1、1 上海工程技术大学工程力学部 简琦薇2 静力学引言 静力学是讲授作用于物体上力系的平衡规律。 力系：是指作用于物体上的一群力。 平衡：物体相对惯性参考系静止或 作匀速的直线运动。 F 1 A i F n F 2 F 1 A 2 A i n A 静力学主要研究：物体的受力分析； 各力系的简化与合成； 各力系的平衡条件及其应用。 惯性参考系：惯性参考体上所建的坐标系。 ) , , , , , ( 2 1 n i F F F F 地面。 惯性参考体：在这门课中指地面。 x y o3 第一章 静力学公理和物体的受力分析 11 刚体和力的概念 12 静力学公理 13 约束与约束力 14 物体的受力分析
2、与受力图 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析4 一、刚体的概念 实际上，物体的受力是要变形的，只是这种变形在所讨论 的问题中是可以忽略的。 刚体的定义：受力而不变形的物体； 或：受力后，任意两点之间距离不变的物体。 P A B C 1-1 刚体和力的概念 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 F A B A F B F x l l x 5 刚体 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 吊车梁简化为一刚性梁 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析6 C a ) 物体的运动状态发生变化； 1定义：力是物体之间相互的机械作用。 2力的作用效应： b ) 物体的形状发生变化。 （外效应） (
3、内效应） 1.移动 2.转动 3.移动转动 力的产生： a 力场 b 物体之间相互接触。 重力场，磁场 万有引力场。 理 力 所 研 究 的 内 容 这给我们分析力，找力提供了依据。 二、力的概念 B A F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 人用力推车 简支梁上放置圆柱7 3力的三要素： 大小： 物体之间相互机械作用强弱的程度。 B A P C D 国际制单位： N (牛顿) kN (千牛顿) 方向：方位与指向；水平向左、水平向右。 作用点：物体之间相互接触的部位。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 P P是圆柱的自重 作用于重心处 D F D 大小， 方向 和作用点； 接触的部
4、位小，可称为集中力。 接触的部位大，可称为分布力。8 力的矢量表示： A B A B Q ( a ) ( b ) 在图中用带箭头的有向线段表示。 F C F A A B C B F , A F , B F , C F . Q 作用点：用有向线段的起点或终点表示。 在受力图中，线段的长短没有关系。 用带箭头字符表示： 在图解法中，线段的长短与力的大小 是成比例的。 分布力：分布线力、分布面力、分布体力。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析9 4、力系: 作用在物体上一群力的总称。 平衡力系：使运动状态不变的力系。 等效力系： F 1 A i F n F 2 F 1 A 2 A i n A )
5、 , , , , ( 3 2 1 n F F F F 例如： F A A C F B C B F 等效。 与 ) , , ( ) , , , , ( 3 2 1 C B A n F F F F F F F 若运动效果相同，则 ) , , , , ( 3 2 1 n F F F F 作用效果 相同 两个力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两个 力系等效。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 分别作用于同一物体， ) , , ( , C B A F F F10 力系的简化：以一个简单力系等效代替一复杂的力系。 ) , , ( ) , , , , ( 3 2 1 C B A n F F F F
6、 F F F F 1 A i F n F 2 F 1 A 2 A i n A F A A C F B C B F 作用效 果相同 O 作用效 果相同 R F ) , , ( ) , , , , ( 3 2 1 C B A n F F F F F F F 等效 的合力。 是 ) , , , , ( 3 2 1 n R F F F F F 的合力。 是 ) , , ( C B A R F F F F R C B A F F F F 等效 ) , , ( 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 等效 ) , , , , ( 3 2 1 n F F F F R F11 小结 F 1 A i F n F
7、 2 F 1 A 2 A i n A 1、刚体：受力而不变形的物体。 2、力：力是物体之间相互的机械作用。 力的作用效应： 力的外效应（理论力学所研究的内容） 力的内效应（材料力学所研究的内容） 力系：作用在物体上的一群力 ) , , , , ( 3 2 1 n F F F F 平衡力系：使物体的运动不变的力系。 力的三要素：力的大小、方向、作用点。 力的矢量表示： P Q F F A , , , , 1 力系的简化：用一简单的力系等效的代替 一复杂的力系。 B A P C D 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析12 A 公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践 所验证，
8、是无须证明而为人们所公认的结论。 公理 1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。 只求合力的大小时，可用力的三角形法则 2 1 2 1 F F F F F R R 或 此公理表明了最简单力系合成规律，它是复杂力系合成的基础。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 1-2 静力学公理 1 F 2 F R F 1 F 2 F A R F 1 F 2 F A R F A R F13 这两个力大小相等 方向相反 作用线共线，作用于同一个物体上。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件
9、（或多体中）。 此公理是讨论力系平衡的基础。 | | | | 2 1 F F 2 1 F F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 公理 2 二力平衡条件 作用于一个刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 说明： 对刚体来说，上面的条件是充要条件；14 A P B C D D C A P B 二力构件（二力杆） C D C D D C D C 二力构件：仅二端受力的构件。 CD构件：二端是铰链约束，中间 没有其它的力作用（重力等）， 由二力平衡条构件 C、D 二点处的 约束力应大小相 等、方向相反、 共线。 约束力方向： 沿着两端点的 连线，指向不定。 F F 第一章 静力学基本公理
10、和物体的受力分析15 A B F 推论1：力的可传性 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 加减平衡力系，力的可传性都是用于刚体上力系的简化。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 公理 3、 加减平衡力系公理 F F F F F A B F A B F A B F F F F F C 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点， 而不改变该力对刚体的效应。 F F 一个平衡力系 一个平衡力系 A B F 16 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。 推论2：三力平衡汇交定理 使用的
11、地方：在一个平衡的物体上受三个力，已知二个力的方向，第 三个力的的方向可由推论2来确定。 A B C D F C F F C D A A F 分析AD杆的受力 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行 力系。17 证 为平衡力系， 3 2 1, , F F F 2 1 F F R 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 推论2：三力平衡汇交定理 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。 3 2 1, , F F F 3, F R 也为平衡力系。18 F P, 是一 对平衡力。 是一对作 用与反作用力。 ,F F 地球 作用力和反作用力总是同时存
12、在，两力的大小相等、方向 相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 此公理概括了物体间相互作用的 关系，表明作用力与反作用力成对出 现，并分别作用在不同的物体上。 例 吊灯重 P ，试分析 的反作用力及平衡力。 P P F 是重力 的平衡力 P F 也是绳给灯的力 F F 灯给绳的力 P 地球对灯的引力 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 公理4 作用力和反作用力定律 P 灯对地球的引力 ,P P 是一对作用力和反作用力19 一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体： 位移受到某种限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体，称为 此非
13、自由体的约束。 在空间飞着的鸟、飞机。 G 例：图中园轮。 研究对象： 园轮 受到地面与墙壁的作用。 所以，地面与墙壁就构成了园轮的约束 。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 1-3 约束与约束力20 约束力： 既然约束阻碍物体的位移，也就是约束能够起到改变物体运动状态的作 用，所以约束对物体的作用，实际上就是力的作用，这种力称为约束力。 约束给被约束物体的力叫约束力。 约束力的方向： G 与约束所能够阻碍的位移方向相反。 G 墙壁所能够 阻止的运动 方向 主动力 被动力 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 地面所能够阻 止的运动方向 1 F 地面施加给圆柱的约束力 墙壁施加给圆柱的
14、约束力 2 F G N 1 N 2 G F 1 F 221 大小常常是未知的； 方向总是与约束所能限制物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。 G G F 1 F 2 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 约束力是被动力，所以约束力要由主动力来确定。 约束力特点：22 约束力方向：沿公法线，指向受力物体， 作用在接触点处. 1. 具有光滑接触表面的约束 (光滑指摩擦不计) F N P N F P G 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 二、约束类型与约束力的方向 约束力是画在被约束物体上的。 N F P P F A F B P23 2. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
15、 受力特点： 绳索类只能承受拉力。 注：约束力是画在被约束的物体上。 A F B F 绳 A B 约束力方向：沿绳索的中心线方向背离被约束的物体。 P P T 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 1 T 1 T 2 T 2 T 1 o 2 o 2 o 1 o24 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束。 E A B O C D 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 由于该约束接触点位置不能予先确 定，约束力方向也不能确定，常以两 个正交分量来表示. 3 光滑圆柱铰链约束 铰链约束限制物体沿径向的位移， 故其约束力在垂直于销钉轴线的平 面内并通过销钉中心。25 B E A B O
16、 C D 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 B F B A C B D I 滑轮 AB杆 BC杆 销钉 1 B F I 销钉在B孔内： 1 B F B F B B F B BX F BY F 销钉 B端： 26 光滑圆柱铰链约束 A Ay F Ax F 1 T 2 T A 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 A Ax F Ay F Ax F Ay F27 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析28 E A B O C D 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 1）固定铰支座29 固定铰支座 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 Ay F Ax F Ax F Ay F30 2）活动
17、铰支座（辊轴支座） 可动铰支座接触面的切 线方位是不受约束的。 因此，在不受约束方向 上是不受力的。 约束力的方向：沿着接触面的公法线方位，指向不定。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析31 2）活动铰支座（辊轴支座） 可动铰支座接触面的切 线方位是不受约束的。 因此，在不受约束方向 上是不受力的。 约束力的方向：沿着接触面的公法线方位，指向不定。 A P B B F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 P A B x A F A F y32 2）活动铰支座（辊轴支座） 活动铰支座(辊轴支座)的简化图形 活动铰支座约束力方位： 沿接触面的公法线方位；指 向不定；可假定一个指向。 A B
18、 A A A A 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 A N33 滑槽与销钉（双面约束） 滑槽与销钉（双面约束） H E B D C A 45 E 销钉H固定在横杆DH上，并 且销钉也压在斜杆的滑槽上。 E E F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析34 滑槽与销钉（双面约束） 滑槽与销钉（双面约束） 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析35 在工程中常见的 雨搭 车刀 固定端（插入端）约束 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析36 固定端（插入端）约束 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析37 固定端（插入端）约束 说明: 认为F i 这群力在同一平面内; 将 F i 向A点简
19、化得一力和一力偶; F A 方向不定可用正交分力F Ax , F Ay 表示; F Ax , F Ay , M A 为固定端约束反力; F Ax , F Ay 限制物体移动, M A 为限制转动。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析38 约束力的方向 约束类型 1光滑接触面约束 沿接触面的公法线方向指向被约束的物体。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 约束与约束力小结 2柔性体约束 沿着柔性体的中心线背离被约束的物体。 3光滑园柱铰链 约束力方向不定，分解为 固定铰链支座 同上。 滑动铰链支座 沿接触面的公法线方位，指向不定。 AY AX F F , 滑槽约束 沿接触面的公法线方位。
20、 4固定端约束 F Ax , F Ay 限制物体移动, M A 为限制转动39 一、受力分析 解决力学问题时，首先需要确定研究的物体，即确定研 究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公 理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是：主动力,如重力,风力,气体压力。 二类是：被动力，即约束力。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 1-4 物体的受力分析和受力图40 画物体受力图主要步骤为： 二、受力图 受力图就是画出所研究的对象受几个力的作用，作用力方 向，各力的作用点。那些是主动力，那些是约束力。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 选择并
21、确定研究对象； 画分离体图； 先画上主动力； 根据约束类型，画出约束力。41 解：1杆 AB 画物体受力图主要步骤为： 选研究对象； 画分离体； 先画主动力； 后画约束反力。 例1 试分析杆AB的受力。 A P B A B P B F A F 2） 主动力 P 3） B点的约束反力 B N 根据三力平衡汇交原理确定A的反力 4）A点的约束反力 A F A B P B F 5）A点的约束反力也可以用两个分力 表示 。 AX F AY F AY AX F F , 注：作业的书写格式 。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 或：42 解：1杆 AB 例1 试分析杆AB的受力。 A P B A B
22、 P B F A F 2） 主动力 , P B F 注：作业的书写格式 。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 A F ,43 解：1杆 AB 例1 试分析杆AB的受力。 A P B 2） 主动力 , P A B P B F AX F AY F 注：作业的书写格式 。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 Ay Ax F F , , B F44 例2 试分析园轮O与杆AB的受力。 E F D F W O D E 2、杆AB 解：1、园轮O D B A B T D F Ay F Ax F D B A B T D F A F 画物体受力图主要步骤为： 选研究对象； 取分离体； 先画主动力；
23、后画约束力。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 或45 例3 画出下列各构件的受力图，DE杆放在BC杆上。 解：1）折杆 AB AB为二力杆 2）杆 DE 3）杆 BCD B A B F A F E D P D F E P B C D D F B F C F B C D D F B F Cy F Cx F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 或：3）杆 BCD46 例4 尖点问题 应去掉约束 Q C N A N B N A B C D 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析47 例 分析悬臂梁AB的受力图。 P AY F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 A B P A B A
24、X F A M q A B AY F A B AX F A M q A B AX F A M ql Q AY F Q l48 例5 画出物块、滑轮O、滑轮C、AC杆、CB杆及整体的受 力图。（销钉在CB杆上） Q A O B C D E 解：1.重物 2.滑轮O Q F O 1 F 2 T O F 3.滑轮 C C 1 F F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 O F y x C F 1 x C F 1 y49 Q A O B C D E 4.杆AC 5.杆BC与销钉C C E B E N 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 A F D F C F 2 X C F 2 y Bx F
25、By F C F 1 X 1 y C F 2 T 3.滑轮 C C 1 F C F 1 x C F 1 y C F 2 X 2 y C F Q B A D O E BX F BY F A N 2 T OX F OY F50 C 例5 画出下列各构件的受力图 分析：一个重物，两个滑轮， 二根杆，销钉C。 解：1.重物 2.滑轮O P T F O 1 T F 2 T F O F 3.滑轮 C 1 T F T F C F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析51 P A O B C D E 4.杆AC 5.杆BC 确定B点力 的方向。 C E B E N B N 2 C N 第一章 静力学基本公理
26、和物体的受力分析 6.杆ABCDE52 Q A O B C D E 6.销钉 C 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析53 Q A O B C D E 6.销钉 C 5.杆BC 解：1.重物 2.滑轮O 3.滑轮C 例5 画出下列各构件的受力图 4.杆AC 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析54 Q A O B C D E 解：1.重物 例5 画出此构件的整体的受力图 A N B N Q B A D O E O F C 2 T Q B A D O E BX F BY F A N 2 T OX F OY F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析55 三、画受力图应注意的问题 除重力、电磁
27、力外，物体之间只有通过接触才 有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。 1、不要漏画力 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析56 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 3、不要画错力的方向 4、受力图上不能再带约束。
28、即受力图一定要画在分离体上。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析57 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 7 、正确判断二力构件。 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析58 例6 画出下列各构件的受力图 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 物块 滑轮B 杆CD 杆AC 杆与滑轮 By F Bx
29、F By F Bx F Ax F Ay F Ax F Ay F59 例 画出整体构件的受力图 Ay F Ax F D S B T 整体的受力图中有六个力： . , , , , , DY DX AY AX B F F F F T W 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析60 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 例7 画出各物体及整体的受力图61 Dy F Dx F Bx F 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 物块 H T B 1 T By F 1 T Y C F X C F 滑轮 AC杆 CD杆 y C F x C F Ax F Ay F 整体 Dy F Dx F 例7 画出各物体及
30、整体的受力图 Ay F Ax F Bx F By F62 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析63 公理1 力的平等四边形规则 公理2二力平衡条件 公理3加减平衡力系原理 公理4作用与反作用力定理 推论1：力的可传性原理 推论2：三力平衡汇交定理 1、理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学 2、理论力学分为静力学、运动学和动力学 3、静力学研究物体的平衡规律，力系的简化与平衡 物体的受力分析是基础 1-1、刚体和力的概念 1-1、刚体和力的概念 1-2、静力学公理 1-2、静力学公理 刚体：受力而不变形的物体。 力：物体之间的相互的机械 作用 第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 第二次课的复习：
