周期，则,半径,周期,T与速率无关!,分析：,练习册：P71,8、两个带电粒子，以
20、相同的速度垂直磁感应线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1:4，电荷之比是1:2，它们所受的磁场力之比是 ，运动轨迹之比是 。,半径,1:2,1:2,分析：,练习册：P71,二、计算题,1.如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd互相平行，相距为3r,今有载有电流I3的导线MN = r, 水平放置，且其两端MN分别与I1和I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向。,【解】,MN上任一点处的磁感强度大小为：,MN上电流元I3dx所受磁力：,若 ，则 的方向向下， ，则 的方向向上。,练习册：P71,2. 载有电流I 的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进
21、入纸面的均匀磁场 中，求整个导线所受的安培力（R为已知）。,【解】,长直导线AB和CD受力大小相等, 方向相反且在同一直线上，故合力为零。,半圆部分受力,方向沿y轴正向,练习册：P71,第12章 电磁感应与电磁场,电磁 感应,楞次定律,动生电动势的计算,简单情形自感和互感的计算,感生电动势的计算,一、知识框架,法拉第电磁感应定律,10、掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律；理解动生电动势及感生电动势的本质；掌握动生电动势的计算；11、掌握自感系数和互感系数，会计算较简单情形的自感与互感；,二、考试要求,二、基本内容,说明,1.电磁感应定律,或,直接积分法(适用于一段导体在磁场中运动),2、动生电动
22、势的计算,两种解法，即有,具体解题步骤为： 根据题意画出示意图，在图中标出 、 、 的方向，并确定 与 间的夹角 1 ；,在运动导体上任取线元 ，并确定 与 间的夹角 2 ；,写出该线元所产生的动生电动势的表达式，即,列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，并计算出结果； 根据楞次定律或结果正负判断动生电动势的方向。,3、自感和互感的计算,或,或,定义法求解自感、互感系数步骤：,二、计算题（73页）,1、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面。且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为r1、r2.已知两导线中的电流都为I=I0sint，其中I0和为常数，t为时间，导线
23、框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势。,【解】两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为,选顺时针方向为线框回路正方向，则,2、如图所示回路，磁感应强度B垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化 ，式中的单位为毫韦伯，t的单位为秒。求：（1）在t=2s时回路中的感生电动势为多少？ （2）电阻上的电流方向如何？,【解】 （1）将磁通量的单位化为韦伯得,感生电动势大小为, = |d/dt| = 2(3t + 1)/103,t = 2s时的感生电动势为1.410-2(V),（2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边,11.2-11.3 动生电动势和感生电动势,练习册：P74,一、选择题和填空题,1、分析：,同理,令,则,线,2、分析：,4、分析：,方向,练习册：74页,A端电势高,11.4 自感和互感,练习册：75页,一、选择题和填空题,1、分析：,2、分析：,3、分析：,练习册：75页,2、一无限长直导线通有电流 I = I0 e-3t . 一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求： （1）矩形线圈中感应电动势的大小；（2）导线与线圈的互感系数,2、【解】（1）,感应电流方向为顺时针方向,（2）,祝同学们期末取得好成绩！谢谢大家！Bye-bye,
