1、- 1 -直角三角形的边角关系期末复习题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图 1 所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于（ ）A1 B C D22(1) (2) (3)2如果 是锐角，且 cos= ，那么 sin 的值是（ ）45A B C D29533等腰三角形的底边长为 10cm，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ ）A 12105.14以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）A（1， ，2） B（ ， ， ）334C（3，4，5） D（3 2，4 2，5 2）5在 RtA
2、BC 中，C=90，下列式子中正确的是（ ）AsinA=sinB BsinA=cosB CtanA=tanB DcosA=cosB6如图 2,在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE=，且 cos= ，AB=4，则 AD 的长35为（ ）A3 B 1620163357如图 3,某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ）A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元8已知 为锐角，tan（90-）= ，则 的度数为（ ）A30 B45 C60 D759在ABC 中，C=90，BC=5
3、，AB=13，则 sinA 的值是（ ）A 51252.325- 2 -10如图 4,如果A 是等边三角形的一个内角，那么 cosA 的值等于（ ）A B C D1123211.图 1 表示甲、乙两山坡情况,其中 tan_tan,_坡更陡.(前一空填“”“”或“=”,后一空填“甲”“乙”)a b 12 13 3 4 乙 乙 a图 1 图 212.在ABC 中,C=90，BC=3，AB=4.则B 的正弦值是_.13.小明要在坡度为 的山坡上植树，要想保证水平株距为 5 m，则相邻两株树植树地点53的高度差应为_m.14.在ABC 中，C=90，AC=BC，则 sinA=_，tanA=_.15.在
4、ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则 sinB=_.二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1在ABC 中，若A=30，B=45，AC= ，则 BC=_22如图 5，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 为_m（精确到 0.1m）(4) (5) (6)3离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ，如果测角仪高为 1.5 米，那么旗杆的高为_米（用含 的三角函数表示）4校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米5如图 6,某校自
5、行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是 AB 的中点，中柱 CD=1 米，A=30，则跨度 AB 的长为_- 3 -6.已知在 RtABC 中，C=90.若 sinA= ，则 sinB 等于( )2A. B. C. D.121 37.在ABC 中，C=90，a、b 分别是A、B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )A.sinA= B.cosB= C.tanA= D.cosB=ccbbaab8.如图 2，两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )A. (m2) B. (m2) C.1600sin(m 2) D.1600cos(
6、m 2)sin160cos1609.在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 BCACAB 等于( )A.125 B.1 C.1 2 D.12353310.小刚在距某电信塔 10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角 60，则塔高( )A.10 m B.5 m C.10 m D.20 m33211.李红同学遇到了这样一道题： tan(+20)=1，你猜想锐角 的度数应是( )A.40 B.30 C.20 D.1012.在ABC 中，若 tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是( )2A.ABC 是等腰三角形 B.ABC 是等腰直角三角形C.ABC 是直角三角形
7、D.ABC 是一般锐角三角形三、解答题（1618 每题 10 分，19 题 20 分，共 50 分）1.计算(1)(sin60+cos 45)(sin 60cos 45);- 4 -(2)6tan2 30 sin 602cos 45;32已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，若B=30，CD=6，求AB 的长3如图，某公路的路基横断面为等腰梯形，按工程设计要求路面宽度为 10 米，坡角为45，路基高度为 5.8 米，求路基下底宽4如图，某一水库水坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD=5 米，斜坡 AD=16 米，坝高 8米，斜坡 BC 的坡度 i=1：3，求斜坡 A
8、D 的坡角A 和坝底宽 AB- 5 - 6 -答案:1B 解析：本题主要突破两点：一是直角三角形中，表示BAD的正切值；二是弄清 BD=BD 这一点2C 解析：考查三角函数的概念3A 4D5B 解析：考查锐角三角函数的定义6B 解析：本题主要是转化，先在 RtDCE 中求出 DE，再在 RtADE 中求 AD7C 8A 9A10A 解析：过 C 作垂线 CD，构造直角三角形 ACD11 解析：主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值12122.3 131.5+20tan1413 解析：本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识153.93 米168 解析：分别解两个直角三角形，求出 AD 与 BD 的长，相加31718.1 米 解析：分别过 D、C 作底 AB 的垂线，构造两个直角三角形，用直角三角形的边角关系解决18A=221 Ab=37.8 米 解析：注意关于梯形中辅助线的作法，分清什么时候作高，什么时候平移一腰，什么时候平移对角线，什么时候延长两腰，应当分清19（1）如图所示：（2）方案如下：测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE=；测点 B 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MDE=；量出测点 A 到测点 B 的水平距离 AB=m；量出测倾器的高度 AC=h根据上述测量数据可以求出小山 MN 的高度
