1、- 1 -专题一 直线运动与牛顿运动定律应用【考纲要求】内 容 要求 说 明1质点 参考系和坐标系 非惯性参考系不作要求2路程和位移 时间和时刻 3匀速直线运动 速度和速率 4变速直线运动 平均速度和瞬时速度 5速度随时间的变化规律（实验、探究） 6匀变速直线运动 自由落体运动 加速度 11牛顿运动定律及其应用 加速度不同的连接体问题不作要求；在非惯性系内运动的问题不作要求12加速度与物体质量、物体受力的关系（实验、探究）【重点知识梳理】一.物体运动的描述1几个易混淆概念的区别（1）路程与位移：路程是指物体运动_，位移是表示物体位置变化的物理量，是从_到_的一条_线段。（2）时间与时刻：时刻是
2、时间轴上的一个_，与_（填“状态量”或“过程量”）相对应；时间是时间轴上的一条_，与_（填“状态量”或“过程量”）相对应。（3）平均速度与平均速率：平均速度是_与所用时间的比值，是矢量；平均速率是_与所用时间的比值，是矢量。（4）速度变化、速度变化率、速度快慢：2加速度（a）（1）物理意义：_（2）定义式：_（3）决定加速度的因素：_；_。3匀变速直线运动的规律：（1）速度时间公式：_（2）位移时间公式：_（3）位移速度公式：_（4）中点时刻的瞬时速度：_4运动图象读懂物理图象的“三步曲”：（1）看明白坐标轴的所表示的物理量；（2）弄清楚纵截距与横截距的物理意义。（3）研究图线的形状（斜率、面
3、积） ； 二牛顿运动定律1牛顿第一定律：定性的描述了力与运动的关系，力不是_的原因，是_的原因。2牛顿第二定律：定量的描述了力与运动的关系：_（公式）3牛顿第三定律：为我们转换研究对象提供了理论依据。三牛顿运动定律与直线运动1物体做直线运动的条件：_。2探究加速度与力、质量的关系：实验中应思考解决好以下三个问题：（1）怎样测量（或比较）物体的加速度（2）怎样提供和测量物体所受的恒力（3）怎样由实验数据得出结论。- 2 -【分类典型例题】题型一：运动基本概念的辨析与匀变速直线运动基本规律的应用解决这类问题需要注意：这类习题最大的特点就是解法较多，选择一个较好的方法可以又快又准确地得到回答，关键是
4、对基本概念、基本规律深入的理解与掌握。 虽然这类习题在高考试题中单独出现的可能性较小，但是在综合题中却是非常重要的环节，是完整给出正确答案的基础。例 1做匀加速直线运动的物体，依次通过 A、B、C 三点，位移 sAB=sBC，已知物体在 AB 段的平均速度大小为 3m/s，在 BC 段的平均速度大小为 6m/s，那么物体在 B 点的瞬时速度大小为A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s解析设 A 点的速度为 vA、B 点的速度为 vB、C 点的速度为 vC，由平均速度的定义可知：AC 段的平均速度为 ，由匀变速直线运m/s42)()( 113 ssA动的规律可知： ， ， 。解得
5、：21BAv2Bv3AvvA=1m/s，v B=5m/s，v C=7m/s。答案为 B。变式训练 1物体以速度 v 匀速通过直线上的 A、B 两点间，需时为 t。现在物体由A 点静止出发，匀加速（加速度为 a1）运动到某一最大速度 vm 后立即作匀减速运动（加速度为 a2）至 B 点停下，历时仍为 t，则物体的Av m 只能为 2v，无论 a1、a 2 为何值 Bv m 可为许多值，与 a1、a 2 的大小有关Ca 1、a 2 值必须是一定的 Da 1、a 2 必须满足 tv21题型二：追及与相遇的问题解决这类问题需要注意：画出示意图来表明两个物体追及过程中的空间关系，特别注意的是两个物体相遇
6、时的临界条件。 例 2在一条平直的公路上，乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为 15m/s，加速度大小为 0.5m/s2 的匀减速运动，则两车初始距离 L 满足什么条件可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动） 。解析设两车的速度相等经历的时间为 t，则甲车恰能追及乙车，应有，其中 ，解得：L=25m。若 L25m，则两车等速时也未Ltvatv乙甲 2 av甲乙追及，以后间距会逐渐增大。若 L=25m 时，则两车等速时恰追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。若 L25m ，则两车等速时，甲车已运动到乙车的前
7、面，以后还能再相遇一次。变式训练 2一木箱可视为质点，放在汽车水平车厢的前部，如图所示，已知木箱与汽车车厢底板之间的动摩擦因数为 。初始时，汽车和木箱都是静止的。现在使汽车以恒定的加速度 a0 开始启动沿直线运动。当其速度达到 v0 后做匀速直线运动。要使木箱不脱离车厢，距汽车车厢尾部的距离应满足什么条件？L 木箱- 3 -题型三：牛顿定律与图象的综合应用。解决这类问题需要注意： 利用图象分析研究对象的受力特点是及运动性质，然后结合题意运用牛顿第二定律。例 3固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运动，推力 F 与小环速度 v 随时间变化规律
8、如图所示，取重力加速度 g10m/s 2。求：（1）小环的质量 m；（2）细杆与地面间的倾角 。解析 （1）前 2s： magsin1由 vt 图象可知 2/5.0tva2s 以后： sin2gF由得： k121m（2）由 式 ，所以 =30。sig变式训练 3放在水平面上的物块，受到方向不变水平推力F 的作用，F 与时间 t 的关系和物块速度 v 与时间 t 的关系如图所示，取重力加速度 g=10 m/s2。由此两图线可以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为Am=0.5kg， =0.4Bm=1.5kg ， = 152Cm=0.5kg ， =0.2Dm=1kg， =0.2题
9、型四：连接体问题解决这类问题需要注意：若连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体（即看成一个质点） ，分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度若连接体内各物体间有相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析（注意标明加速度的方向） ，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。例 4如图所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B，以速度 v130 m/s 进入向下倾斜的直车道。车道每 100 m 下降 2 m。为了使汽车速度在 s200 m 的距离内减到 v210 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的 70作用于拖车
10、 B，30%作用于汽车 A。已知 A 的质量 m12000 kg，B 的质量 m26000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度 g10 m/s 2。解析汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： asv212用 F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得： amm)(sin)( 2121式中： 0.iF0 2 4 6 t/sFN5.550 2 4 6v/ms1t/s1O 2 4 6 t/sF/N123O 2 4 6 t/sv/（ms 1）24- 4 -设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为 f，依题意得： Ff3.0用 fN 表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得： amg
11、fN11sin联立以上各式解得： 。80)sin()sin)(3.0121 gamgamfN变式训练 4如图所示，在粗糙水平桌面上放有 A、B 两个物体，A、B 间用一根轻质硬杆 C 相连，已知物体 A 的质量是 m15kg，B 的质量是 m23kg。A 与桌面的动摩擦因数是1=0.2， B 与桌面间的动摩擦因数是 2=0.5。现在 A 上施加水平向右的拉力 F，使它们以v=10m/s 的速度沿水平面向右匀速运动。已知 g 取 10m/s2，求：（1）水平向右的拉力 F 的大小及轻杆 C 上的弹力大小；（2）若在某时刻突然撤去拉力 F，则 A、B 在水平面上滑动的距离是多大？B ACv题型五：
12、弹簧变化过程中运动分析解决这类问题需要注意： 弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量 x 与物体空间位置变的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。从此来分析计算物体运动状态的可能变化。通过弹簧相联系的物体，有运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体的速度达到最大；弹簧形变量达到最大；使物体恰好离开地面；相互接触的物体恰好脱离等。此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。例 5如图所示，A、B 两木块叠放在
13、竖直轻弹簧上，已知木块 A、B 质量分别为0.42kg 和 0.40kg，弹簧的劲度系数 k=100N/m，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s 2） 。求：（1）使木块 A 竖直做匀加速度运动的过程中，力 F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248J，求这一过程中 F 对木块做的功。解析此题难点在于能否确定两物体分离临界点。当 F=0（即不加竖直向上 F 力）时，设木块 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧原压缩量为 x，有kx=（m A+
14、mB） g即 kx)(对于木块 A 施加力 F，A 、B 受力如图所示。对木块 A 有F+NmAg= mAa， 对于木块 B 有 kxNmBg= mBa。 可知，当 N0时，A、B 加速度相同，由 式知欲使木块A 匀加速度运动，随 N 减小 F 增大。当 N=0 时，F 取得了最大值 Fm，即：F m=mA（g+a）=4.41N 。又当 N=0 时，A 、B 开开始分离，由 式知，弹簧压缩量 kx=mB（a+g） ，则： kx)( ABN FA BmAg mBgN kx- 5 -木块 A、B 的共同速度 )(2xav由题知：此过程弹性势能减少了 Wp=Ep=0.248J。设 F 力所做的功为
15、WF，对这一过程应用功能原理，得pBABA Exgmvm)()()(212联立式，得 WF=9.64102J。变式训练 5竖直放置的轻弹簧，上端与质量为 3kg 的物块 B 相连接。另一个质量为1kg 的物块 A 放在 B 上。先向下压 A，然后释放，A、B 共同向上运动一段路程后将分离。分离后 A 又上升了 0.2m 到达最高点，此时 B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从 A、B 分离到 A 上升到最高点过程中，弹簧弹力对 B 做功的大小及弹簧回到原长时 B 的速度大小。 （取 g=10m/s2）A12J，2m/s B0，2m/sC0，0 D4J ，2m/sAB- 6 -【能力训练】1
16、. 如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了他行走过程中连续 9 个位置的图片，请你仔细观察该图片，则在图乙中最能接近真实反映该同学运动的 vt图象的是（ ）甲Btv0AtvCtvDt0v乙2. 压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，右位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图（b）所示，下列判断正确的是（ ）A从 t1 到 t2 时间内，小车做匀速直线运动B从 t1 到 t2 时间内，小车做匀加速直线运动C从 t2 到 t3 时间内，小车做匀加速直
17、线运动D从 t2 到 t3 时间内，小车做匀速直线运动3.在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如图所示。用力学知识分析得出圆锥体底角的变化情况应该是（ ）A不断增大 B保持不变C不断减小 D先增大后减小4. 如图所示实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平方向成 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线 L 做直线运动，L 与水平方向成 角，且 ，则下列说法中不正确的是（ ）A液滴一定做匀速直线运动 B液滴一定带正电C电场线方向一定斜向上 D液滴有可能做匀变速直线运动5. 如图所示，光滑水
18、平面上放置质量分别为 m 和2m的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为（ ）A B C5g34g32g3O UI R1R2132）Lv压敏电阻REA（a）It2O（b）t1 t3m2mm2m F53O 0.4 0.8v/ms1t/s- 7 -v0D mg36.球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图所示，则由图可知（ ）A小球下落的最大速度为 5m/s B小球第一次反弹初速度的大小为 5m/sC小球能弹起的
19、最大高度为 0.45m D小球能弹起的最大高度为 1.25m7.两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶。t0 时两车都在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的 vt 图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）0 5 10 15 20 25510t/sv/ms1Aba0 5 10 15 20 25510t/sv/ms1Bab0 5 10 15 20 25510t/sv/ms1Cab0 5 10 15 20 25510t/sv/ms1Dab8.如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块 AB，水平推力 F 作用在 A 上，用 FAB 代表A、B 间的相互作用力，下列说
20、法可能正确的是（ ）A若地面是完全光滑的，则 FAB=FB若地面是完全光滑的，则 FAB=F/2C若地面是有摩擦的，且 AB 未被推动，可能 FAB=F/3D若地面是有摩擦的，且 AB 被推动，则 FAB=F/29.如图所示，质量为 m 的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了 x0 时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为 k，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则（ ）A滑块向左运动过程中，始终做减速运动B滑块向右运动过程中，始终做加速运动C滑块与弹簧接触过程中最大加速度为 mgkx0D滑块向右运动过程中，当弹簧形变量 时，物体的加速度最大
21、10.如图所示，在离坡底距离为 l 的斜面上的 C 点竖直固定一直杆，杆高也是 l杆上 A 端到斜面底 B 之间有一绝缘光滑细绳，一个带电量为 q、质量为 m 的小球穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知 qE/mg=3/4若小球从 A 点由静止开始沿细绳无摩擦的滑下若细绳始终没有发生形变，则小球带_（选填“正”或“负”） ，小球滑到 B 点所用的时间_11.如图在平板小车上固定一个大的密绕的通电螺线管，车上有一框架，通过框架上的绝缘线将一金属杆放入螺线管内（通过直径） ，金属杆长 L=0.1m，质量m=0.2kg，电阻 R=0.2现用电动势 E=1.5V，内阻r=0.1的电源为其
22、供电若小车原初速度 v0=4 m/s，因受水平恒力作用，经 5 s 小车向前移动 10 m，在此过程中金属棒的悬线恰竖直，杆始终与 v0 垂直，从上kvmAECBllA BF- 8 -往下看螺线管电流沿_方向，其内部磁感强度B 为_T 12.在实验中得到小车做直线运动的 s-t 关系如图所示。（1）由图可以确定，小车在 AC 段和 DE 段的运动分别为_AAC 段是匀加速运动；DE 段是匀速运动BAC 段是加速运动； DE 段是匀加速运动CAC 段是加速运动； DE 段是匀速运动DAC 段是匀加速运动；DE 段是匀加速运动（2）在与 AB、AC、AD 对应的平均速度中，最接近小车在 A 点瞬时
23、速度的是_段中的平均速度。13.某同学设计了一个探究加速度 a 与物体所受合力F 及质量 m 关系的实验，图（ a）为实验装置简图。 （交流电的频率为 50Hz）（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_m/s 2。（保留二位有效数字）（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度 a 与质量 m 及对应的 1/m，数据如下表：实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8小车加速度 a/ms2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.
24、00 1.671kg/4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60请在方格坐标纸中画出a1/m 图线，并从图线求出小车加速度 a 与质量倒数1/m 之间的关系式是 。（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度 a 随合力 F 的变化图线如图（c）所示。该图线不通过原点，其主要原因是 。14.如图所示，在光滑水平面 AB 上，水平恒力 F 推动质量 m=1kg 的物体从 A 点由静止开始作匀加速运动，物体到达 B 点时撤去 F，物体经过 B 点后又冲上光滑斜面（设经过B 点前后速度大小不变） ，最高能到达 C 点。用速度传感器测量物
25、体的瞬时速度，下表O1kg/m1sm/aOa 1kg/m图（c）s/mt/sOA BCDE纸带小车电源插头电火花计时器纸带运动方向v6.19 6.70 7.21 7.72 单位：cm图（b）图（a）- 9 -给出了部分测量数据。 （重力加速度 g10 m/s 2）t（s） 0.0 0.2 0.4 2.4 2.6 v（m/s） 0.0 0.4 0.8 2.0 1.0 求：（1）恒力 F 的大小；（2）斜面的倾角 ；（3）t 2.1s 时的瞬时速度 v。CB A15.如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为 L，与水平面的夹角 =30，上端接有电阻 R；匀强磁场垂直于导轨平面，现将一金属杆
26、垂直于两导轨放置，并对金属杆施加平行于导轨向下的恒力 F，杆最终匀速运动；改变恒力 F 的大小，杆匀速运动速度 v 与拉力 F 的关系图线，如图乙所示。不计金属杆和导轨的电阻，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）金属杆的质量；（2）拉力 F=12N 时金属杆匀速运动的速度和电路中的电功率。0 2 4 6 8 10 12 1448121620F/Nv/（ms 1）RF16.如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹。然后两个滚轮再次压紧，
27、夯杆被提到坑口，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为 v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力 FN=2104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数 =0.3，夯杆质量 m=1103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，g=10m/s 2。求：（1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；并在给出的坐标图中，定性画出夯杆在一个打夯周期内速度 v 随时间 t 变化的图象；（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功；（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。地面夯杆深穴Ovt17.如图所示，在光滑桌面上叠放着质量为 mA=2.0kg 薄木板 A 和质量为 mB=3kg
28、 的金属块- 10 -B。A 的长度 L=2.0m。B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC=1.0kg 的物块 C 相连。B 与A 之间的滑动摩擦因数 =0.10，最大的静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于 A 的左端（如图所示） ，然后放手，求经过多长时间后 B 从 A 的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（g 取 10m/s2）CBA- 11 -专题一参考答案:变式训练1AD2 （1）当 a0g时，L 0；（ 2）当 a0g 时， 0201agvL3A4 （1）15N， （2）16m5B【能力训练】1A 2C 3B 4
29、D 5B6AC 7AC 8BCD 9AC10正 gl5811逆时针 0.3212 （1）C；（2）AB，13 （1）a=3.2m/s 2；（2）图略， ；（3）实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力)m/s(21a不充分。14 （1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1 5m/s 2，mg sin ma 1，可得： 30，vt（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2 2m/s 2， mgma 2，可得： 0.2，vt（3）由 25t1.12（0.8 t） ，解得 t0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为 0.5s，则 t0.6s 时物体在水平面上，其速度为 v
30、v 1.2a 2t2.3 m/s 。15 （1）m=0.5kg ， （2）v =28m/s，P=886W。16 （1）2m/s （2）7.210 4J （3）4.810 4J174s。- 12 -专题二 各种性质的力和物体的平衡【考纲要求】内 容 要求 说 明7、力的合成和分解 力的平行四边形定则（实验、探究） 力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决8、重力 形变和弹力 胡克定律 弹簧组劲度系数问题的讨论不作要求9、静摩擦 滑动摩擦 摩擦力 动摩擦因数 不引入静摩擦因数10、共点力作用下物体的平衡 解决复杂连接体的平衡问题不作要求31、库仑定律 33、电场强度 点电荷的场强
31、电场的叠加只限于两个电场强度叠加的情形50、安培力 安培力的方向 51、匀强磁场中的安培力 计算限于直导线跟 B 平行或垂直的两种情况，通电线圈磁力矩的计算不作要求52、洛伦兹力 洛伦兹力的方向 53、洛伦兹力公式 【重点知识梳理】一各种性质的力：1重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小 G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化)、重心（悬吊法，支持法） ；2弹力：产生条件（假设法、反推法） 、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向） 、大小 F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ；3摩擦力：产生条件（假设法、反推法） 、方向（法向
32、力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反） 、大小（滑动摩擦力：f= N ；静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解） ；4万有引力：F=G （注意适用条件） ； mr125库仑力：F=K (注意适用条件 ) ； q26电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)；7安培力 ： 磁场对电流的作用力。 公式：F= BIL （B I） 方向一左手定则；8洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式：f=BqV (BV) 方向一左手定则； 9核力：短程强引力。- 13 -二平衡状态：1平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁流体发电机等） 、热平衡
33、问题等；静态平衡、动态平衡；2力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V0，a=0） ；物体的平衡条件，所受合外力为零。F=0 或 Fx=0 Fy=0；推论：1非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。2 几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三、力学中物体平衡的分析方法：1力的合成与分解法（正交分解法） ；2图解法；3相似三角形法；4整体与隔离法；【分类典型例题】一重力场中的物体平衡：题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为
34、双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 例 1一个质量 m 的物体放在水平地面上 ,物体与地面间的摩擦因数为 ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力 F与水平方向成 角拉弹簧时, 弹簧的长度伸长 x，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数.解析可将力 F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力 F 的分力 Fcos 与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力 F还有一个竖直方向的分力作用！水平 ： Fcos = FN 竖直：F N Fsin =mg F=kx 联立解出：k= )sin(coxmg变式训
35、练 1 如图，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，先用平行于斜面的推力 F1 作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比 F1/F2=?题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：（1） 、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点 O 的位置保持不变- 14 -（2） 、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，
36、问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了例 2 如图 2-5-3 所示，用细线 AO、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成 角如果改变 BO 长度使 角减小，而保持 O 点不动，角 （ 900求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小 （小球可视为质点）解析：小球为研究对象，其受力如图 1.4.2(解) 所示绳的拉力 F、重力 G、支持力 FN 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到： = = ，于是解得 F = lFRdGNG，F N = GRdlRd点评本题借
37、助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程变式训练 6如图所示，一轻杆两端固结两个小球 A、 B， mA=4mB，跨过定滑轮连接 A、 B 的轻绳 长为 L，求平衡时 OA、 OB 分别为多长？变式训练 7如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点 A，A 点正上方的 P 点用绝缘丝线悬挂另一质点 B， A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角.由于漏电 A、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点 P 的拉力图 2-5-1(解)图 2-5-1图 2-5-2图 1.4-2(解)- 16 -F1 大小和
38、A、B 间斥力 F2 在大小的变化情况，下列说法正确的是 （ ）AF 1 保持不变 BF 1 先变大后变 CF 2 保持不变 D.F2 逐渐减小 二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电场中的平衡问题解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间的相互作用。 例 5在场强为 E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电荷量分别为 +2q 和-q，两小球用长为 L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于 O 点处于平衡状态，如图 14 所示，重力加速度为 g，则细绳对悬点 O 的作用力大小为_两球间细线的张力为 .解析2mg+
39、Eq mgEq 2kq2/L2变式训练 8已知如图所示,带电小球 A、B 的电荷量分别为 QA、QB，OA=OB ，都用长为 L 的丝线悬挂于 O 点。静止时 A、B 相距为 d，为使平衡时 A、B 间距离减小为d/2，可采用的方法是（ ）A 将小球 A、B 的质量都增加到原来的两倍B 将小球 B 的质量增加为原来的 8 倍C 将小球 A、B 的电荷都减少为原来的一半D 将小球 A、B 的电荷都减少为原来的一半，同时将小球 B 的质量增加为原来的 2 倍题型六：重力场与磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。 例 6 在倾
40、角为 的光滑斜面上，放置一通有电流 I、长 L、质量为 m 的导体棒，如图所示，试求:(1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度 B 最小值和方向.(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度 B 的最小值和方向.解析(1) ，垂直斜面向下 (2) ，水平向左ILmgsinILmg变式训练 9质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为 的导轨上，导轨的宽度为 d，杆ab 与导轨间的摩擦因数为 .有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示.图(b) 中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆 ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ).答案:AB图 14- 17
41、 -变式训练 10如图（a） ，圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q，P 和 Q 共轴.Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P 所受的重力为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则（ ）A.t1 时刻 NG B.t2 时刻 NG C.t3 时刻 NG D.t4 时刻 N=G变式训练 11如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的 EF 和 GH 两部分导轨间的距离为 2L，I J 和 MN 两部分导轨间的距离为 L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆 ab 和 cd 的质量均为 m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆 a
42、b 施加一个竖直向上的作用力 F，使其匀速向上运动，此时 cd 处于静止状态，则 F 的大小为（ ）A2mg B 3mg C4mg Dmg题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。例 7 如图 1-5 所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为 带电量为 q 的微粒以速度 与磁场垂直、与电场成 45角射入复合场中，恰能做匀速mv直线运动，求电场强度 E 的大小，磁感强度 B 的大小。解析: 由于带电粒子所受洛仑兹力与 垂直，电v 场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直 线运动。假设粒子带负电
43、受电场力水平向左，则它受洛仑兹 力就应斜向右下与 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，fv 所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，（1） 45sinqBmg 45cosqvBE（2）由（1）式得 ，由（1） ， （2）得vg2mg/变式训练 12如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度 B=1T，匀强电场方向水平向右，场强 E=10 N/C。一带正电的微粒质量 m=210-6kg，电量3q=210-6C，在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到 P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达 Q 点？（设 PQ 连线与
44、电场方向平行）- 18 -【能力训练】1如图所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下，A、B 保持静止物体 A 的受力个数为( ) A2 B3 C4 D5 2如图所示，轻绳两端分别与A 、C两物体相连接，mA=1kg，m B=2kg，m C=3kg，物体A 、B、C 及C与地面间的动摩擦因数均为 =0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物体匀速拉动，则所需要加的拉力最小为（取g=10m/s2） ( )A6N B8N C10N D12N3如图所示，质量为 m 的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑。当带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为（电场力小于
45、重力） ( )A将减速下滑 B将加速下滑 C将继续匀速下滑 D上述三种情况都有可能发生4如图所示，A、B 为竖直墙面上等高的两点，AO、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆，转轴 C 在 AB 中点 D 的正下方，AOB 在同一水平面内，AOB120， COD60，若在 O 点处悬挂一个质量为 m 的物体，则平衡后绳 AO 所受的拉力和杆 OC 所受的压力分别为( ) Amg， mg B mg， mg12C mg，mg D mg， mg125如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为 l，共N 匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而 .当线圈中通有
46、电流 I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为 m1、m 2 的砝码，天平平衡 .当电流反向( 大小不变)时，右边再加上质量为 m 的砝码后，天平重新平衡 .由此可知( )(A)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m 1-m2)g/NIl(B)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 mg/2NIlBACFABFD B A O C m - 19 -(C)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m 1-m2)g/NIl(D)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 mg/2NIl6如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为 G两球与水平地面间的动摩擦因数都为一根轻绳两端固结在两个球上在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段绳间的夹角为 ，问当 F 至少多大时，两球将
