1、热能与动力机械测试技术 第三章 测量误差分析与处理 误差的来源与分类 系统误差 随机误差 可疑测量数据的剔除 随机误差的计算 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 第三章 测 量 误 差分析与处理 测量值与真值之间的差值 1、误差的来源与分类 一、误差的定义 任何测量结果都存在误差！ 误差公理： 三角形内角和恒为180度 理论真值 时间秒是钯原子基态的两个超精细 能见之间辐射周期的9192631770倍 持续时间。 规定真值 高一级标准仪表的误差是第一级标 准仪器误差的1/201/3，则可认为 前者是后者的相对真值 。 相对真值热能与动力机械测试技术 二、误差的来源 （1）仪
2、器误差 （2）环境误差 （3）理论误差和方法误差 （4）人身误差 （5）测量对象变化误差 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 三、误差的表示方法 绝对误差 测量值与真 值之差 相对误差 绝对值与真 值之比 引用误差 测量值的最 大绝对误差 与仪表的量 程之比 lA = Al = max 100% j ab AA = 热能与动力机械测试技术 （1）系统误差 在相同条件下，对同一物理量多次测量，其系 统误差的大小和符号保持恒定；或在条件改变 时，其遵循一定规律变化。系统误差是可以消 除的，在正确的测量结果中不应含系统误差。 四、误差的分类热能与动力机械测试技术 （2）随机误差
3、在相同条件下，对同一物理量对次测量，其随 机误差的大小和符号均已不可预测的方式变化。 随机误差是由许多偶然的因素引起的综合结果。 因而无法在测量过程中加以控制和排除。随机 误差就个体而言，无规律可循。但在等精度条 件下的多次测量，其大多数服从正态分布。热能与动力机械测试技术 （3）过失误差 由于测量者在测量过程中的过失而产生的明显 偏离真值的误差称为过失误差。过失误差虽然 无规律可循，但只要测量者思想集中、细心操 作，是完全可以避免的。热能与动力机械测试技术 （）精密度：表明测量结果的分散程度 （）准确度：表明测量结果偏离真值的程度 （）精确度：反应测量中系统误差与随机误差综合 影响程度。 第
4、三章 测 量 误 差分析与处理 三类误差的划分不是绝对的，而是具有一定的相 对性。在实际测量中，它们并非一成不变，在一 定条件下可以相互转化。较大的系统误差或随机 误差可当作过失误差来处理。 五、三类误差的联系 六、衡量测量值与真值的接近程度的标准热能与动力机械测试技术 随机误差较小，系统误差大，精密度比较高。 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 系统误差较小，偶然误差较大，准确度较高。 第二章 误差理论 与 应 用热能与动力机械测试技术 系统误差与随机误差都比较小，精确度比较高！ 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 在2004 年雅典奥运会射击比赛中，
5、由于美国选手埃蒙 斯 射 中 了 其他选手的靶子，中国选手贾占波夺得男子50 米 步枪比赛冠 军 。2008年北京奥运会同样的悲剧再次上演 过失误差 第三章 测 量 误 差分析与处理测量误差的数据处理 热能与动力机械测试技术 测量数据处理即对测量所获得的数据进行深入的分析， 找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系，有时 需要利用数学解析的方法，推导出各种变量之间的函 数关系。只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪 存真，从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有 用信息，这就是测量数据处理的最终目的。热能与动力机械测试技术 第三章 误差理论 与 应 用 2、系统误差 一、分类 仪器误差、安装误
6、差、环境误差、 方法误差、操作误差、动态误差 二、特点 规律性、方向性、可减小或消除 四、综合方法 代数综合法、算术综合法、几何综 合法 三、消除方法 交换抵消、替代消除、预检法热能与动力机械测试技术 定义:在同一条件下，同一观测者对同一量进行多 次测量（等精度测量）时，如果没有系统误差，测 量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离称作随机误差。 特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律）， 但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就 是正态分布（高斯分布）。 消除方法：多次测量取平均值 3、随机误差 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 第二章 误差理
7、论 与 应 用 一、随机误差的正态分布 单峰性 对称性 有限性 抵偿性 随机误差分布公理： 随机误差正态分布曲线 （然率曲线）热能与动力机械测试技术 单峰性 绝对值小的 误差比绝对 值大的误差 出现的次数 多，峰值只 出现在零误 差附近 对称性 绝对值相 等的正负 误差出现 的次数相 等 有限性 在一定的 测量条件 下，随机 误差的绝 对值不会 超过一定 的界限。 抵偿性 随测量次 数的增加， 随机误差 的算术平 均值趋向 于零。热能与动力机械测试技术二、标准误差和概率积分 标准误差 是代表测量值在 平均值周围分布离散程度 的特征数。标准误差越小， 则曲线形状越尖锐，说明 数据越集中；标准误差
8、越 大，则曲线形状越平坦， 说明数据越分散。 第三章 测 量 误 差分析与处理 2 2 2 2 1 = e y n i = 2 其中热能与动力机械测试技术 k = 2 2 - 2 1 - () 2 ii ii ii p yd ed = = 热能与动力机械测试技术 1 0 n i i v = = 三、测量结果的最佳值 推导依据：最小二乘法即 最佳值： 算术平均值的特点： 偏差的代数和 等于0， 即 1 n i i l L n = = 偏差的平方和最小， 即 测量结果的最可信赖值应使 残余误差平方和（或加权残 余误差平方和）最小 第三章 测 量 误 差分析与处理 min 1 2 = = n i i
9、 v热能与动力机械测试技术 四、有限次测量误差的计算及表示方法 1.标准误差： 2 1 1 n i i v n = = 2.算术平均值的标准误差 S LA n = = = 3.算术平均值的极限误差 lim 3S = 4.算术平均值的相对极限误差 lim lim 100% L = （贝塞尔公式）热能与动力机械测试技术 7 各误差间的关系 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 4、可疑数据的剔除 二、格拉布斯准则 四、狄克逊准则 三、t检验准则 一、莱依特准则（3 准则） 热能与动力机械测试技术 1）计算测量值的算术平均值L和标准误差 2）计算格拉布斯准则数 3）选择合适的显著度
10、（危险率） 4）判别 是否大于 ，若大于则 认为含有粗大误差，应予以剔除。 格拉布斯准则判别步骤 L l v T i i li = = li T ) , ( n T i l热能与动力机械测试技术 四、判别法的选择 （1）当 ，采用莱依特准则更为 合适；若次数较少，则采用格拉布斯准则、 t检验准则或狄克逊准则。若要迅速判别粗 大误差时，可采用狄克逊准则。 （2）最多只有一个异常值时，采用格拉布 斯准则效果最佳。 （3）可能存在多个异常值时，应采用两种 以上的准侧交叉判别，否则效果不佳。 n 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 5、随机误差的计算 一、直接测量误差的计算 1）计
11、算平均值 2）计算偏差 3）计算均方根误差和极限误差 4）计算算术平均值的相对极限误差 5）检查偏差中是否有大于极限误差，有则剔出，重 新计算 6）得出最终被测量的结果 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 二、“权”的概念 “权”表示在非等精度测量中评价测量结果质量的标 志，当若干次测量结果进行比较时，“权”的数值越 大，则该测量结果的可信赖度越高。 2 i i P = 权： = = = n i i n i i i P L P L 1 1 非等精度测量 中被测量的最 佳值： ( ) = = n i i L S 1 2 1 1 加权算术平均 值的标准误差：热能与动力机械测试技
12、术 三、间接测量误差的计算 1.只进行一次测量时的误差计算 2.多参数间接测量时的误差计算 0 max A S A = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n y X Y X Y X Y + + + = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n y S X Y S X Y S X Y S + + + = ( ) y y S 3 lim = ) , ( 2 1 n X X X f Y =2）计算规则 (1)进行加减时，和与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数 相同； (2)进行乘除时，乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效 数字位数最少的那个数相同； (
13、3)在对数运算中，所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。 (4)进行乘方与开方运算时，有效数字与其底数的有效数字位数相同。 (5)在多步计算，中间各步可暂时多保留一位数字，以免多次四舍五入造成误差 的积累，最终结果只能保留应有的位数 6. 有效数字与计算方法 一. 概念 有效数字是指在测量中所得到的有实际意义的数字。测量值正确的表示为：除末 位数字是可疑或不确定外，其余各数字应该是准确的。除特殊规定外，通常认为有 效数字可疑不超过正负一个单位的偏差。 二运算规则 1）数值的舍入修约规则 四舍六入五成双热能与动力机械测试技术 9、回归分析与经验公式 三、方法 最小二乘法 一、目的 寻求有关
14、联（相关）的变量之间的 关系，以便更适合于计算机数据处理 二、主要内容 从一组样本数据出发，确定这些变量间的 定量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些 变量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 最小二乘法 的基本原理 是基于在具 有等精度的 多次测定数 据中求最优 概值，即当 各测定值的 残差平方和 为最小时所 求得的值。 测量数据点热能与动力机械测试技术 四、回归模型的分类 按是否线性分：线性回归模型 非线性回归模型 按自变量个数分 ：简单的一元回归， 多元回归 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 五、回归步骤 1. 根据试验数据分布特点，选择适当类型的 函数关系式作经验公式，其中包含有限个 待定的未知参数。 2. 根据试验数据来确定实验公式中的待定参 数 。 3. 检验拟合程度是否在要求范围内。本 章结束 热能与动力机械测试技术
