1、3-1,动量与冲量,质点的动量定理,一、动量、冲量、动量定理,例如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻璃。结果有何区别？,1、动量：,例如：用手将子弹按向墙，能否按入？如射击呢？,质点质量与速度矢量的乘积。,用以描述质点在一定运动状态下所具有的“运动量”,（1）动量是矢量：有大小、有方向,（2）动量单位：国际单位制，Kg*m/s,（3）在牛顿运动定律之前发现，适用于微观和高速等经典力学不适用的情形。,2、冲量：,例如：撑杆跳运动员从横杆跃过,如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？,落在海棉垫子上不会摔伤，,又如汽车从静止开始运动，加速到20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果牵引力小所用的
2、时间就长。,可以看出，当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越长。,力对时间的积累效果,单位,.动量是状态量； 冲量是过程量，,.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。,3、质点的动量定理：,质点所受合外力的冲量等于（在此过程中）质点动量的增量。,具有相同量纲,注意：,1、矢量关系,3、动量定理的不变性：在不同的惯性系中动量定理的形式不变。,2、对应一个过程的始末状态,动量是状态量，而冲量与过程有关,F不变，mv变，,4、仅适用于惯性参考系。,二、平均冲力,一定,一定,作用时间长,缓冲,碰撞等问题中作用力大而时间短,变力 的冲量用
3、恒力 的持续作用来代替,面积相等,1.确定研究对象，分析运动过程；,2.受力分析；,3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P；,4.应用定理列方程求解。,例1：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击力。,解：,以人为研究对象，,可分为两个运动过程，,1.自由下落过程-到达地面时的速度为：,2.与地面接触碰撞过程，,受力分析，规定向上为坐标正向。,由,可以看出当物体状态变化相同量，力的作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。,篮球 m=1kg ，相对以 v=6 m
4、s-1 =60o 撞在篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的平均作用力。,解：对球用动量定理,篮板受平均作用力。,例题2,3-2 质点系的动量定理 动量守恒定律,一、质点系N个质点组成的系统- 研究对象,内力 internal force系统内部各质点间的相互作用力,特点： 成对出现； 大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系中的重要结论之一,二、质点系的动量定理,或,质点系动量定理微分形式,对上式积分,由, 质点系的牛顿第二定律为,注意,只有外力可改变系统的动量。,例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?,甲队,乙队,
5、拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。,这就是质点系的动量守恒定律。,即,几点说明：,质点系所受合外力为零时，,质点系的总动量,不随时间改变。,三 、动量守恒定律,2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是同一时刻的速度求和.,1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中的形式不变。,3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒。,4.当外力内力时（如碰撞、爆炸），动量守恒。,5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更
6、基本的定律，它在宏观和微观领域均适用。,用守恒定律作题， 应注意分析 过程、系统和条件。,已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起跳时人相对于船的水平速度 v人-船。,分析：,跳前,水平方向总动量,水平方向动量守恒,例题1,解,例2 已知：M,m,L,各接触面光滑 初始静止求： m自顶滑到底， M的位移,解：建坐标如图,由相对运动,解得,“”表明位移 与x轴反向。,3-3 质心运动定理,一、质心运动定理,二、质心的定义,对连续体,说明:1）不太大物体 质心与重心重合2）均匀分布的物体 质心在几何中心3）质心
7、是位置的加权平均值 质心处不一定有质量4）具有可加性 计算时可分解,1）质点系动量定理微分形式,积分形式,2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动,3）若,不变,质心速度不变就是动量守恒（同义语）,（ ）,4）,此式说明，合外力直接主导质点系的平动， 而质量中心最有资格代表质点系的平动。 只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。,系统内力不会影响质心的运动,质心,1 2,3-3 火箭飞行原理,一、火箭飞行原理 （rocket） 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程，即微小的时间间隔d t,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,根据动量定理列出原理式：,假设在自由空间发射， 注意到：dm = - dM， 按图示，可写出分量式，稍加整理为：,提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭,
