齿轮传动设计.doc

1、1习题与参考答案一、复习思考题1要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过 N1 点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。3节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。4什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距能不能传动？有什么不良影

2、响？5渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于 1 和小于 1 各会出现什么情况？重合度等于 2 表示什么意义？7何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11

3、什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm， ha*=1，=20 ，Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，h a*=1，=20，Z 1=24， Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15若一对渐开线齿轮传动的重合

4、度 =1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有 40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的 60%的时间只有一对齿啮合？16一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17用 =20的滚刀加工一个 =12，Z=14 的标准斜齿轮，是否会产生根切？218斜齿轮的实际齿数 Z 和当量齿数 ZV 之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？20 齿轮传动的主要失效形式有哪些？开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制订的。21 齿根弯曲疲劳裂纹首先发生在危

5、险截面的哪一边？为什么？为提高轮齿抗弯曲疲劳折断的能力，可采取哪些措施？22 齿轮为什么会产生齿面点蚀与剥落？点蚀首先发生在什么部位？为什么？防止点蚀有哪些措施？23 齿轮在什么情况下发生胶合？采取哪些措施可以提高齿面抗胶合能力？24 为什么开式齿轮齿面严重磨损，而一般不会出现齿面点蚀？对开式齿轮传动，如何减轻齿面磨损？25 为什么一对软齿面齿轮的材料与热处理硬度不应完全相同？这时大、小齿轮的硬度差值多少才合适？硬齿面是否也要求硬度差？26 齿轮材料的选用原则是什么？常用材料和热处理方法有哪些？27 进行齿轮承载能力计算时，为什么不直接用名义工作载荷，而要用计算载荷？28 载荷系数 K 由哪几

6、部分组成？各考虑什么因素的影响？29 齿轮设计中，为何引入动载系数 Kv？试述减小动载荷的方法。30 影响齿轮啮合时载荷分布不均匀的因素有哪些？采取什么措施可使载荷分布均匀？31 简述直齿圆柱齿轮传动中，轮齿产生疲劳折断的部位、成因及发展过程，并绘出简图表示。设计时采取哪些措施可以防止轮齿过早发生疲劳折断？32 直齿圆柱齿轮进行弯曲疲劳强度计算时，其危险截面是如何确定的？33 齿形系数 YFa 与模数有关吗？有哪些因素影响 YFa 的大小？34 试述齿宽系数 的定义。选择 时应考虑哪些因素？dd35 试说明齿形系数 YFa 的物理意义。如果两个齿轮的齿数和变位系数相同，而模数不同，试问齿形系数

7、 YFa 是否有变化？36 一对钢制标准直齿圆柱齿轮，z 1=19，z 2=88。试问哪个齿轮所受的接触应力大？哪个齿轮所受的弯曲应力大？37 一对钢制(45 钢调质，硬度为 280 HBS）标准齿轮和一对铸铁齿轮（HT300 ，硬度为230HBS） ，两对齿轮的尺寸、参数及传递载荷相同。试问哪对齿轮所受的接触应力大？哪对齿轮的接触疲劳强度高？为什么？38 为什么设计齿轮时所选齿宽系数 既不能太大，又不能太小？d39 一对标准直齿圆柱齿轮，分度圆压力角为 ，模数为 m，齿数为 z1、z 2（z 1z 2。另有一对标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为 n，模数为 mn，齿数为 z3、z 4（z 3z

8、4） 。且= n,m=mn，z 1=z3，z 2=z4。在其他条件相同的情况下，试证明斜齿轮比直齿轮的抗疲劳点蚀能力强。40 在某设备中有一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知 z1=26，i 12=5，m=3mm， =20。在技术3改造中，为了改善其传动的平稳性，要求在不降低强度、不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮。若希望分度圆螺旋角在 25之内，试确定 z1、z 2、m n。及 。41 在设计闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮传动时，若 HP 与 不变，主要应增大齿轮的什么d几何参数，才能提高齿轮的接触强度？并简述其理由。42 一对渐开线圆柱直齿轮，若中心距、传动比和其他条件不变，仅改变齿轮的

9、齿数，试问对接触强度和弯曲强度各有何影响？43 一对齿轮传动，如何判断其大、小齿轮中哪个齿面不易出现疲劳点蚀？哪个轮齿不易出现弯曲疲劳折断？理由如何？44 试说明齿轮传动中，基节误差引起内部附加动载荷的机理。如何减少内部附加动载荷？45 一对圆柱齿轮的实际齿宽为什么做成不相等？哪个齿轮的齿宽大？在强度计算公式中的齿宽 b 应以哪个齿轮的齿宽代入？为什么？锥齿轮的齿宽是否也是这样？46 在选择齿轮传动比时，为什么锥齿轮的传动比常比圆柱齿轮选得小些？为什么斜齿圆柱齿轮的传动比又可比直齿圆柱齿轮选得大些？47 什么叫齿廓修形，正确的齿廓修形对载荷系数中哪个系数有较明显的影响？48 一对直齿圆柱齿轮传

10、动中，大、小齿轮弯曲疲劳强度相等的条件是什么？49 一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮接触疲劳强度相等的条件是什么？50 有两对齿轮，模数 m 及中心距 a 不同，其余参数都相同。试问它们的接触疲劳强度是否相同？如果模数不同，而对应的节圆直径相同，又将怎样？51 一对齿轮传动中，大、小齿轮的接触应力是否相等？如大、小齿轮的材料及热处理情况相同，它们的许用接触应力是否相等？如许用接触应力相等，则大、小齿轮的接触疲劳强度是否相等？52 在二级圆柱齿轮传动中，如其中一级为斜齿圆柱齿轮传动，另一级为直齿锥齿轮传动。试问斜齿轮传动应布置在高速级还是低速级？为什么？53 在圆柱齿轮-锥齿轮减速器中，一般应

11、将锥齿轮布置在高速级还是低速级？为什么？54 要设计一个由直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮组成的多级传动，它们之间的顺序应如何安排才合理？为什么？55 为什么在传动的轮齿之间要保持一定的侧隙？侧隙选得过大或过小时，对齿轮传动有何影响？56 在什么情况下要将齿轮与轴做成一体？为什么往往齿轮与轴分开制造？57 要求设计传动比 i=3 的标准直齿圆柱齿轮，选择齿数 zl=12，z 2=36，行不行？为什么？58 现设计出一标准直齿圆柱齿轮（正常齿） ，其参数为 m=3.8mm，z 1=12， =23。试问：（1）是否合理，为什么？（2）若不合理，请提出改正意见。59 设计一对闭式齿轮传动，先按

12、接触强度进行设计，校核时发现弯曲疲劳强度不够，请至少提出两条改进意见，并简述其理由。60 在齿轮设计中，选择齿数时应考虑哪些因素？61 为什么锥齿轮的轴向力 Fa 的方向恒指向该轮的大端？462 在闭式软齿面圆柱齿轮传动中，在保证弯曲强度的前提下，齿数 z1 选多些有利，试简述其理由。二、单项选择题（从给出的 A、B、C、D 中选一个答案）1渐开线上任意一点法线必 基圆。A .交于 B .垂直于 C .切于2渐开线上各点的压力角 ，基圆上压力角 。A .相等 B .不相等 C .不等于零 D .等于零3渐开线上各点的曲率半径 。A .不相等 B.相等4渐开线齿廓的形状与分度圆上压力角大小 。A

13、 .没关系 B .有关系5分度圆上的压力角 20时，齿根变窄，齿顶变宽，齿轮的承载能力 。A.大于 B .小于 C .较大 D .降低6对于齿数相同的齿轮，模数 ，齿轮的几何尺寸及齿形都越大，齿轮的承载能力也越大。A .越大 B .越小7对于模数相同的齿轮，如果齿数增加，齿轮的几何尺寸 ，齿形 ，齿轮的承载能力 。A .增大 B .减小 C .没变化8标准压力角和标准模数均在 上。A .分度圆 B .基圆 C .齿根圆9斜齿轮端面齿廓的几何尺寸比法面的 。A .大 B .小10斜齿轮有端面模数和法面模数，规定以 为标准值。A .法面模数 B .端面模数11斜齿轮的压力角有法面压力角和端面压力角

14、两种，规定以 为标准值。A .法面压力角 B .端面压力角12标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 。A. mn1=mn2=m, n1=n2= 1= - 25B . m1=m2 1=2 an1=an213齿轮工作的平稳性精度，就是规定齿轮在一转中，其瞬时 的变化限制在一定范围内。A .传动比 B .转速 C .角速度14标准直齿圆锥齿轮，只计算 的几何尺寸，并规定 的几何参数是标准值。A 大端 B 小端 C 法面 D 端面15圆锥齿轮的正确啮合条件是 。A. B. C. 21m21大大 大大 m21小小 小小 m16变位齿轮是 齿轮。A .标准 B .非标准17一对标准渐开线齿轮啮合传动，若两轮中

15、心距稍有变化，则 。A .两轮的角速度将变大一些 B .两轮的角速度将变小一些C .两轮的角速度将不变18一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是 。A .必须使两轮的模数和齿数分别相等。B .必须使两轮模数和压力角分别相等。C .必须使两轮的齿厚和齿槽宽分别相等。19一对渐开线齿轮连续传动的条件是 。A . a 1 B . a=1 C . a20 时，该点的接触应力与节点的接触应力相差不H大，由于点蚀常发生在节点附近，且该点齿廓曲率半径计算方便，故通常按节点来计算齿轮的接触应力。8. 采用变位齿轮为什么可以提高轮齿的强度？试问采用什么变位可以提高齿面接触强度？采用什么变位才能提高齿根弯曲强度？

16、答：采用变位齿轮可增加齿轮的综合曲率半径和齿根厚度。采用正角度变位传动，可提高齿面接触强度，采用正变位齿轮可提高齿根弯曲强度0219、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？17解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。10、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为 200240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮

17、是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑” ，故属于早期点蚀。（2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于油中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。11、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。解题要点：（1） 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数 N 不等，通常 ，21HP而 ，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。2H（2）比较大、小齿轮的 与 ，若 N2 及齿轮的寿命系数 YN171.272，故小齿轮的弯曲疲

18、劳强度大。（2）已知： =306MPa ，使节点曲率系数 ，而使斜齿轮的 。HZ H（4）因斜齿轮的重合度 大于直齿轮，故斜齿轮的重合度系数 ，而使斜r Z齿轮的 。H24综合上述四点可知，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。22. 一对齿轮传动，若按无限寿命设计，如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断？理由如何？解题要点：（1）许用接触应力 、 与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关，1HP2一般 HBS1= HBS2+（3050）HBS，即试验齿轮的接触疲劳极限 ，故 2lim1liH1HP。况且 = ，而按无限寿命设计时，寿命系数 ZN=1

19、，故小齿轮不易出现齿面2HPH点蚀。（2）比较两齿轮的 与 ，比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大，不易出1FPsaY2FPsa现齿根弯曲疲劳折断。23. 一对闭式直齿圆柱齿轮，已知： 小齿轮转速;13;60,21 dmzn1=950r/min。主、从动齿轮的 =700MPa， =650MPa；载荷系数 K=1.6；节点1HPHP区域系数 ZH=2.5；弹性系数 ；重合度系数 。试按接触疲劳强MaZE9.89.Z度求该齿轮传动所能传递的功率。提示：接触强度校核公式为 HPEHubdKTZ21)(解题要点：（1）上述提示式中u=z2/z1=60/20=3 mmd6031b因为大齿轮的许用应力较低，应接大

20、齿轮计算，故25)1(212uKbdZTEHPmN)3(6.09.085.62=117.3103 mN（2）该齿轮所能传递的功率为 kWnTP67.105.91705.96361 24 一对渐开线圆柱齿轮，若中心距 a、传动比 i 和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数 z，试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响？解题要点：（1）z，则 YFaYSa，而使 ，即抗弯曲疲劳强度高。F（2）在保证弯曲强度的前提下，z，则 ，从而使 ，接触疲劳强度提高。aH25. 一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲应力 =120MPa。已1F知小齿轮齿数 z1=20，齿数比 u=5，啮合角 a=20。试

21、问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多大的弯曲应力？提示：已查得 YFa1=2.80; YFa2=2.18; YSa1=1.55; YSa2=1.79。解题要点：按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为 MPaYSaFF 9.1075.8021212 26 有一对直齿圆柱齿轮传动，传递功率 P1=22kW，小齿轮材料为 40Cr 钢（调质） ， =500MPa；大齿轮材料为 45 钢（正火） ， =420MPa。如果通过热处理方1HP 2H法将材料的力学性能分别提高到 =600MPa， =600MPa。试问此传动在不改变1HPP26工作条件及其他设计参数的情况下，它的计算转

22、矩（KT 1）能提高百分之几？提示：接触强度校核公式为 HPEHubdKTZ21)(解题要点：（1）将提示公式转换成 )1(21udbZKTEHP（2）KT 1 为该齿轮的计算转矩，在工作条件及其他设计参数不变的情况下，从式中可以看出，该传动的 KT1 仅与许用接触应力 有关。HP04.2621HPKT结论：计算转矩可以提高 104%。27 分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知图 a 中，z 1=28, z2=48, m=4mm; b=30mm, R=0.3, a=20, n=960r/min, P=3kW。试在图上标出三个分力的方向并计算其大小（忽略摩擦力的影响） 。提示： 21cos,i

23、nta,costa uFFr 解题要点：（1）三个分力方向如图 b 所示。（2）求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩 T1；27mmzd192482141530863.0)714.(cos3.28484605.05.91 22161uz mNnPT5038.sini（3）求 Ft2、F r2、F a2 的大小： NFdTtatrRtt 15038.64.27cosn972).1(294).1(21122 28 图 a 所示为一对标准斜齿圆柱齿轮蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知： 蜗轮的节圆直径 d4，螺旋角 ，端面压力角 a； 蜗轮传递的转矩 T4 （Nmm） 。试求：（1） 蜗杆及齿轮 1

24、、2 的螺旋线方向以及轴、的旋转方向（用箭头在图中标出） 。28（ 2） Ft3、F r3、F a3 及 Ft4、F r4、F a4 的方向解题要点：Ft3、F r3、F a3 及 Ft4、F r4、F a4 的方向已标于图 b 中。29. 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮 1 的螺旋线方向和轴的转向，齿轮 2 的参数 mn=3mm，z 2=57， 2 =14；齿轮 3 的参数 mn=5mm，z 3=21。试求：（1）为使轴所受的轴向力最小，齿轮 3 应选取的螺旋线方向，并在图 b 上标出齿轮 2 和齿轮 3 的螺旋线方向；（2）在图 b 上标出齿轮 2、3 所受各分力的方向；（3）

25、如果使轴的轴承不受轴向力，则齿轮 3 的螺旋角 3 应取多大值（忽略摩擦损失）？提示：轴用深沟球轴承。解题要点：（1）根据轴转向 n ，可在图解 a 上标出 n 和 n 的转向。而齿轮 2 应为左旋，已标于图解 b 上。29（2）根据主动轮左、右手定则判断出 Fa2、F a3；根据齿轮 2 是从动轮，齿轮 3 是主动轮判断 Ft2、F t3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力 Fr2、F r3 的方向。Fa2、F a3、F t2、F t3、 Fr2、F r3 已在啮合点画出（图解 b） 。（3）若使轴轴承不受轴向力，则| Fa2|=|Fa3|而 3322tan,tana所以 ttF略去摩

26、擦损失，由转矩平衡条件得 232dtt所以 2233233 tancos/tantan zmFnt 得 1485.0si571sisi223 zmn即：为使轴轴承不受轴向力，齿轮 3 的螺旋角 3 应取为 。4230 如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率 P=3kW，转速n=970r/min；高速级 mn1=2mm，z 1=25，z 2=53， ；低速级91051mn2=3mm，z 3=22，z 4=50， 。试求（计算时不考虑摩擦损失）：a02（1）为使轴 II 上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮 3、4 的螺旋线方向（绘于图上） ；（2）绘出齿轮 3、4 在啮合点处所受各力

27、的方向；30（3） 2 取多大值才能使轴 II 上所受轴向力相互抵消？解题要点：（1）齿轮 3、4 的螺旋线的方向如题解图所示：（2）齿轮 3、4 在啮合点所受各分力 Ft3、F t4、F r3、F r4、F a3、F a4 的方向如图示：（3）若要求轴 II 上齿轮 2、3 的轴向力能相互抵消，则必须满足下式：Fa2=Fa3，即 13212 tanta,ntat 由轴 II 的力矩平衡，得 ，2dFtt则 13123132 tancos/5tanttan dF得 835.092i06si5si1即当 时，轴 II 上所受的轴向力相互抵消。97331. 现有两对齿轮传动，A 组齿轮的模数 mA=2mm，齿数 zA1=34、z A2=102；B 组齿轮的模数 mB=4mm，齿数 zB1=17、z B2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲强度低？哪一对齿轮的接触强度低？为什么？解题要点：从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距 、 ：AB