1、物理与工程V0111 No3 2001 7加加速度(加速度的时间变化率)冲击、乘座舒适性、缓和曲线余守宪 赵雁(北方交通大学物理系，北京 100044)(收稿日期：200002一15)摘 要 介绍加加速度(加速度的时间变化率)及其在冲击、乘座舒适性和缓和曲线等问题中的应用关键词 加加速度；加速度；冲击；舒适性；缓和曲线JERK(THE TIME RATE oF CHANGE oF ACCELERATIoN)Impact，Passengers comfortability，Transition CurveShe Shou-xian Zhao Yall(Department of Physics，
2、North Jiaotong University，Beijing，100044)Abstract Jerk(The time rate of change of acceleration)and its significance in impact，passengers comfortahility，transition curves is discussedKey Words jerk；acceleration；impact；passengers comfortability；transition curve1 引言加速度的时间变化率只在少数国外物理教材(例如Sears等大学物理学1987
3、年第7版)123简略地提到，因为一般都认为加速度的时问变化率并不重要L3事实上，至少在力学界，加速度a的时间变化率已被定义为“jerk”(jerk有急动、猛推等含义)，并已在物理期刊中出现n，我国力学界已采用“加加速度”这一中译名56用表示点的加加速度，则f：Tdaa (1)-，。五一n (1人们还发现，加加速度不仅在车辆、电梯以及机械装置中的运动工件等日常生活和工程问题中要涉及到，而且在若干非线性动力学模型的研究(例如产生混沌的加加速度函数jerky function等)中要涉及到78本文尝试通过几个典型问题的初浅讨论，介绍加加速度这一物理量的重要性，供物理教学参考众所周知，在非惯性参考系(
4、例如加速度运动的车辆或电梯)中出现惯性力：起动的车厢内站立的乘客会向后倒，前进的车厢突然停止时会向前倒；上升的电梯中，由静止起动时乘客“超重”，而在上升运动停止时，乘客“失重”等等在紧急起动或突然刹车时，公共汽车中的乘客会因措手不及而失去平衡，则是由于加速度的变化率即加加速度值过大，难以适应同样，在急速转弯时，公共汽车中的乘客会被推向外侧，则是由于突然出现惯性离心力，法向加加速度过大可见，加加速度的分析具有实现意义万方数据8 物理与工程V0111 No3 2001人体受力有一定限度，因而对加速度的承受也有一定范围一般地说，当加速度口比重力加速度g小几倍时，人尚能忍受根据实测结果郅，对于汽车内的
5、普通乘客，法向加速度口。18mS-2时，人感觉不显著，口。达到36ms_2时，人能感觉到，但可忍受，a。50mSf2时，难以忍受不仅如此，如果加速度值变化很快，会形成冲击力，因此，人对加加速度的忍受也有一定范围，根据实测数据，大体说来，对于汽车来说，人体可忍受的最大横向加加速度约在0410mS，而在铁路设计中，一般采用法向加加速度矗。0305mS加加速度不但对人体，而且对于运动工件的材料也有影响口6，当物体有加加速度时，物体所承受的载荷是随时间变化的，因此应力、应变及稳定性都会受到加加速度的影响，对高速运转和振动而言尤为显著冲击力对机构的运动也有影响总之，在许多生活实际和工程实际问题中，不仅考
6、虑到加速度的影响，而且应当考虑到加加速度的影响下面通过几个典型问题，说明加加速度有一定的重要性2变加速直线运动中的加加速度讲几个实例例题1摩托车的起动加速已知a一12f一012t2(SI制)，取z坐标，设f一0时，z一0，则易得到一060t2004t3，z一020t3001t4当t一10s时，速度达到最大值Vma。一20mS，此时摩托车已行驶z一100m，加速度减到零，摩托车加加速度J一三一12024t，由一0时J12mS-3逐渐改变到t一10s时J一一12mS例题2 内燃机车牵引车列前进在试验线路上对某内燃机车进行起动加速性试验试验结果是：当牵引800吨重的车列前进时，起动后100s内的车速
7、口随时间的变化可用近似公式表示为口一03t一00015t2求在该100s内加速度乜的变化，列车通过的路程，及加加速度歹解：n一030003t，z一015t200005t3，在100s内，列车通过的路程为1000m，加加速度歹一一0003mS一，可见加速度值在100s内均匀地由03ms-2减小到0例题3竖井最佳提升速度图的选择口竖井是将地下数百米深处的煤炭、矿石等运送到地面的通道当一次提升的载荷确定后，竖井的提升能力与提升过程延续的时间成正比，提升电机的额定功率又与最大提升速度成正比考虑到牵引钢丝绳的安全系数对加速度n不大于lmS_2的限制，我们用匀变速直线运动的规律作速度图，分析在一次提升过程
8、中的延续时间和最大提升速度的关系，从而确定既满足竖井提升能力又显著降低提升电机额定功率的提升速度图如图1表示，按匀加速一匀减速(方式)及按匀加速匀速一匀减速(方式)两种方案的提升速度图设加速度值均为n，提升高度为H以u。，t。及73：、t。分别表示按两种方案的最大提升速度值及延缓时间，并设方案中加速及减速所经历时间均为t。，则易得：图1例题3中图解口，=虿1口， H百1口j口1 2虿口1， 爿一百口苟铆z一日如， H一口z(tz一詈)由以上各式可解得两种方案的延续时间之比t。t。与额定功率之比(即V：v。)两者之间的关系式为t1 1+(口2v1)2_t2 2(勘2可1)计算结果可列表如下：万方
9、数据物理与工程V0111 No3 2001 9耽vl l8 14 12 34 1t2ti 4063 2125 1250 10417 1可以看出，当锄。一寺口。时，方式的额定功率厶为方式的额定功率的2，而提升延续的时间仅延长了14倍综合比较，可见方案最为经济合理，最大提升速度可取为掣。一05以面一o5可(口一lmSq)当H一100m时，口。一5mS，一次提升延续时间为t。一25s当然，上述分析已略去诸多技术问题，但所作简化是合理的关于载人的电梯等的提升速度图问题，可以仿此讨论，但此时在一t。及tt2一t。处加速度值突然变化，加加速度变为无穷大，会引起冲击，影响乘客舒适感，应予以改进例题4车厢的浮
10、沉振动(竖直振动)某车厢沿竖直方向作谐振动，频率为每分钟60次，即，一1Hz求振幅A一5mm时加速度的最大值，加加速度的最大值解：由谐振动运动方程可得加速度最大值及加加速度最大值各为(为角频率)ama。一A鲫2510。(628)20197ms一2a一舳3510。3(628)31238ms一3因为a。02msq比g值小到150倍，人能承受，但对振动而言，实测结果是：矗03mS。时没有不舒服的感觉，而当矗达到1ms_3时，人感到振动痛苦可见振幅达到5ram是不能容忍的不难算出，要满足左03ms卅的要求，振幅A的最大允许值约为12mm如果振动频率低一些，或者控制座位的振动，振幅的最大允许值可以提高一
11、些诸如拖拉机手的座椅、车辆的乘座，为了坐得舒适，都要研究其减振及振动控制问题1，当今国际科技界十分重视乘座舒适性的研究，其质量指标不仅有能量、加速度，而且还有加加速度3匀速率曲线运动中的加加速度缓和曲线1质点做匀速率曲线运动时，其加速度沿着法线方向，当法向加速度n。方向改变的影响可忽略不计时，它的加加速度J=da。dt也是沿着法线方向的，其数值即等于da。dt这里我们以铁路曲线轨道的铺设为例，引入缓和曲线设计的问题，此时应考虑到法向加速度的变化率(即法向加加速度)(可参考11所引参考文献)在铺设铁路时，需要把平直轨道和圆弧形弯曲轨道用适当方法连接起来，这种起连接作用的曲线轨道称为缓和曲线缓和曲
12、线的设计需要考虑多种因素，以下介绍简化了的理论分析如果把直轨道和圆弧形轨道直接连接，那么，在连接点处车辆的法向加速度口。就会由零突然增加到口2n(R为圆弧轨道的半径)，惯性离心力将会使外侧轨道突然受到压力mTd2R，因而在连接点处引起冲击载荷，从而产生剧烈振动、冲击钢轨等不良作用如果在中间接上一段曲率由零逐渐均匀地增加到1R的缓和曲线，就可以使法向加速度由零均匀地增加到口2R，从而避免出现冲击载荷显然，如果不考虑设计和维护的困难等技术问题，缓和衄线越长越有利，在实际设计时，要按照技术条件及要求，选定最大容许缓和曲线长度常用的缓和曲线是三次方曲线(参见图2)，设直线段在负z轴上并与缓和曲线在坐标
13、原点处相连接，则缓和曲线方程可以写成Y一丢如3 (2)上式中k代表缓和曲线的曲率变化率(即在单位距离内曲率1p的增量)这种缓和曲线可以使法向加速度n。值均匀地从零渐增到圆弧轨道上行驶时的数值u2n，见图2显然，在这种情况下，加速度的变化率沿法线方向的分量为常数，因而加加速度沿法线方向的分量数值保持不变，指向外侧轨道方程(2)万方数据10 物理与工程V0111 No3 2001的理论推导如下y。直线D 缓和曲线 圆曲线 x口n1刀潮 一直线D 缓和曲线 圆曲线X图2缓和曲线由微分学知道，当轨道方程为y一，(z)时，轨道上任意点的曲率为(设P为任一点处的曲率半径)1 d2 vdx2万一万1 F萄d
14、yd郦x)lD +( 2J驯2如果切线斜率dydx比1小得多(在缓和曲线情况下就是这样)，则可在上式分母中略去(dydx)2，得到曲率的近似公式：土一盟lDdx2(直观地看，当角度0小时，dydxtan00，上式右边近似地等于dOdx，即单位距离内转角的增量，此为曲率1p的几何学定义)。令曲率与z成正比一1一kx (3)ID其中k为曲率的变化率，就得到dZ。yhdx2。上式积分两次并利用当z一0时Y一0且dydx一0的已知条件，就得到缓和曲线方程(2)在缓和曲线上，法向加速度以。一竺一kv2z (4)P因此，当车辆以匀速率73在缓和曲线上行驶时，a。值由零均匀增加到在圆弧形曲线上行驶时的值口2
15、R，如图2所示为了避免车辆在弯曲轨道行驶时，因惯性离心力引起外侧轨道受到侧压力而影响行车稳定与安全，常把路基的外侧垫起(称为外轨超高)，外轨超高度h是与u2加成正比的1妇(按我国铁路管理技术规程(参看11所引文献)，当u以Kmh计算，轨道半径lD以ITI计算时，外轨超高度的公式一般取为h一118v2p，式中口为列车通过曲线时的平均速度)，所以，在铺设轨道时，外轨超高度也应均匀地由零渐增到最大值，这也符合施工的要求作为大体符合我国铁路实际的实例，取列车通过曲线轨道的平均速率口一72Kmh一20mS，圆弧形弯曲轨道的半径R一500m，连接直轨道与圆弧轨道的缓和曲线长度为z一200m，则k一1(RZ
16、)一10_5m，在缓和曲线终点处a。一勘2R一08mS，此时法向J加加速度矗。一芋(kv2z)一kv3=10_5(20)2Ut一008ms，该点与直线轨道的垂直距离： 1为了一是z3一10_5(200)3133m这U U里，口。值08mS1不到重力加速度g值的十分之一，而矗。值008mS_3也比铁路设计中所要求的最大容许值(0305mS。)小可以算出外轨超高h应在缓和曲线上由零均匀地增加到h一122mm4 机械装置中工件的加加速度 凸轮机构5-1213在机械制造中，在设计各种交通运输、航海、航空、航天所用机械装置中，为改善工作环境、提高工作效率、延长工作的使用寿命等，不仅要考虑某一工作对象的位
17、移、速度和加速度，还需要考虑加速度的变化率(即加加速度)在机械传动中，常用凸轮挺杆机构把凸轮的定轴匀速转动转变为挺杆的往复直线运动，它广泛应用于各种机器中，例如：在自动机床上的送进机构中用于进刀，在柴油机配气机构中用于控制气阀周期性的定时开启与关闭，等等我们以此凸轮机构为例，说明考虑加加速度的重要性如图3所示，当有特定轮廓曲线BCDEB的凸轮以匀角速度转动时，它所推动的从万方数据物理与工程V0111 No3 2001动件(挺杆)作上下往复运动的规律，随轮廓曲线的形状而有所不同从动件AB的位移S与凸轮的转角驴(驴一cc，)之间的关系可用图解法表示设位移S与转角9之间的关系为S一厂(9)，当凸轮作
18、匀速转动时，从动件运动的速度可、加速度口以及加加速度J(_一矗)和转角9(9一，设f一0时So)的关系为D-图3凸轮机构示意图可一厂7(cp)co，a一(妒)cJ2，i一矗一，(9)(5)考虑动件所受的力沿从动件运动方向的分力R，设导轨对从动杆的滑动摩擦力可略去不计，弹簧的作用力为F(未画于图上)，则由牛顿定律有Rreal+Frty02厂7(9)+po+岱(6)式中c为弹簧的劲度系数，c氏为弹簧的预紧力，C5为弹簧的附加压力，m厂(p)为因加速度所引起的惯性力，图3中绘出了对应于某种轮廓曲线的挺杆位移曲线即S一9曲线由式(5)、(6)可见，从动杆的加速度口一厂(cp)oa2以及加加速度歹=厂(
19、190)oa3的绝对值都不宜过大，因为过大的正加速度表示从动件和凸轮之间的作用力R过大，两者之间发生碰撞(产生所谓“刚性冲击”)，其结果将导致材料的破坏，反之，加速度n为负会产生脱离接触的现象(因R是支反力，不能为负)更进一步，若加速度值发生剧烈变化，加加速度过大(特别是当加速度发生突变，歹一。时)，在动件上要产生一种冲击作用(通常称为“柔性冲击”)，因而当凸轮高速转动时(注意歹与CD3成正比)，对从动杆产生脉冲性的循环载荷，会发生材料的“疲劳”破坏，缩短工作寿命以下简略地分析常用的几种从动件运动规律121引(1)匀速运动规律图4是从动件在推程中作匀速运动的位移线图当凸轮转过进程运动角时，从动
20、件推程为h，经过时间为t。图4(b)和(c)分别是其速度和加速度线图，从动件的运动方程，速度和加速度各为s一去P，口一瓦h，口一。 (7)从动件如作匀速回程运动，可用类似方式建立运动方程由图4可看出，从动件在推程开始和终止的瞬问，速度有突变，加速度趋于无穷大，产生刚性冲击，引起噪声、磨损等因此，匀速运动只适用于低速运转为了克服这一缺点，可以在位移线图的起始和终止处，把直线起点附近一小段改成斜率由0渐增到Vo的光滑曲线，把直线终点附近一小段改成斜率由渐减到0的光滑曲线，以保持速率口平滑地变化，因而加速度值始终取有限值，修正后的位移线图，速度和加速度线图如图5(a)、(b)、(c)所示1 3|图4
21、匀速运动规律(2)匀加速一匀减速运动若在从动件的行程h中，前半段行程作万方数据12 物理与工程V0111 No3 2001(b)(c)卜卜百叫妒图5修正后运动规律匀加速运动，后半段行程作匀减速运动(通常取正负加速度的绝对值相等)，则前半段行程和后半段行程时间各为t。2，与之相应的凸轮转角各为2，前、后半段行程的运动方程各为(设一0时S一0，移一0；当tto2时sh2)s一去矿，u一筹灿一等7虿toIt )5一丽矿u一万驴，口一百 冬引(8)及S一一轰(铷一，口一筹(一班以一等(tito) (9)以=一T f；i J Ly J贼 z由此可得如图6(a)、(b)、(c)所示的位移、速度和加速度线图
22、这样，就避免了出现加速度值趋于图6 匀加速匀减速运动规律不过，由图6(c)可见，在0、A和B三点，从动件的加速度出现有限值的突变(加加速度趋于无穷大)，因而产生从动件受力R值的突变，引起所谓“柔性冲击”因为突变值与转速的平方叫2成正比，所以在高速运动时更为显著，因而匀加速一匀减速运动规律适用于中速运转情况(3)正弦加速度运动1121为了使从动件的加速度按理想的规律变化，以避免推杆在运动过程中发生冲击，可采用正弦加速度运动规律，即加速度为正弦函数，其推程的运动方程为(设90及990时位移S一0)s一虹罢一万1 sin(筹妒)可一烈1-COS(27r妒)， po L ，J一2rchw2a Sln
23、f塾P1=l掣I 妒() J根据上式可做出从动件的运动曲线，如图7所示由图可见，按该运动规律，既不出现刚性冲击，也不出现柔性冲击，故多用于高速运转的凸轮机构或对其他有冲击的运动规律的改进图7正弦运动规律上述几种运动规律常组合起来应用，为了消除冲击，工程中还采用摆线运动、高次多项式位移曲线等运动规律，保证加速线图以一9曲线是连续且光滑的曲线如图8表示，对于匀加速一匀减速运动规律的改进，可在出(下转第22页)万方数据22 物理与工程V011l No3 2001在t时刻，粒子的状态用波函数哕(z，z)描述粒子从缝出来后在自由空间运动，可认为从缝A和B出来，到达荧光屏S上R点的粒子，动量沿AR和BR方
24、向，动量的z分量分别为pm=psin0。，Pm=psinoz，其中只，岛分别为屏上R点对应A，B缝的角位置，P为入射电子动量大小，按德布罗意关系p=MXG为人射粒子的德布罗意波长)考虑rd的情况，有sin01sin0，sin02sin0，这样Lp舡户趾psin0=詈-sin0=px其中0角为屏S上R点对于坐标原点0的角位置，即衍射角将(1)式波函数9(z，o)作傅氏展开41 r+o。 。一9(z，o)一专l c(良，o)e等i舻dpx4hJ一。C(以，O)为展开系数，c(九，o)=I e_挚i舻缈(z，o)出 (2)4ho一。按照量子力学理论，lC(p。，0)l 2即表示从缝A、B出射的粒子动
25、量X分量分别取pax和P总的概率密度，即从缝A和B出射的粒子到达屏S上R点的概率密度(衍射强度)把(1)式代入(2)式，完成积分得cc圳一筹cos；d sin0 sinu式中“=争sin0当Ao，即沁。时，)c(A，0)I 2为中央极大，用I C(A：。，0)f 2表示，即f C(蛳圳2一半C(A，0)I 2C(九：。，0)l 2，因此=(si“nu，、z od(掣)上式即粒子双缝衍射强度分布表达式，与光的双缝衍射强度分布完全相同参考文献13 Jonsson C，Brandt D，Hirsehi SElectron diffraction atmultiple slitsAmJPhys，197
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29、版社，第一版19951页E10葛隆琪汽车行驶中的振动与乘座舒适性工科物理，1994(3)：3538In余守宪外轨超高与缓和曲线工科物理1991，(2)：71012刘会英，于春生机械设计基础第五章凸轮结构及其设计，哈尔滨工业大学出版社，1997，879313沈乐年，刘向峰机械设计基础，第二章凸轮机构清华大学出版社，19973640万方数据加加速度(加速度的时间变化率)冲击、乘座舒适性、缓和曲线作者： 佘守宪， 赵雁， She Shou-xian， Zhao Yan作者单位： 北方交通大学物理系,北京,100044刊名： 物理与工程英文刊名： PHYSICS AND ENGINEERING年，卷(
30、期)： 2001,11(3)被引用次数： 11次参考文献(13条)1.F.W.Sears;M.W.Zemansky;H.D.Young University Physics 19872.M.Wellier Elements of Physics 19913.M.W.Leen Jerks and monopoles Physical effects of the third derivative外文期刊 1994(05)4.S.H.Schot Jerks:The time rate of change of acceleration外文期刊 19785.谈开孚;赵永凯;郭小弟 谈加加速度 198
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