第四章 单相液体稳定渗流理论.ppt

1、油气层渗流力学 Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第四章 单相液体稳定渗流理论第一节 单相液体稳定渗流理论第二节 井的不完善性对渗流的影响第三节 多井干扰与势的叠加理论第四节 等值渗流阻力法,第四章 单相液体稳定渗流理论,举例1：刚性水压驱动,边水强大，水区与油区联通性好，地层能量的亏空能得到及时补充，视为稳定渗流 忽略油水性质的差异，视为单相液流,第四章 单相液体稳定渗流理论,举例2：平衡注水,平衡注采，油井定井底压力生产，则产量及地层压力均可保持不变，可视为稳定渗流 地层保压，则其它地层能量（如弹性、溶解气等）不能表现出来，

2、忽略油水物性差别，则可视为单相不可压缩流,油气层渗流力学 Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第四章 单相液体稳定渗流理论第一节 单相液体稳定渗流理论第二节 井的不完善性对渗流的影响第三节 多井干扰与势的叠加理论第四节 等值渗流阻力法,关键词：单向流、径向流渗流特征、数学模型,单向流 平面径向流 球面向心流,油气层渗流力学 Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第四章 单相液体稳定渗流理论第一节 单相液体稳定渗流理论第二节 井的不完善性对渗流的影响第三节 多井干扰与势的

3、叠加理论第四节 等值渗流阻力法,关键词：单向流、径向流渗流特征、数学模型,单向流 平面径向流 球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,1、物理模型（简化的物理过程）,水平均质等厚条带状地层，长L，宽B，厚h 直线供给边缘压力Pe ，泄压面压力Pw 单相均质液体按达西定律渗流 流体及多孔介质均不可压缩,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,稳定流 单向流,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,边界条件,初始条件：稳定流，与时间无关,单

4、相不可压缩液体按达西定律单向稳定渗流的数学模型,渗流偏微分方程,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,3、求解压力分布,边界条件（定解条件）,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,3、求解压力分布,单相不可压缩液体一维稳定渗流的压力分布,压力分布特征：压力P随x的增加，按线性关系下降。表明能量沿流程是均匀消耗的,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,4、求解压力梯度分布,单位长度上的压力损耗是一个常量,x,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,5、求解渗流速度分布,达西一维流速方程,压力梯度分布,第一节 单

5、相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,6、求解油井产量,流量：q 渗流面积：A=Bh,体积流量 q 与坐标x 无关，是一常数,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,7、渗流场（水动力学场）图,（1）基本概念,渗流场中压力相等的空间点组成的面称为等压面同一渗流平面内，压力相等的点组成的线称为等压线流线与等压线组成的图形称为水动力学场图,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,7、渗流场（水动力学场）图,（2）绘制原则,任意两条相邻等压线间的压差相等任意两条相邻流线间的流量相等,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,7、渗

6、流场（水动力学场）图,（3）等压线,空间上，P只取决于X，因此等压线与X轴垂直P与X为线性关系，因此等压线等距,（3）等压线,空间上，P只取决于X，因此等压线与X轴垂直P与X为线性关系，因此等压线等距,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,7、渗流场（水动力学场）图,（4）流线,流线与等压线垂直，因此一维流的流线与X轴平行稳定流，因此流线间等距,第一节 单相液体稳定渗流理论,一、单相不可压缩液体的单向流,7、渗流场（水动力学场）图,（5）水动力学场图,单向流渗流场图特征：外形特征：由等间隔的水平线和垂线组成的网格等压线均匀分布，表示沿程能量消耗均匀流线相互平行、间隔相等，

7、表示流量和流速沿程不变,油气层渗流力学 Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第四章 单相液体稳定渗流理论第一节 单相液体稳定渗流理论第二节 井的不完善性对渗流的影响第三节 多井干扰与势的叠加理论第四节 等值渗流阻力法,关键词：单向流、径向流渗流特征、数学模型,单向流 平面径向流 球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,1、物理模型（简化的物理过程）,圆形等厚水平均质地层中心有一口完善井 地层边缘有充足的液源供给 单相均质不可压缩液体按达西定律稳定渗流,re,pe,h,油井半径 rw 井底流压 P

8、w 地层渗透率 K 流体粘度 ,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,稳定流 平面流,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,坐标转换,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,极坐标系中，平面径向渗流微分方程,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,边界条件,初始条件：稳定流，与时间无关,单相不可压缩液体按达西定律径向稳定渗

9、流的数学模型,偏微分方程：,油井半径 rw 井底流压 Pw 地层渗透率 K 流体粘度 ,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,3、求解压力分布,令：,分离变量：,积分：,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,3、求解压力分布,分离变量：,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,3、求解压力分布,，积分：,边界条件,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,3、求解压力分布,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,3、求解压力分布,平面径向稳定流压力分布,第一节 单相液体稳定

10、渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,pe,pw,pe,pw,压降漏斗,越靠近井底，渗流面积越小，渗流阻力越大，能量主要损耗在近井地层 压力在距离上的分布呈对数型曲线，井底附近压降幅度最大,3、求解压力分布,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,压降与距离的对数成正比,举例：rw=0.1m，re=10000m,r(m),0.1 1 10 100 1000 10000,1 0.8 0.6 0.4 0.2 0,3、求解压力分布,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,4、求解压力梯度分布,压力梯度与到井距离成双曲反比关系 离井越近，能耗越大，

11、井壁处能耗最大,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,5、求解速度分布,v与r成双曲反比关系 r越小，速度越大,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,举例：水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充足液源供给，单相均质不可压缩液体服从达西渗流。已知re=10000m，rw=0.1m，pe=10MPa，pw=9MPa，K=0.5m2，=3mPa.S，h=10m,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,6、求解油井产量,q油井产量，cm3/s K地层渗透率，D h油层厚度，cm pe供给压力，atm pw井底压力，

12、atm 流体的粘度，cP re供给半径，cm rw油井半径，cm,单位制：cm-g-s-atm-Darcy,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,6、求解油井产量,增大压差（pe-pw）改善地层渗透率降低原油粘度供给半径及油井半径的变化对产量影响较小,对开发的启示：增产措施,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,7、水动力学场图,（1）等压线,空间上，P只取决于r，因此等压线为同心圆近井压能消耗多，因此井底附近等压线密集,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,7、水动力学场图,（2）流线,流线与等压线垂直，因此平面径

13、向流的流线是以井为中心的径向线 近井流速大，因此流线在井底密集,第一节 单相液体稳定渗流理论,二、单相不可压缩液体的平面径向流,7、水动力学场图,（3）水动力学场图,井底附近流速大，能耗大 近井渗流条件的改变将对整个流动产生巨大影响 增产措施的理论基础,油气层渗流力学 Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,第四章 单相液体稳定渗流理论第一节 单相液体稳定渗流理论第二节 井的不完善性对渗流的影响第三节 多井干扰与势的叠加理论第四节 等值渗流阻力法,关键词：单向流、径向流渗流特征、数学模型,单向流 平面径向流 球面向心流,第一节 单相液

14、体稳定渗流理论,三、单相不可压缩液体的球面向心流,1、物理模型（简化的物理过程）,球面液源供给充足，半径re上的压力pe保持不变 球心有半径rw的小球吸液，压力pw保持不变 单相不可压缩液体按达西定律稳定渗流,第一节 单相液体稳定渗流理论,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,稳定流,三、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,坐标转换,三、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,极坐标系中，球面向心流微分方程,三、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体

15、稳定渗流理论,2、数学模型（渗流偏微分方程及其定解条件）,边界条件：,初始条件：稳定流，与时间无关,单相不可压缩液体按达西定律球面向心稳定流数学模型,偏微分方程：,三、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,3、求解压力分布,令：,三、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,3、求解压力分布,边界条件,三、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,3、求解压力分布,三、单相不可压缩液体的球面向心流,球形径向渗流压力分布公式,第一节 单相液体稳定渗流理论,4、求解压力梯度分布,球形向心流压力消耗速度随r变小而增大的程度比平面径向流更大,三

16、、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,5、求解速度分布,三、单相不可压缩液体的球面向心流,球形向心流流速随r变小而增大的程度比平面径向流更大,第一节 单相液体稳定渗流理论,6、求解油井产量,q油井产量，cm3/s K地层渗透率，D h油层厚度，cm pe供给压力，atm pw井底压力，atm 流体的粘度，cP re供给半径，cm rw油井半径，cm,单位制：cm-g-s-atm-Darcy,三、单相不可压缩液体的球面向心流,第一节 单相液体稳定渗流理论,6、求解油井产量,三、单相不可压缩液体的球面向心流,油气层渗流力学 Mechanics of the Oil and

17、Gas Flow in Porous Media,关键词：不完善井产量计算、叠加原理、井间干扰,第四章 单相液体稳定渗流理论第一节 单相液体稳定渗流理论第二节 井的不完善性对渗流的影响第三节 多井干扰与势的叠加理论第四节 等值渗流阻力法,第二节 井的不完善性对渗流的影响,一、井的不完善类型,1、水动力学完善井,油层全部钻穿 裸眼完井,第二节 井的不完善性对渗流的影响,一、井的不完善类型,2、水动力学不完善井,1）打开程度不完善裸眼完井 井未钻穿整个目的层常见于底水油藏井,渗流 面积,裸眼完井,部分打开,b,渗流 面积,第二节 井的不完善性对渗流的影响,一、井的不完善类型,2、水动力学不完善井,

18、2）打开性质不完善下套管射孔完井 井钻穿整个目的层常见于裸眼易坍塌油藏n 单位厚度上的孔数 d 孔眼直径 h 油藏厚度,射孔完井,完全打开,渗流 面积,第二节 井的不完善性对渗流的影响,一、井的不完善类型,2、水动力学不完善井,3）双重不完善下套管射孔完井 井未钻穿目的层常见于易坍塌底水油藏n 单位厚度上的孔数 d 孔眼直径 b 射孔层高度,渗流 面积,第二节 井的不完善性对渗流的影响,二、不完善性对渗流的影响,完善井,不完善井,不完善井近井渗流面积减小、流速增加，渗流阻力增大相同条件下，不完善井的产量将小于完善井,第二节 井的不完善性对渗流的影响,三、不完善井产量计算,1、不完善井的等效处理

19、,不完善井的共同渗流特征：近井渗流面积减小、渗流阻力增大,把“不完善井”等效为一较小井径的“完善井” 等效完善井的产量和压差与实际不完善井相等 等效完善井的半径称为折算半径或有效半径,思路一： 折算半径,第二节 井的不完善性对渗流的影响,三、不完善井产量计算,- 油井折算半径,1、不完善井的等效处理,第二节 井的不完善性对渗流的影响,三、不完善井产量计算,1、不完善井的等效处理,不完善井的共同渗流特征：近井渗流面积减小、渗流阻力增大,把“不完善井”等效为具有附加阻力的“完善井” 等效完善井的产量和压差与实际不完善井相等,不完善井,附加 阻力 井,思路二： 附加阻力,第二节 井的不完善性对渗流的

20、影响,三、不完善井产量计算,不完善井,附加 渗流 阻力,1、不完善井的等效处理,- 附加渗流阻力,第二节 井的不完善性对渗流的影响,三、不完善井产量计算,2、折算半径与附加阻力,第二节 井的不完善性对渗流的影响,三、不完善井产量计算,2、折算半径与附加阻力,rwe 0，数值越大，污染越严重 - 不完善井rwe = rw ：S=0，井未受污染 - 完善井rwe rw ： S0，绝对值越大，增产效果越好 - 超完善井,油气层渗流力学 Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media,关键词：叠加原理、井间干扰,第四章 单相液体稳定渗流理论第一节 单

21、相液体稳定渗流理论第二节 井的不完善性对渗流的影响第三节 多井干扰与势的叠加理论第四节 等值渗流阻力法,第三节 多井干扰与势的叠加理论,油（气）井生产时压力波传播示意图,井筒,原始压力pe,q,压降漏斗,第三节 多井干扰与势的叠加理论,同一油层内多井同时生产，任一口井工作制度的改变（投产、关井或更换油嘴），都会引起邻井压力及产量的变化，此现象称为井间干扰,第三节 多井干扰与势的叠加理论,一、井间干扰的本质,开采一段时期后，含有多井的油藏已处于某一稳定状态（能量、流速分布）；任一口井工作制度的变化（投产、关井或更换油嘴），均会使原有稳定状态被破坏，引起地层渗流场发生变化，从而导致地层内各处压力、

22、流速的重新分布,第三节 多井干扰与势的叠加理论,二、井间干扰的计算,静止状态,第三节 多井干扰与势的叠加理论,I井以q1单独工作，I井井底压降 AA2， II井井底压降 BB1,二、井间干扰的计算,第三节 多井干扰与势的叠加理论,II井以q2单独工作，II井井底压降 BB2， I井井底压降 AA1,二、井间干扰的计算,I、II两井同时工作 I井压降=I井以q1单独工作的压降AA2+II井造成的压降AA1 II井压降=II井以q2单独工作的压降BB2+I井造成的压降BB1 I井井底压降为AA3，II井井底压降为BB3,二、井间干扰的计算,M点压降 = MM3 = I井以q1单独工作的压降MM1+

23、II井以q2单独工作的压降MM2,二、井间干扰的计算,注采井井间干扰,两井同时工作时，地层内各点的压力分布如虚线。,二、井间干扰的计算,第三节 多井干扰与势的叠加理论,地层中任意一点（M）的压降，等于各井单独工作时，在该点产生压降的代数和（MM3=MM1+MM2）,二、井间干扰的计算,第三节 多井干扰与势的叠加理论,1、两口生产井压力的叠加,I生产井，在地层中形成压力降,II生产井，在地层中形成压力降,三、压力叠加原理,第三节 多井干扰与势的叠加理论,1、两口生产井压力的叠加,I井以q1单独生产时，在I井井底产生的压降：,渗流场符合平面稳定径向流 I、II井为生产井，同时生产 以I井为研究对象

24、，根据平面径向稳定渗流公式,三、压力叠加原理,第三节 多井干扰与势的叠加理论,1、两口生产井压力的叠加,II井以q2单独生产时，在I井井底产生的压降：,渗流场符合平面稳定径向流 I、II井为生产井，同时生产 以I井为研究对象，根据平面径向稳定渗流公式,三、压力叠加原理,第三节 多井干扰与势的叠加理论,1、两口生产井压力的叠加,I生产井，在地层中形成压力降,II生产井，在地层中形成压力降,以I井为研究对象,三、压力叠加原理,第三节 多井干扰与势的叠加理论,以I井为研究对象,1、两口生产井压力的叠加,三、压力叠加原理,第三节 多井干扰与势的叠加理论,2、注采井压力的叠加,II井,q2,II注入井，

25、在地层中形成压力升,I生产井，在地层中形成压力降,pe,A,B,以I井为研究对象,生产井产量取正，注入井产量取负值,三、压力叠加原理,第三节 多井干扰与势的叠加理论,3、多井压力的叠加,以M井为研究对象 生产井产量取正，注入井产量取负值,三、压力叠加原理,pM n口井同时工作时，在点M产生的压降，atm Pe 供给边缘上的压力，atm pM n口井同时工作时，在点M产生的压力，atm pi 第i口井单独工作时，在点M产生的压降，atm Re 供给边缘到井区中心的平均距离，cm ri 第i井到目标井M点的距离，cm qi 第i井产量，cm3/s K 地层渗透率，D h 油层厚度，cm 流体的粘度

26、，cP,第三节 多井干扰与势的叠加理论,3、多井压力的叠加,三、压力叠加原理,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,1）点汇,1、基本概念,渗流平面（或渗流空间中）的一点，周围流体质点向该点会聚，并在此点被吸收,生产井可以视作 渗流平面上的点汇,第三节 多井干扰与势的叠加理论,2）点源,渗流平面（或渗流空间中）的一点，流体质点沿径向由此点向四周发射（流出），此点称为点源,注入井可以视作 渗流平面上的点源,四、势的叠加理论,1、基本概念,势有以下特点： （1）势是一个标量 （2）根据定义式，某点的势等于该点压力乘该点的流度，势包含了决定流动的能量P和决定渗流阻力的K和 （3）势和压力

27、一样，是空间坐标的函数，因此也称势函数,第三节 多井干扰与势的叠加理论,3）势,四、势的叠加理论,1、基本概念,定义：,势有以下特点： （4）势函数的引入有利于简化书写和数学表达（5）之前推导的所有数学模型均可同理替换,第三节 多井干扰与势的叠加理论,3）势,四、势的叠加理论,1、基本概念,定义：,产量公式：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,3）势,四、势的叠加理论,1、基本概念,势叠加：,势分布公式：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,2、平面上点汇的势,平面上点汇A：,令：qh=q/h,积分,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,边界 条件,2、平面上点汇的势,

28、平面上点汇A：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,令：qh=q/h,积分,相对于点汇， 注入=负产出 所以q取负值,3、平面上点源的势,平面上点源B：,3、平面上点源的势,平面上点源B：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,边界 条件,3、平面上点源的势,平面上点源B：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,产量公式：,势叠加：,势分布公式：,3、平面上点源的势,平面上点源B：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,4、空间上点汇的势,空间上点汇M：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,4、空间上点汇的势,空间上点汇M：,边界

29、 条件,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,4、空间上点汇的势,点汇产量公式：,点源产量公式（q取为负值）：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,5、势的叠加原理,n口井同时生产，在地层中任一点M的势差，等于各井单独投产时对M点引起的势差的总和,每一口井到供给边界的距离rei难以获取，常取油井所在区域中心到供给边界的半径作为各井共同的供给边界半径,rei= ？,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,6、势叠加原理的现场运用,（1）已知n口井各自的产量，可确定存在井间干扰情况下，每口井的井底压力 （2）已知每口井的井底压力，可确定考虑井间干扰下每口井的产量

30、,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,7、多源多汇时渗流速度的计算,方法一：由等势图（或等压图）确定渗流速度,若已绘制出渗流的等势图（或等压图），可利用“流线与等压线正交”的特征来确定渗流速度的方向,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,7、多源多汇时渗流速度的计算,方法一：由等势图（或等压图）确定渗流速度,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,7、多源多汇时渗流速度的计算,方法二：矢量合成法求渗流速度,多井同时生产/注入时，渗流场中任一点的渗流速度，等于各汇（或源）单独投产时，在该点形成的渗流速度的矢量和,qhi i井单位厚度上的产量 ri i井至M点的

31、距离,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,7、多源多汇时渗流速度的计算,方法二：矢量合成法求渗流速度,多井同时生产/注入时，渗流场中任一点的渗流速度，等于各汇（或源）单独投产时，在该点形成的渗流速度的矢量和,qhi i井单位厚度上的产量 ri i井至M点的距离,第三节 多井干扰与势的叠加理论,四、势的叠加理论,7、多源多汇时渗流速度的计算,方法二：矢量合成法求渗流速度,速度矢量（大小和方向）的计算,注入井1,生产井2, v1, v2, v,M,生产井i,生产井j,M, V,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（1）基本思路,将供给边界等效为无穷大地层中心井的问题 势的叠加理论,五、镜

32、像反映法,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（1）基本思路,假设：无限大地层，等产量一源一汇，单相，不可压缩液体，服从达西稳定渗流定律 求：井产量；压力分布；水动力学场图,五、镜像反映法,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（2）物理模型,五、镜像反映法,已知：两井相距 2a ，井半径为rw，产量为q汇的井底压力pw，源的井底压力piw地层压力pe，地层参数K，h，,B,A,x,y,a,a,注入井 （源）,生产井 （汇）,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（3）数学模型,五、镜像反映法,点汇,令：qh=q/h,积分,1、一源一汇的渗流场

33、,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（3）数学模型,五、镜像反映法,点汇：,点源：,M点势叠加：,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（3）数学模型,五、镜像反映法,边界条件,A井（汇）井壁： =w r1=rw r2=rw2a2a,B井（源）井壁： =iw r2=rw r1=rw2a2a,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（3）数学模型,五、镜像反映法,点汇：,点源：,或,数学模型的源汇表达式：,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,M点位于供给边缘： M=e r1=r2=re,生产井（点汇）：,（3）数学模型,数学模型的边界

34、压力表达式：,或,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（3）数学模型,源汇表达式：,边界压力表达式：,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（4）产量计算,五、镜像反映法,1）源汇表达式,势,压力,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（4）产量计算,五、镜像反映法,2）边界压力表达式,生产井,注入井,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（5）势分布计算,五、镜像反映法,1）源汇表达式,汇点：,M点：,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（5）势分布计算,五、镜像反映法,源点：,M点：,1）源

35、汇表达式,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（5）势分布计算,五、镜像反映法,M点：,2）边界压力表达式,M点位于边界，r1 = r2 = re,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（6）压力分布计算,五、镜像反映法,汇点表达式,源点表达式,1）源汇表达式,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（6）压力分布计算,五、镜像反映法,2）边界压力表达式,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（7）水动力学场计算,五、镜像反映法,在空间上，压力分布只与r1/r2有关,等压线方程：,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理

36、论,（7）水动力学场计算,五、镜像反映法,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,无限大地层、等产量、一源一汇时的等压线方程,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（7）水动力学场计算,五、镜像反映法,等压线方程,圆心在 x 轴上移动的一簇圆,圆心坐标：,圆半径：,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,（7）水动力学场计算,五、镜像反映法,等压线方程,圆心在 x 轴上移动的一簇圆,圆心坐标：,圆半径：,B,A,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,

37、（7）水动力学场计算,五、镜像反映法,Y轴 镜面等压线,M点取在y轴上：r1=r2,B,A,其余点处势的表达式：,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,流线与等压线正交，得到流线方程,流线是圆心在Y轴上移动的一族圆,x轴也是一条流线，半径为无穷大的圆,（7）水动力学场计算,1、一源一汇的渗流场,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,一源一汇水动力学场特点,（7）水动力学场计算,等压线是圆心在X 轴上移动的一族圆流线是圆心在Y 轴上移动的一族圆Y 轴线是等压线X 轴是流线整个水动力学场关于Y 轴对称整个水动力学场关于X 轴对称,1、一源一汇的渗流场,第三

38、节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（2）思路,2、源汇反映法,B 无穷大地层，等产量一源一汇，水动力学场关于y轴对称，y轴是一条等压线（pe）,A 直线供给边缘生产井,A与B流动条件和流动规律相同 怎样等效替代？,（1）物理模型,直线供给边界附近一口生产井,Y轴为镜面,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（3）方法,2、源汇反映法,直线供给边缘生产井 的源汇反映法,以直线供给边界为对称轴 在另一侧与生产井对称的位置上虚设一口等产量注入井，符号相反 “直线供给边界”问题转变成“无限大地层等产量一源一汇”问题,汇源反映法,Y轴为镜面,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反

39、映法,（4）原则,2、源汇反映法,直线供给边缘生产井 的源汇反映法,等效前后的水动力学场必须完全一致,（5）技术要点,对称：井与其像井所处位置关于供给边缘对称 等强度：井与其像井产量绝对值相等 异号：生产井反映注入井，注入井反映生产井,Y轴为镜面,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-1,2、源汇反映法,物理模型：直线供给边缘附近有一生产井（点汇） 假设条件：生产井A，供给压力pe，井底压力pw，单相不可压缩液体为达西稳定渗流，K、h、a已知 求解：井产量和压力分布,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-1,2、源汇反映法,源汇反映法：供给边缘为镜面

40、，反映为注入井，将物理模型等效为“无限大地层等产量一源一汇”,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-1,2、源汇反映法,求地层中任意一点M的势,供给边界EF上： r1=r2 e=C,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-1,2、源汇反映法,求A井产量,内边界A井井壁上： r1=rw，r2=2a，p=pw,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-2,2、源汇反映法,物理模型：直线供给边缘附近有2口生产井（点汇） 假设条件：单相不可压缩液体为达西稳定渗流，K、h、a、b、d已知 求解：井产量,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反

41、映法,（5）举例-2,2、源汇反映法,源汇反映法：供给边缘为镜面，反映为注入井，将物理模型等效为“无限大地层等产量二源二汇”,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-2,2、源汇反映法,求地层中任意一点M的势,供给边界YY上： r1=r2， r3=r4 e=C,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-2,2、源汇反映法,求A井产量,内边界A井井壁上： r1=rw，r2=2a,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-2,2、源汇反映法,求A井产量,r1=rw，r2=2a,联立求解： -已知q求p -已知p求q,第三节 多井干扰与势的叠加

42、理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,物理模型：圆形供给边界So中有一口偏心井M1（点汇） 假设条件：单相不可压缩液体为达西稳定渗流，K、h、rw、偏心距L 求解：井产量及压力分布；偏心距L对井产量的影响,物理模型（转换为无限大地层等产量一源一汇问题） 流动条件都是pe-pw 水动力学场中，等压线为园形边界,园形边界等压线,无限大地层等产量一源一汇等压线,圆形供给边界中有一口偏心井,技术难题 如何确保等效的圆形边界和真实井壁始终都是等压线？,园形边界等压线,无限大地层等产量一源一汇等压线,圆形供给边界中有一口偏心井,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3

43、,2、源汇反映法,根据一源一汇水动力学场图：M1的映像井M2应在O1M1连线上，位于M1右侧，且位于圆外 M1与映像井M2的位置满足一源一汇等压线方程,圆形供给边界中有一口偏心井,无限大地层等产量一源一汇等压线,M1,M2,2a,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,共轭点：满足等压线方程的M1、M2点是关于圆So的共扼点 M1的共轭点必须满足：- O1、M1、M2三点共线- O1M1O1M2=re2,圆形供给边界中有一口偏心井,无限大地层等产量一源一汇等压线,M1,M2,2a,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反

44、映法,O1M1O1M2=re2,圆形供给边界中有一口偏心井,无限大地层等产量一源一汇等压线,M1,M2,2a,L（L+2a）=re2,映像井井位,2a确保二井同时作用时S0为等压线，从而将问题转变成无限大地层等产量一源一汇的求解,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,圆形供给边界中有一口偏心井,无限大地层等产量一源一汇等压线,M1,M2,2a,求地层中任意一点M的势,B,在B点：r1=re-L，r2=2a+L-re,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,求地层中任意一点M的势,圆形供给边界中有一口偏心井,B,外

45、边界条件：B点上PM=Pe,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,外边界条件：B点上PM=Pe,内边界条件：在M1井壁上r1=rw，r2=2a ,圆形供给边界中有一口偏心井,B,求偏心井M1的产量,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,圆形供给边界中有一口偏心井,B,求偏心井M1的产量,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,圆形供给边界中有一口偏心井,B,再计算势的表达式,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,圆形供给边界中有一

46、口偏心井,B,偏心距 L 对产量的影响,偏心井,中心井,产量对比系数：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（5）举例-3,2、源汇反映法,圆形供给边界中有一口偏心井,B,偏心距 L 对产量的影响,偏心井产量比中心井产量高，偏心距愈大，产量愈高供给边缘愈大，井偏心影响愈小,rw=0.1m,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,（6）边界形状对产量的影响,2、源汇反映法,供给边界的等效处理,实际供给边缘是不规则的，介于园形和直线供给边缘之间。因此可简化为直线+圆形，但这种简化将带来多大误差？,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,2、源汇反映法,（6）边界形状对产

47、量的影响,边界等效处理的误差分析,- 边界类型的产量公式,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,2、源汇反映法,（6）边界形状对产量的影响,边界等效处理的误差分析,- 等效处理的误差范围估算,圆形供给边界的井产量比直线供给边界高，实际的井产量介于二者之间 边界等效处理的最大误差不超过10，可见边界形状对井产量的影响不大,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,3、二等产量汇的渗流场,（1）基本思路,将无供给边界等效为无穷大地层中心井问题 势的叠加理论,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,3、二等产量汇的渗流场,（1）基本思路,假设：无限大地层，等产量两汇，单相，不

48、可压缩液体，服从达西稳定渗流定律 求：井产量；压力分布；水动力学场图,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,3、二等产量汇的渗流场,（2）物理模型,已知：无限大地层，存在二等产量汇A1与A2井距2b，井径rw，产量q，井底压力pw，地层压力pe单相均质不可压缩液体，符合达西稳定渗流定律已知：K，h， ,y,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,3、二等产量汇的渗流场,（3）压力分布,地层中任意一点 M 的势：,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,3、二等产量汇的渗流场,（4）产量计算,A1井井壁上，r1=rw，r2=2b,第三节 多井干扰与势的叠加理论,五、镜像反映法,3、二等产量汇的渗流场,（5）流速分布规律,