1、【专题二】我是河北人，我是中国人？三种语言解读充分、必要、充要条件【探究一】充分、必要、充要条件深度解读：定义：p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件：（自然语言） “ ”为真命题若 p， 则（符号语言） （集合语言） (已知 )AB,xpBx满 足 条 件 满 足 条 件 q【探究二】三种语言转化：1. 出现（真）命题怎么办？ 条 件 是 条 件 ；结 论 也 是 条 件 ；口 诀 条 件 是 结 论 的 充 分 条 件 ；结 论 是 条 件 的 必 要 条 件 ；【解读】 “ ”为真命题 ，其中 p 为条件，q 为结论，那么q若 p， 则p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条
2、件2.出现“是”字怎么办？ 充 分 条 件 左 推 右 ；口 诀 必 要 条 件 右 推 左 ；充 要 条 件 两 边 推 ；【解读】p 是 q 的充分条件:p 在是的左边，q 在是的右边，那么 ；pqp 是 q 的必要条件，p 在是的左边，q 在是的右边，那么 ;p 是 q 的充要条件，那么 ， 即 。ppq3.出现“箭头” （ ）怎么办？ 口 诀 充 分 条 件 箭 头 左必 要 条 件 箭 头 右充 要 条 件 双 箭 头【解读】 ：p 在箭头左边，q 在箭头右边，那么 p 是 q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ：出现双箭头，那么 p 与 q 互为充要条件。4.出现“范围”怎么办？
3、 充 分 条 件 范 围 小 ；口 诀 必 要 条 件 范 围 大 ；充 要 条 件 范 围 等 ；【解读】 ：A 的范围小， B 的范围大，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件：BA=B：范围相等，那么 p 与 q 互为充要条件。例如：我是河北人是我是中国人的充分条件；我是中国人是我是河北人的必要条件；【探究三】六种条件详解：p 是 q 充分条件p 是 q 充分不必要条件p 是 q 必要条件p 是 q 必要不充分条件P 是 q 的充要条件p 是 q 既不充分也不必要条件“若 p,则q”为真命题“若 p,则 q”为真命题；“若 q 则 p”为假命题“若 q,则p” 为真命题若
4、q,则 p” 为真命题; “若 p,则q” 为假命题“若 p,则 q”为真命题；“若 q,则 p” 为真命题“若 p,则 q”为假命题；“若 q 则 p”为假命题pq且 pqp且 qpq且 pAB（子集）（真子集）AB（子集）（真子集）A=B（相等）AB且【备注】解题原则：先化简，后运算 用符号语言解题 注意三种语言的等价转化【针对训练】1.下列各题中 p 是 q 的什么条件：p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形p:x=1 或 x=2,q: p:在 中， ，q: 1xABC063sinA2p:m0, q: 20m有 实 根2.已知 p 是 r 的充分不必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s的必要条件，下列命题正确的是 。s 是 q 的充分条件 p 是 q 充分不必要条件 r 是 q 的必要不充分条件 r 是 s 的充分不必要条件7p是 的 必 要 不 充 分 条 件3.b=0 是函数 f(x)= 条件。2xbca为 偶 函 数 的4.ab 的 条件。2ba6.若 a R,则“a=2” 是”“ (a-1）(a-2)=0”的 条件。
