1、（1）当小车沿光滑水平面以加速度a1作匀加速直线运动时； （2）当小车以加速度a2沿光滑斜面（斜面与水平面成角）向上作匀加速直线运动时。,例题1 一个质量为m、悬线长度为l的单摆，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向（用摆的悬线与竖直方向所成的角表示）和线中的张力：,牛顿运动定律举例,解：（1）小车水平加速运动时，摆锤的受力如图。在如图坐标系中有,解得,mg,小车沿斜面向上时摆锤的受力如图。在如图坐标系中有,解得,利用一个系统中的单摆悬线的取向，可测定这个系统直线运动时的加速度。,若=0，a2=a1,即为情况（1）,若a2= -gsin,即为小车沿斜面自由下滑的情况
2、，,此时,可见此时悬线方向与斜面垂直。,例题2.如图所示，在水平转台上放置一质量为M=2kg的小物块A，物块与转台间的静摩擦系数=0.2，一条光滑的绳子一端系在物块A上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量为m=0.8kg的物块B。转台以=4rad/s的角速度绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块A与转台相对静止时，物块转动半径的最大值和最小值。,分析:以地面为参照,M作圆周运动,摩擦力和张力提供向心运动的向心力;若以转台为参照,则M相对静止,此时作用在其上的力还要考虑惯性离心力.,解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m的物块对它的拉力F的合力提供，当M物块有
3、离心趋势时，f和F同向，而当M物块有向心运动趋势时，两者的方向相反。因M物块相对于转台静止，故有,m物块是静止的，因而,又,故,例题3.在半径为R的光滑球面的顶点处,一质点开始滑落,取初速度接近于零.试问质点滑到顶点以下多远的一点时,质点离开球面？,分析:小球沿球面下滑,作变加速圆周运动.离开球面时,受光滑球面对它的支持力为零.,解:以小球为研究对象.取自然坐标,作受力分析见图。某时刻,设小球沿球面运动的速率为v,由牛顿运动方程:,顶点至脱离球面处的垂直距离,脱离球面时, ,由(2)式,得,将,代入(1)式 ,得,两边积分,得,将(4)式代入(5)式,得,由(3)式得顶点至脱离球面处的垂直距离
4、,(本题用机械能守恒定律求解更简单. ),例题4、由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）,解：,设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力,宇宙飞船受的引力：,运动方程：,两边积分：,飞船脱离地球引力时：,令 v = 0,例题5. 一根缆绳绕在固定的圆柱形木桩上,绳与木桩之间的静摩擦系数为 ,绳的一端用 的力拉着,另一端用 的力拉着而处于平衡.设缆绳所绕部分对应的圆心角为 .问拉力 的最大值是多少时才能使绕在木桩上的绳产生滑动?当 , ,绳在木桩上绕两圈,问 的最大值是多少牛顿?,解:在绕于木
5、桩的绳上取长度为dl的一段微元,考察其受力. 两端的张力T和T+dT,木桩的法向作用力N和绳与木桩之间的切向静摩擦力f,方向如图所示.,在这四个力作用下,该段绳处于平衡,其平衡方程的法向分量式为,切向分量式为,由于d很小,可取sin(d/2)=d/2,cos(d/2)=1,再略去高价无穷小量,上述两式变为,又因为是静摩擦,所以,于是,由上两式消去N后得到,两边积分,得到,可见拉力T1的最大值为,代入数据可求得,如果绕上三圈,可得T1的最大值约为1.24105牛顿,即可以拉住大一万倍以上的力!,例题6(教材P72 题2.5) 图中A为定滑轮, B为动滑轮, 三个物体m1=200g, m2=100
6、g, m3=50g,求: (1)每个物体的加速度; (2)两根绳子中的张力T1与T2. 假定滑轮及绳的质量以及摩擦 均可忽略不计.,分析:牛顿定律仅适用于惯性参照系.本题中,若以a1, a2, a3分别表示m1、m2、m3相对地面(惯性系)运动的加速度, 应注意m2、m3相对滑轮B的加速度不是对地加速度, 要运用相对运动的加速度关系.若取滑轮B为参照系时, 则应注意添加相应的惯性力.,解1: 以m1、m2、m3为研究对象, 选“地面”参照系. 取坐标Oy向下为正. 作受力分析如解图所示. 设m1、m2向下, m3向上运动, 并分别以a1, a2, a3表示m1、m2、m3对地的加速度, 以a2
7、表示m2、m3相对滑轮B的加速度. 注意到 ,可得,解2:对m1仍取地面为参照系. 对m2、m3取滑轮B为参照系(非惯性系), 则需添加惯性力, 使牛顿第二定律形式上成立. 取坐标以及对三个物体运动状态的假设同解1.受力分析如解图. 设m1对地的加速度a1, m2、m3相对滑轮B的加速度大小为 .,m2受惯性力大小为:,m3受惯性力大小为:,对m1:,对m2:,对m3:,轻绳, 且不计摩擦:,(1),(2),(),(4),改写(2), (3)式, 得,(2),(3),方程(1), (2), (3), (4)与解1的方程完全相同.,对m3:,(),例题7（教材P76 2.22）.直九型直升机的每片旋翼长5.97m.若按宽度一定、厚度均匀的薄片计算,旋翼以400r/min旋转时,其根部受的拉力为其所受重力的几倍?,解：旋翼上离转轴r处的一质元的质量为,式中为旋翼材料密度，S为旋翼截面积。此质元受的法向的力为,由牛顿第二定律,对全长积分可得旋翼根部受的拉力为,此结果的负号表示拉力方向与r的正向相反，即指向转轴，亦即旋翼根部受到的是拉力。此拉力是旋翼所受重力倍数为,
