1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域,自主预习,课堂探究,自主预习,1.知道什么是二元一次不等式及二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,并会画其表示的平面区域.3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,并能用平面区域表示二元一次不等式组的解.,课标要求,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.(2)二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.(3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取
2、值构成 ,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),有序数对(x,y),2.二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成 ,以表示区域不包括边界.3.二元一次不等式表示的平面区域的确定对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,因此只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,虚
3、线,相同,自我检测,B,D,B,B,课堂探究,二元一次不等式(组)表示的平面区域,题型一,【教师备用】如何判断一个二元一次不等式表示对应直线的哪一侧?,提示:(1)特殊点法作出直线Ax+By+C=0,在直线的一侧任取一点P(x0,y0).若Ax0+By0+C0,则包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C0所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式Ax+By+C0所表示的平面区域.,题后反思(1)在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时,注意区分边界的虚实.Ax+By+C0(0)表示的平面区域包括直线Ax+By+C=0,该直线要画成实线;Ax+By+C0(0)表示的平面区域不包括直线Ax+By
4、+C=0,该直线要画成虚线.(2)测试点选取要恰当.一般地选原点(0,0)、(0,1)或(1,0),如果测试点的坐标满足不等式,则所求平面区域为包括测试点的直线的一侧,否则在直线的另一侧或直线,最后将平面区域用阴影表示出来.,二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积与整点个数问题,题型二,题后反思,求平面区域面积的一般步骤:第一步:画出不等式组表示的平面区域;第二步:根据区域的形状设计计算过程,必要时可采用“割补法”;第三步:求出区域的顶点坐标;第四步:通过相应的距离公式、面积公式求出区域的面积.,二元一次不等式组表示平面区域的应用,题型三,题后反思解决此类问题应先根据问题的需要选取起关键作用的、关联较多的量用两个字母表示,进而问题中的所有量都用这两个字母表示出来,再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量的实际意义写出所有的不等式,再由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.,点击进入课时作业,谢谢观赏 Thanks!,
