1、第二十七章 圆（一）复习,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系.,2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合.,3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d) (1)点在圆上d=r. (2)点在圆内dr. (3)点在圆外dr.,4.与圆有关的概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段. (2)直径：经过圆心的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分. (4)优弧：劣弧、半圆. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤. (6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交. (7)
2、圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交. (8)三角形外心及性质.,要点、考点聚焦,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.,5.有关定理及推论 (1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)垂径定理及其推论.,要点、考点聚焦,(4)圆周角,定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：
3、半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径. 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.,(3)圆心角、弧、弦、弦心距.,要点、考点聚焦,6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.,(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.,要点、考点聚焦,课前热身,1. 如图所示，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，
4、DE1cm,EF=3cm,则AB cm。,2.若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对的圆周角为( )A.30 B.150C.60 D.120,5,A,3.(多项选择题) 如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是 ( ) A.P的半径可以是2cm B.P的半径可以是10cm C.符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线 D.符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线,B、C,课前热身,5.下列说法中，正确的是 ( ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆,C,4.
5、如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是 ( )A.180 B.150C.135 D.120,A,课前热身,典型例题解析,【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中 OC= =120(mm) CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) CD=OC+OD=320(mm),【例2】如图，A是
6、半径为5的O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有 ( )A.0条 B.1条C.2条 D.4条,A,【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OA的弦长BC=2 =8即过A点最短的弦长为8，故没有弦长 小于8的弦，选(A),典型例题解析,【例3】如图，O是CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.,典型例题解析,【解析】 (1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等， 又已知OA是CAE的平分线，联想到角平分线性质， 故过O分别作OGAC于G， OHAE于H， OG=OH
7、BC=DE (2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE的中点. 再由AOGAOH AG=AHAB=AD AC=AE. (3)AC=AEC=E，再根据圆的内接四边形的 性质定理知C=ADBE=ADBBDCE.,【例4】一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远 当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求. 当ABC为锐角三角形时，ABC的外心
8、即为所求.,典型例题解析,方法小结：,1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90的角.,课时训练,1.如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距 OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式： r=d+h 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( )A. B. C. D.,C,2. 下列命题中，正确的是（多项选择题）( ) A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外 B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线 C.两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线 D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点,A、C、D,课时训练,3. 如图所示，已知RtABC中，C=90,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP 。,课时训练,课时训练,30,5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( )A.60 B.120C.45 D.60或120,D,6.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )A35 B.70C110 D.140,D,课时训练,
