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1、1,2，8，9，12，13，18，22，24，26，28，32,本次交作业班级序号,2,第四章,连续系统的复频域分析 (拉普拉斯分析法),3,本章主要内容,拉氏正反变换 拉氏变换性质 系统的拉氏分析 系统模拟及信号流图 系统函数与系统特性,4,引 言,连续系统分析法：,时域分析法,频域分析法,复频域分析法,线性连续系统的频域分析是根据线性系统分析的基本方法，把输入信号分解为基本信号 之和，则系统的响应为基本信号的响应之和。频域分析法揭示了信号的频谱特性和系统的频率特性，是信号处理和系统分析与设计的重要基础。,5,付利叶变换-拉普拉斯变换,有些信号的傅里叶变换不存在。 如： 付利叶分析法只能求系

2、统的零状态响应。 运算较麻烦。,对信号的要求放宽，引入衰减因子。拉普拉斯分析法可求全响应。 运算较简便,物理概念明确,物理概念不明确,6,4.1 拉普拉斯变换,一、双边拉氏变换,信号f(t)的傅氏变换,问题：某些函数的傅氏变换不存在，如：有些函数的傅氏变换虽然存在，但是不能用上式来求，如：(t),原因：f(t)不满足绝对可积条件（往往是由于在t趋于正无穷大或负无穷大的过程中收敛太慢）,处理：引入衰减因子,7,对F1(j)求付氏反变换,8,拉氏正变换,拉氏反变换,记为f(t),记为-1F(s),原函数,象函数,9,2. 双边拉氏变换的收敛域,对于某一函数f(t)，通常并不是对所有的值， 都满足绝

3、对可积条件，也即并不是对所有值而言，函数f(t)都存在拉普拉斯变换；而只是在值的一定的范围内， 是收敛的，f(t)存在拉普拉斯变换。,通常把 满足绝对可积的值的范围称为收敛域。,10,解：,例4.1-1 求时限信号f (t)=(t)-(t-)的双边拉氏变换及其收敛域。式中，0。,1,11,例 4.1 - 2 求因果信号f2(t)=e-t(t)(0)的双边拉氏变换及其收敛域。,解：,12,例 4.1-3 求反因果信号f3(t)= -e-t(-t)(0)的双边拉氏变换及其收敛域。,解：,13,例4.1-4 求非时限双边信号 的双边拉氏变换及其收敛域。,解：,14,的根称为F(s)的零点。,的根称为

4、F(s)的极点。,在极点处拉氏变换不存在，因此收敛域中没有极点，收敛域总是由极点限定其边界。,15,二、单边拉普拉斯变换,实际中的信号为有始信号（因果信号），有始信号的拉氏变换为单边拉氏变换,单边拉氏正变换,单边拉氏反变换,象函数 正LT,原函数 逆LT,16,2. 单边拉氏变换的收敛域,若信号f(t)满足,则f(t)的单边拉氏变换存在。,收敛区,信号与其单边拉普拉斯变换一一对应,17,3.拉普拉斯变换的物理意义,把函数f(t)分解为从-j到+j区间 上不同s的基本信号 之和(积分)。任意 分量est的复振幅为 。,18,4. 拉氏变换与傅氏变换差别,傅氏变换：时域中的变量t和频域中的变量都是

5、 实数；频率只能描述震荡的重复频 率。,拉氏变换：时域变量t为实数，但F(s)的变量s却 是复数；复频率s不仅给出重复频率， 还可以表示震荡幅度的增长速率或衰 减速率。,傅利叶变换建立了时域和频域间的联系，而拉氏变换则建立了时域与复频域间的联系。,19,三、常用信号的单边拉普拉斯变换,1. 冲激信号,20,2.阶跃信号,3. 指数函数,21,4. 正弦函数、余弦函数,22,5.幂函数,23,4.2 单边拉普拉斯变换的性质,1. 线性,24,零极点相消，收敛域扩大,25,2. 时移性,若,则：,注意：f(t-t0)与f(t-t0)(t-t0)的不同,若t00，即f(t)左移，则时移性质一般不成立

6、。,t0为实常数，且t00,26,27,Eg1 求图示信号f(t)的拉氏变换F(s),解：,28,Eg2. 求周期有始冲激序列的拉氏变换,解：,29,已知: ， 若已知f1(t)的拉氏变换F1(s)，求f2(t)的拉氏变换F2(s)（用F1(s)表示）。,解：,30,31,3. 复频移,若：,则：,S0为复常数,32,Eg3.求 的象函数.为实数,解：,33,4. 尺度变换,若：,则：,34,Eg4 已知 ,求,的象函数,解：,35,5. 时域卷积,36,Eg5 求如图所示信号的单边拉氏变换,解：,37,6. 复频域卷积(时域相乘),若：,则,38,7. 时域微分,若f(t)为因果信号，则f(

7、n)(0-)=0 (n=1, 2, ), 此时，时域微分性质表示为,n=1, 2, ；Res0,39,Eg6 已知 ， 求 的象函数,解：,对于单边拉氏变换， 与 的象函数相同,40,Eg7 求 的象函数,41,8. 时域积分,若f(t) F(s)，Res0, 则有：,若f(-n)(t)表示从-到t对f(t)的n重积分，则有,42,应用微分性质求图,的象函数,解：,43,44,因而,45,Eg8 求如图所示信号的单边拉氏变换,(1),(1),(-2),解：,46,Eg9 已知 ，求 的象函数,解：,47,48,9. 复频域微分,若f(t) F(s), Res0， 则有,Res0,n=1, 2,

8、 ; Res0,49,Eg10 求 的拉氏变换,解：利用复频域微分特性,利用移频特性,50,推广：求,51,10. 复频域积分,若f(t) F(s)，Res0，则有,式中， 存在， 的单边拉普拉斯变换的收敛域为Res0和Res0的公共部分。,52,Eg11 求f(t)的单边拉氏变换,解：,53,(1) 初值定理 若信号f(t)不包含冲激函数(t)及其各阶导数， 并且,Res0,则信号f(t)的初值为,11. 初值和终值定理,54,(2) 终值定理 若f(t)在t时极限f()存在，并且 f(t) F(s) Res0; -00 则f(t)的终值为,终值存在的条件:,55,Eg12 已知,解：,56,Eg13 已知,，求,解：,若0，极限值不存在,57,作 业(P201),4.1(1) 4.3(4) 4.5(8)(9)(11)(13) 4.8(1),