1、2019/9/5,1,22.2 第二型曲面积分,2019/9/5,2,一、曲面的侧,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,2019/9/5,3,曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型双侧曲面,2019/9/5,4,莫比乌斯带,典型单侧曲面:,2019/9/5,5,莫比乌斯带,典型单侧曲面:,2019/9/5,6,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,7,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,8,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,9,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,10,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,201
2、9/9/5,11,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,12,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,13,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,14,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,15,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,16,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,17,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,18,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,19,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,20,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,2019/9/5,21,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲面称为有向曲面.,
3、曲面的投影问题:,2019/9/5,22,二、概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,2019/9/5,23,2019/9/5,24,1. 分割,则该点流速为,法向量为,2019/9/5,25,2. 求和,2019/9/5,26,3.取极限,2019/9/5,27,三、概念及性质,2019/9/5,28,被积函数,积分曲面,类似可定义,2019/9/5,29,存在条件:,组合形式:,物理意义:,2019/9/5,30,性质:,2019/9/5,31,四、计算法,2019/9/5,32,2019/9/5,33,注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,2019/9/5,34,2019/9/5,35,2019/9/5,36,例2：计算,其中,取外侧,解：,考虑,的计算,在 xoy 面上的投影均为 线段,而在,上，,取下侧,所以,2019/9/5,37,例2：计算,其中,取外侧,解：,取上侧,由坐标轮换性可得,所以,2019/9/5,38,2019/9/5,39,2019/9/5,40,2019/9/5,41,五、两类曲面积分之间的联系,2019/9/5,42,2019/9/5,43,两类曲面积分之间的联系,2019/9/5,44,向量形式,2019/9/5,45,解,2019/9/5,46,2019/9/5,47,提示：,
