1、2011 年一、 （11 分）求定积分 .10xd二、 （ 分）设 ，讨论 在1222321()sin,0(,)0,yxyfx (,)fxy点是否连续？偏导数 ， 是否存在？如果存在，讨论 在(0,)()xf(0,)yf ),(f点是否可微？三、 （12 分）设 ， 具有连续二阶偏导数，试求 ， 。2(,)xzyff zx2y四、 （ 分）求曲面 在点 处的切平面及法线方程。10225z(1,)五、 （29 18 分）求下列二重积分：（1 ） ，其中 D 是由 所围成的区域；Dxyd20,0yxyxy和（2 ） ，其中 D 是由曲线 和坐标轴所围成的区域。 (+) 2+六、 （ 分）求函数 在
2、条件 下的最大值，最小值。10(,)fxy4xy七、 （10 分）求三重积分 ，其中 是由平面 与三个坐标面所2Izd 1xyz围成的区域。八、 （ 分）设 是三个坐标面和 围成的四面体的表面，求曲面积分102yxzxyzdS九、 （ 分）设 连续，且恒大于零，7()fx22 2() ()() ), ,t DttDtyzdVfxydFGfx 其中 |,22.|2t（1 ） 讨论 在区间 内的单调性。0（2 ） 证明当 ,时 .t)()(tGtF2010 年一、 （ 分）求定积分 。 1010xd二、 （ 分）设 ，讨论 在 点是否222cos,0(,)0,yxyfx(,)fxy0,连续？偏导数
3、 ， 是否存在？如果存在，讨论 在 点是否可(,)xf()yf ),(f(,)微？三、 （ 分）设 ， 具有连续二阶偏导数，试求 ， 。102(,)zfxf zx2y四、 （ 分）求曲面 在点 处的切平面及法线方程。224yz(1,)五、 （ 分）求函数 在圆域 上的最大值，最小10(,)3fx2,13Dxy值。六、 （ 分）求三重积分 ，其中 。322()Iyzd 22:,0xyzcabc七、 （ 分）求下列二重积分：2918（1 ） ，其中 ；()Dxyd:2Dxy（2 ） ，其中 。xye:01,八、 （ 分）设 是三个坐标面和 围成的四面体的表面，求曲面积分102xyz。xyzdS九、
4、 （ 分）设 在 上连续， ，证明：7()0fx,ab()bafxdA。()1()bbfaaedf2009 年一、 （13 分）讨论函数 在 点是221()sin,0,(,)0,xyxyxf ,否连续？偏导数 是否存在？以及在 点是否可微？)(,yxff 0,二、 （12 分）设 具有连续的二阶偏导数，试求 。ffz,3 yxz2,三、 （12 分）在曲面 上求一点，使曲面在此点的切平面与下列直线平1622zyx行： ,8543:1lzyx2四、 （11 分）求 在 上的最大值，最小值。()0,6|),(yxyxD五、 （10 分）计算 其中Ddxy,|2 1,0:六、 （12 分）计算 其中 是 的球体。)(Vz22Rzyx七、 （12 分）计算曲面积分 ，其中 为锥面dzyI 在平 面 及 之间的内侧。2yxz2z3八、 （12 分）设 是单位球面 的外侧，求曲面积分12zyx2/32)3(zdyxdI九、 （6 分）计算 ，其中 是沿 由 到Lyx2(Lxycos,A的曲线段。,B
